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Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧

LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
. k" [) _* [) B2 x/ ?8 o) t9 P& fLINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。
   
1．LINGO编写格式
LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：
（1）        集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。
; f- O$ M# T9 I6 R  V4 vLINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：
  C" {' F6 G5 O3 T7 Y" k     SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。
9 ?$ T" ?! n, N* R另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
/ t+ t. y+ R* E5 |' nSETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。
4 @1 U/ }6 c9 Y* N如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。
) q! K9 [8 Y3 p$ x/ u; u# B（2）        目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。
, G  ^7 P7 L, m; q- O2 B（3）        数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。
（4）        初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。

编写LINGO程序要注意的几点：
1.        所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。
2.        LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。
+ J5 V' T0 W& ~/ k' r7 H
+ v$ h: c; I+ J9 O: ULINGO内部函数使用详解。
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。
（1）        常用数学函数
@ABS(X) 返回变量X的绝对数值。  
@COS( X)
% F  T2 Y: A; k" S返回X的余弦值，X的单位为弧度
@EXP( X)
' d8 r' \+ _( p1 ?/ a返回 的值，其中e为自然对数的底，即
@FLOOR( X)
向0靠近返回X的整数部分。如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3。
@LGM( X)
% D6 w) ]2 B* M) g返回 函数的自然对数值。
5 G4 A: R; r- ^0 V@LOG( X)
( [) U* `; u, h1 R! a返回变量X的自然对数值。
  e! {- t, D1 f% R@SIGN( X)
4 L, O9 l# k0 r6 c4 d5 S# T返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1。
@SIN( X)
返回X的正弦值，X的单位为弧度
@SMAX( X1, X2,..., XN)
返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。
@SMIN( X1, X2,..., XN)
返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。
@TAN( X)
返回X的正切值，X的单位为弧度
8 L& \) n' i  h6 \0 }7 b
(2)集合函数
" M9 F  ^' ]7 q2 r! m* o   集合函数的用法如下：
set_operator (set_name|condition:expression)
7 A( b* S) E9 L! f! o$ ~( j其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。
常见的集合函数如下：
& ]. M; P* x$ O@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
2 q; u! r0 z1 T$ r. U2 I@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。
@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和。
. S2 B- M: [  [4 H5 i: @6 j% w1 O@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。
@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。
（3）变量界定函数
   变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。
  @BND（L,X,U）限制
  @BIN（X）限制X为0或1。
3 z# c- n. R. @0 @+ V  @FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。
  @GIN（X）限制X为整数值。
# c% S0 i. P+ @; R- s. g（4）财务函数
% B7 P1 c" S/ p8 t  返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，连续 个时段支付，每个时段支付费用，即：
, {7 R( L1 D7 v( D =
返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
=
% D) Z. M0 r' J
  （5）概率函数
( t4 _% y! u) b! {9 ]@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
  |& w% A* d6 K9 L9 u/ d@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
@PBN(P，N，X)二项分布的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PHG(POP，G，N，X)超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PFD(N,D,X)自由度为N和D的F分布的分布函数。
@PCX(N,X) 自由度为N的 分布的分布函数。
. V% s& `$ u, A( p# n@PTD(N,X) 自由度为N的t分布的分布函数。
@RAND(X)返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U(I)=@RAND(U(I+1))）。

luochen

真是好，太全了！！！！！

fish19890824

咋那么多啊。。。果然数学就是困难啊。。