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Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧

LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
LINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。
   
% e( M' ~% O! a 1．LINGO编写格式
LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：
（1）        集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。
LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：
     SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。
另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
SETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。
. H! ~$ w& Y1 A9 o如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。
（2）        目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。
, F3 Y4 [( c, ~% F（3）        数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。
（4）        初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。
  }0 y5 B3 ~! j7 J1 v
" L* }- h3 J$ \/ L% \# E编写LINGO程序要注意的几点：
1.        所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。
; u8 {( V3 M; v2 y! D2.        LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。

LINGO内部函数使用详解。
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。
1 n+ W3 [% d/ l0 v) X（1）        常用数学函数
@ABS(X) 返回变量X的绝对数值。  
9 q& G1 R' n$ |7 A+ G5 f4 `" F# S@COS( X)
返回X的余弦值，X的单位为弧度
@EXP( X)
返回 的值，其中e为自然对数的底，即
0 U0 N) {1 a3 S' i8 w1 Z$ z8 u7 a. ]@FLOOR( X)
) X6 U/ b3 Z5 D; c4 J5 x- x向0靠近返回X的整数部分。如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3。
1 ?* T1 u% B2 h@LGM( X)
返回 函数的自然对数值。
) G' U* z: W9 V5 p, O# g3 @@LOG( X)
返回变量X的自然对数值。
@SIGN( X)
2 ^. K5 B  O) Y* J0 q返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1。
1 d; v4 D: d6 G  ~3 o@SIN( X)
返回X的正弦值，X的单位为弧度
@SMAX( X1, X2,..., XN)
5 n* ]3 G3 T$ ~6 @" n5 d返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。
0 g3 Q6 o* Q9 P1 i0 u3 }; V( o" E2 H& K@SMIN( X1, X2,..., XN)
$ L$ Q' x3 d$ d返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。
@TAN( X)
' f: u4 L3 a) Y8 `返回X的正切值，X的单位为弧度

  A: N0 h9 j" I! p5 H* z(2)集合函数
   集合函数的用法如下：
$ H, B3 Z) B8 ^  {) e9 q8 iset_operator (set_name|condition:expression)
* J4 i% O" v) \% M其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。
常见的集合函数如下：
8 b! X8 Q8 a: [0 o0 K! @7 t, ~@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。
2 V7 _8 N1 l4 z# a& D3 u@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和。
3 Y" b; c* v" w4 {  A@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。
4 K9 `7 b4 t) ?@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。
+ E  g# p& D9 ?0 v: G（3）变量界定函数
( \4 r0 W3 [3 v$ }( M: o( k   变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。
  @BND（L,X,U）限制
1 m0 i( {/ g/ j* E" V* ?' T( m  @BIN（X）限制X为0或1。
( r! g+ `' p1 T, I- f+ Q& @- y8 I( q  @FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。
  w6 o' l/ Q! b/ _* ?  @GIN（X）限制X为整数值。
* H( r  `- K) F（4）财务函数
  返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，连续 个时段支付，每个时段支付费用，即：
=
2 A" o( Q0 z# L8 i! t* V 返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
& m+ q- `  v" ]- X$ b" G' d =

  （5）概率函数
4 d' @# i4 j0 x7 l4 y, M7 f@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
9 d. z- Y  N  f- F- h( L@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
# q) k; S# \6 _7 E@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
; g3 l; ?3 j, [0 p/ i@PBN(P，N，X)二项分布的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
) X* [/ L/ t) L/ ]2 A@PHG(POP，G，N，X)超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PFD(N,D,X)自由度为N和D的F分布的分布函数。
& [( t9 F" @# X; V6 k@PCX(N,X) 自由度为N的 分布的分布函数。
1 n6 g2 j: Z* `$ \# U: L' Q1 M@PTD(N,X) 自由度为N的t分布的分布函数。
@RAND(X)返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U(I)=@RAND(U(I+1))）。

luochen

真是好，太全了！！！！！

fish19890824

咋那么多啊。。。果然数学就是困难啊。。