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Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
: V4 y- c% p! ~: J
LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
8 u5 E! V9 J- F) F2 r2 R6 s1 ILINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。
$ x. e0 P4 X  G% s% i6 j+ G  p   
* x( r* u5 i% z9 A% F, [- l7 T/ U( W 1．LINGO编写格式
& v3 P0 D9 P/ S) K' A LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：
（1）        集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。
LINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：
/ R5 h& T9 k+ \% }1 G, @     SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。
另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
SETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。
/ r6 |! o+ h6 w( q% Z如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。
（2）        目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。
（3）        数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。
（4）        初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。

) H7 i, U% u7 ^, Y编写LINGO程序要注意的几点：
% l) ^$ x4 P9 c; z! R* Y8 F& N2 z6 \1.        所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。
6 e& C  X( j- ~2.        LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。
8 x# Y, V! n5 S4 n8 `
, d! r; b  }8 _3 Y3 X" K- S8 SLINGO内部函数使用详解。
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。
（1）        常用数学函数
@ABS(X) 返回变量X的绝对数值。  
@COS( X)
返回X的余弦值，X的单位为弧度
5 Y* `+ H) Y3 H* Y3 I@EXP( X)
返回 的值，其中e为自然对数的底，即
@FLOOR( X)
( G& p; u8 [8 H& ~向0靠近返回X的整数部分。如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3。
@LGM( X)
% X; p7 R6 d. i+ k+ c1 r  b  G返回 函数的自然对数值。
1 d0 }) N/ D* p. ]/ [. D@LOG( X)
7 F" o, _4 a+ x+ T1 H5 B返回变量X的自然对数值。
7 {+ p4 S7 ^3 G; T$ ]@SIGN( X)
返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1。
@SIN( X)
返回X的正弦值，X的单位为弧度
( }9 V" u1 l3 [3 x/ p* }. Q@SMAX( X1, X2,..., XN)
2 u( ?3 U$ k! X; t返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。
. C2 R  j( `" i4 z- f@SMIN( X1, X2,..., XN)
( w8 Q0 ~- i& G3 W/ O3 [返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。
@TAN( X)
- t. r9 x6 u6 F3 C* G, G返回X的正切值，X的单位为弧度
: J  W2 o/ e7 P/ C
$ u) M0 F4 a8 `& q(2)集合函数
3 N1 C% z4 U" e% J   集合函数的用法如下：
8 r$ v4 i" w# K. H- l- yset_operator (set_name|condition:expression)
& z2 P7 c& @, k+ o+ s, V+ D4 `其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。
常见的集合函数如下：
& {0 ~2 Z) V5 W9 E* ]6 s  w@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。
& T" m8 h$ F1 J+ u1 K1 n7 P@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和。
@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。
1 n( \  ~2 F8 s@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。
5 e* s7 R) x* s7 t（3）变量界定函数
   变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。
7 n; S7 O$ p+ \9 |; ]0 m  @BND（L,X,U）限制
  @BIN（X）限制X为0或1。
. \. C$ [9 H; H" X1 L8 i. V6 E  @FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。
* s" B" ^: \3 A9 q8 h3 r6 B  @GIN（X）限制X为整数值。
* [! f; p, L% x（4）财务函数
( V7 @+ T# f7 p. g" u. p  返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，连续 个时段支付，每个时段支付费用，即：
" p8 Y* D  h3 g; _$ A7 r =
返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
, m1 r/ t- Q+ q! s0 g) W! G =
" V- j0 p5 B7 l8 M# X" f
  （5）概率函数
@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
4 P# \7 A: C. h9 K- ]; X) _$ j@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
  y, Z+ B* X7 B" m6 B, }$ A@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
@PBN(P，N，X)二项分布的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
. f0 t& d# o& g8 j& D+ |* M@PHG(POP，G，N，X)超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PFD(N,D,X)自由度为N和D的F分布的分布函数。
@PCX(N,X) 自由度为N的 分布的分布函数。
% O( v. U& m: N% i$ M) @7 v: _@PTD(N,X) 自由度为N的t分布的分布函数。
0 Y( a4 s4 v! G3 T$ C6 O+ o@RAND(X)返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U(I)=@RAND(U(I+1))）。

luochen

真是好，太全了！！！！！

fish19890824

咋那么多啊。。。果然数学就是困难啊。。