【数学中国推荐】1992-2009年CUMCM优秀论文全收入

zhaozihong

哇  顶  了 顶 了

nlxx

这些资料珍贵，也真贵。

bluemaple

好东西，但是有没有论文中算法附录的内容呢

glngln1989

考虑到维护公平比赛的原则，这次对题目的评论在比赛过后才发出来。照例，仅代表个人观点，与组委会官方观点或标准无涉。欢迎大家讨论和指正。


* N9 b2 `5 p  z2 C        A题是典型的工控问题，而且并不复杂。制动器的测试无非是两种方法，试验台和路试。路试当然是最可信的试验方法，但是成本太高。试验台则是希望把路试的情况尽量真实地搬到实验室里，使试验成本降低。由于要尽量真实地反映路试情况，所以试验台的主轴转速要和真实车辆的车轴转速尽量相同，而角加速度等物理量也要尽量一致才行。至于飞轮应该具有多大的转动惯量才能模拟具有一定重量（也就是本题里所说的载荷）的车在刹车时的行为，这是较简单的物理问题，用相应的公式计算即可。
3 g6 v! q6 P( T9 m3 @, R8 }2 D% Y
( f7 f) A0 x  N  m& ~( H本题的关键是第三问。当飞轮的转动惯量不够大的时候，使用电动机给整个转子输入扭矩，能模仿出较大惯量的感觉。这就有如：令一个人推一个重10kg的物体并加速到某个速度，但是我现在手里没有10kg重的物体，只有一个5kg的物体。那么可以在反向施以合适的阻力，让这个人的感受和推一个10kg的物体一样（准确地说就是加速度一样）。问这个阻力应该是多大？这是很简单的问题，显然，阻力只要和推力满足一个简单的比例关系即可。当然“推力”（在本题里就是制动力矩）不知道。不过瞬时速度和总力矩都是可测量的，通过计算加速度，可以推算出制动力矩，或者直接测量总力矩，减掉电动机的驱动力矩，就是制动力矩了。我相信从原理上不再会包含什么更深层次的难题，真正控制的时候当然还有许多技术问题。有许多同学使用补充能量等角度来进行计算，但在我看来，从力矩的角度处理最简单干净，对模仿效果是否“像真”也容易判断。引入更加“深层”的物理量或者更加复杂的方法（例如有人试图预测总刹车时间），不见得对解决问题有什么帮助。老练凶狠的感觉不足，恐有花拳绣腿之疑。

4 g0 E. `: X$ X& B9 E9 l& h
& X$ [  E8 z6 D" l$ G0 H; ~. r# z这里有两个技术问题最明显：

  }7 Q/ m; `5 P4 M4 q
1 x- Z6 l( Q, w  Z: d! Y* d7 }1.误差控制。本来连续的过程被离散化就会带来误差，而且测量本身也会带来误差。而一个不真实的测量值（例如误以为制动力矩偏低，事实并不低）会导致驱动力矩降低，进而导致制动力矩的效应（即角加速度）更大。所以误差的影响应当加以研究。这里大概还蕴含着一个超调的可能：如果为了补偿刚才的效应，突然增加驱动力矩，又会导致角加速度降低，由于测量、调整电流等动作都是有延时的，所以过高和过低的调整可能引起振荡。在题目给的数据里，振荡的幅度就在慢慢增加──或许有发散的风险。
" `  v4 I) E9 m, o

8 p% n& U7 t3 t# l2.预估。我们必须使用前一个时段的测量值来进行这个时段的控制。何况计算、调整电流等动作还需要时间。所以电动机驱动力矩的变化总要滞后一些时间。尽量减弱这种时滞效应，就要预估提前量。当然预估的方法不一定好用，估不准的话甚至可能诱发（或加重）振荡，总之这里是个不好圆满解决的问题。不过考虑到在踩刹车踏板时，力是基本不变的，所以在刹车力矩稳定以后，类似线性的预估大概是可行的方法（或许还应当借助前若干时段的值做一些平均）。当然更深层还可以考虑刹车片磨损、温度等问题，但这牵涉过分复杂的因素，不推荐进行明确的定量分析。有关时滞和振荡的控制，在2008年数学中国杯网络挑战赛的A题中曾专门涉及。专业工控知识若有不足，设计的方法可以简单朴素，但要有效。

guanghui86688

学习中，谢谢啊

dm8912302

只是下载有点麻烦

瑞虎3

请问如何获得下载权限

ZHANGXIANG1991

找的就是这个！

xlynancy

回复 1# huashi3483

8 b& a, p5 B4 S; h. H
! t) p& _9 n. E. D9 [& P    看看~~~

zh636591

很不错~~~~~~~~~~