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发表于 2008-5-7 18:45 |只看该作者
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数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法:
机理分析:根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
测试分析方法:将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下:
1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数;
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数;
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型;
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益;不符合实际,重新建模。

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数学模型的分类:
1、 按研究方法和对象的数学特征分:初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。
2、 按研究对象的实际领域(或所属学科)分:人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。


数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等 基本的数学知识
同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等
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数学模型的作用
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数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它的产生和许多重大发展都和现实世界的生产活动和其他相应的学科的需要密切相关的。一般的说,当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时,往往都离不开数学的应用,而建立数学模型则是这个过程的关键环节。
9 w( G; U: {( w1 Q& p4 q' [: x
) W3 v. d+ q) b4 ^' A! s: A6 h& V分析 通常是指定量研究现实对象的某种现象,或定量描述某种特性。例如 研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时,相互竞争和依存的现象;描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。
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数学模型的作用 . q* @/ ^. m0 C4 r( T) n& z* |

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分析 通常是指定量研究现实对象的某种现象,或定量描述某种特性。例如 研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时,相互竞争和依存的现象;描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。
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