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[问题求助] 学校培训的模拟题，看了一天没有思路啊，大神帮帮忙，这题应该用什么算法啊

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发表于 2012-7-20 19:37 |只看该作者 |倒序浏览

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森林虫灾的生物控制
现有一分布于60X60 平方公里正方形区域内的一片森林，如下图所示。现在发现森林中
正在爆发一场由害虫A 所导致的虫灾。目前害虫A 的数量假定为均匀分布于每棵树上100
只。
为保护森林并且尽可能维持原有生态环境，现采取生物控制的方法进行害虫的消灭。即
引入害虫A 的天敌：种群B。种群B 的活动方式如下：晚上需要一个固定的巢穴（每个巢穴
可容纳25 万只B）。而且B 每天捕食10 小时，捕食时优先以A 为食物，平均每只B 每小时
捕杀20 只A。种群B 捕食进行时，其空间分布服从二维正态分布，均值为巢穴点，方差矩
阵为[100,0;0,100](单位为平方公里)。若种群B 活动范围内无害虫A，B 将以其他种群为食。
由于新引入种群B，所以在一定时间内仍然需要人工设置巢穴以维持种群B 的生存，并且假
定在考虑的时间范围内B 不会自行筑巢。现在需要给出在这片森林中给出引入B 种群的策
略。请考虑以下问题：
1. 不考虑 A 的繁殖和自然死亡，不考虑A 的数量对B 繁殖的影响（即除A 被捕杀外，两种
群总数恒定）。建立数学模型来解决在尽可能使用最少的巢穴的前提下，如何设置位置
可以完成在1 个月内消灭（捕杀超过95%的A 即看成是消灭）害虫A 的任务。为应用考
虑需要讨论你们所建立模型的稳定性。
2. 由于客观条件的原因，在树木密度值大于6 的区域内无法安置巢穴。重新考虑上述问题。
3. 在前两问的基础上，进一步考虑区域 E（[0,1]X[‐2,‐1.5]矩形范围内）。已知区域E 为科学
实验进行中的林场，所以需要尽快消灭E 中的害虫A，如何修改已有的方案来完成在10
天之内消灭E 中害虫并且在一个月内消灭整个林区害虫的任务。
4. 如果巢穴的位置可以移动（人为进行，在夜间由一个位置移动到另一个位置），该如何
修改你们的模型来完成以上问题。
5. 在 1—3 的基础上如果对原问题进行修改，引入随时间变化的动态因素。考虑A 种群数
量每天的增长率为r，而由于人为进行种群迁移受环境变化影响每天B 的死亡率为d。（r，
d 不会大到使得任务无法完成的程度）重新考虑问题3。（建立完整模型，不需要求解。）

图传不上去额。。。

zan

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