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xiaomi8855

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luochen

Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
) W8 L4 h, m4 d6 u* ~2 _, h5 U
  d: t2 |6 a4 @7 w# T7 h  hLINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
# q6 i0 w( e# o- O; ?LINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。
7 o7 ]- C. T* v' z   
7 g, E  W  d7 K: w, v( e4 Y- a 1．LINGO编写格式
LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：
4 E- @# F5 Q! @; b0 l3 J4 x（1）        集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。
LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：
" ~* H3 M- R) S4 e5 S) n+ n     SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。
另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
SETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。
7 O9 `! _- `- G, b4 s  R* v" ~如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。
（2）        目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。
（3）        数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。
（4）        初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。
0 m1 G; G) {2 E* h' A" C
编写LINGO程序要注意的几点：
1.        所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。
2.        LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。

LINGO内部函数使用详解。
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。
（1）        常用数学函数
@ABS(X) 返回变量X的绝对数值。  
( b0 N( ]) F. z0 S4 N8 F@COS( X)
返回X的余弦值，X的单位为弧度
* D) q: }/ @, E: r! U  Y@EXP( X)
返回 的值，其中e为自然对数的底，即
, [  r, f) J' O@FLOOR( X)
2 K: C9 Y( J5 ~  ~向0靠近返回X的整数部分。如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3。
@LGM( X)
返回 函数的自然对数值。
7 y: W! J. ]* c, u( Z+ a& X@LOG( X)
. Z, i6 j1 R& i/ H# P返回变量X的自然对数值。
@SIGN( X)
; ]+ ]9 P9 J% @返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1。
3 @) t8 G- s+ v+ b& j@SIN( X)
返回X的正弦值，X的单位为弧度
% l; c: q" ?0 M3 [9 @) n) m@SMAX( X1, X2,..., XN)
返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。
8 _3 d* N2 Q6 [- l5 Q' O@SMIN( X1, X2,..., XN)
: u* P" _5 `) Y0 z4 h返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。
@TAN( X)
7 c- w. h2 M. n& V8 ]返回X的正切值，X的单位为弧度

(2)集合函数
   集合函数的用法如下：
set_operator (set_name|condition:expression)
- \; r! p8 B- ]0 v2 D其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。
" D" m2 A. c: h7 x' P/ f) X常见的集合函数如下：
@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
6 Y% ^- S+ e8 ]/ e2 r6 ]@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。
@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和。
@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。
) U2 J. R9 w9 H) J@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。
（3）变量界定函数
) u1 V" A  ]: \5 ]5 H! Q8 b  s   变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。
  @BND（L,X,U）限制
1 [2 p$ u( B; V/ v* F% O( s  @BIN（X）限制X为0或1。
8 Z- Y8 e% B# A9 z- ~! D  @FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。
  @GIN（X）限制X为整数值。
4 |. y9 v! h! ^- s' ~/ o6 e（4）财务函数
  返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，连续 个时段支付，每个时段支付费用，即：
) q% L' R# l$ q5 w( K: A: t, u =
( R5 h. K% H/ K! l4 M9 H 返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
=
8 H! Q6 Y) ~, ^7 z
  （5）概率函数
@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
; o- f8 [! F) s@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
  m4 Y$ [1 ]+ \0 r4 f: p@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
( J. H( m& f' J9 V9 i@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
@PBN(P，N，X)二项分布的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
6 a2 e( j8 M. O: l5 E2 m4 X@PHG(POP，G，N，X)超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PFD(N,D,X)自由度为N和D的F分布的分布函数。
, l- ]2 q& v$ K; l1 S' L& K2 \7 ]@PCX(N,X) 自由度为N的 分布的分布函数。
1 D/ {! Y; t" A" |0 T0 }@PTD(N,X) 自由度为N的t分布的分布函数。
9 X2 d  b: q$ b% h1 r: Z@RAND(X)返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U(I)=@RAND(U(I+1))）。

luochen

真是好，太全了！！！！！

fish19890824

咋那么多啊。。。果然数学就是困难啊。。