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数模的简单概念和好书

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    发表于 2012-8-5 08:54 |只看该作者 |倒序浏览
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    简单的介绍一下几个概念,顺便推荐几本好书。
      J, \* x7 f  v) T1 {3 E; [一.数学模型的定义  Z; Q# h8 {' g6 K
       现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。"数 学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
    & d! k; V5 M. ~- j' H2 u0 Z) I. ]二.建立数学模型的方法和步骤
    3 K# H7 e& Q6 P/ H第一、 模型准备( }3 I6 S$ q) C
       首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。
    + h! Y" z, r# S" y5 C! V第二、 模型假设2 a; N* ^8 g- J% a/ t
       根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。
    * K$ y3 H  z+ t+ G8 ~+ ], n5 d第三、 模型构成
    9 [" Q+ @( V, O  根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。9 {# E" m8 N* K4 W6 B3 \( L
    第四、模型求解
    % H8 U! R5 F0 o$ a- G% F: p  可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
    . Z3 Y: B  {3 s% B8 }8 s第五、模型分析
    7 M* V0 ]) y$ W2 `8 w) p$ E  对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰,远近高低各不同",能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析。
    6 F0 O5 X  P3 [  ]+ \5 K% y
    . J  h  Y( a# p& K: A; V9 H关于数模竞赛的几本好书
    4 Y  v; n2 K+ n<<数学建模竞赛培训教材>> 共三本 叶其孝主编
    5 y. {$ J! R3 a<<数学模型>> 第二版 姜启源, g/ s' r' s/ s4 p
    <<随机规划>> ' X! Z9 Y& B, r: S
    <<模糊数学>> & Y2 b( Z+ x2 a0 B5 [- e0 K
    <<数据结构>>+ ]5 p' I+ U1 w* G: E6 v: x
    <<数学建模入门>> 徐全智5 t& r; s3 A, u! ]$ a) e- y
    <<计算机算法设计与分析>> 国防科大
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    darker50 发表于 2012-8-5 11:51
    + A4 X5 w1 q& i4 U  q* n* v最好把书的电子版一起放上咯 !!!
    / H0 [5 T3 G! z4 V
    接受意见,我找一下。
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    shaox 发表于 2012-8-5 14:03
    8 q/ ]3 z7 M4 g4 V( ?8 P要学的东西太多了~~
    ' D* @& V# ]. e7 k5 ]7 n1 J; K
    是很多,我就一个菜鸟,能变成老师说的那种骨灰级人物吗?
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    345815402 发表于 2012-8-6 15:53 $ Z8 ~4 ^* D# E& ]% }6 [( z
    是很多,我就一个菜鸟,能变成老师说的那种骨灰级人物吗?

    ! P5 i6 M' q$ \7 F每天学一点就行~~
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    345815402 发表于 2012-8-6 15:51 . p2 p& B; V: B6 K4 r  `- l8 z
    接受意见,我找一下。
    * K5 Y/ w7 X# [% k! l5 S
      传上来个,我给加体力。。。
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