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Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
! E0 z, W! }# i5 S* T
9 F2 }- Y' w6 n+ Q# lLINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
  Q7 y( C2 T  r% nLINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。
   
1．LINGO编写格式
LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：
' g# B* _" c8 }2 |& t0 G（1）        集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。
8 b4 v/ q( h0 S  f/ KLINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：
     SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。
另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
- @" n. @, |& N6 Q( O1 i1 k4 S2 CSETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。
如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。
* _0 s% B( L% {4 s/ v  k（2）        目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。
（3）        数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。
  L4 L& q+ O' {( Q9 f（4）        初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。

编写LINGO程序要注意的几点：
1.        所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。
2.        LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。

LINGO内部函数使用详解。
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。
5 ^. T$ G/ B& k9 V9 L（1）        常用数学函数
0 P& ]' j) \  T  I" |1 X/ W- U@ABS(X) 返回变量X的绝对数值。  
8 y0 Q/ u  \3 o( B@COS( X)
返回X的余弦值，X的单位为弧度
' A  }1 D) b4 E0 s. O@EXP( X)
返回 的值，其中e为自然对数的底，即
@FLOOR( X)
* g$ ]* z/ x2 W' j* |% e0 Y向0靠近返回X的整数部分。如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3。
@LGM( X)
* R8 _4 r9 a6 D1 S- x+ n" f& h, V返回 函数的自然对数值。
3 k' G( N3 M1 I0 k$ `0 V@LOG( X)
, I3 C0 _3 Q& g, S返回变量X的自然对数值。
2 r& G$ Q9 {8 g' R2 n@SIGN( X)
返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1。
  G" ?& N& F5 j2 M% x! K: s7 U4 N@SIN( X)
返回X的正弦值，X的单位为弧度
@SMAX( X1, X2,..., XN)
& e! y' l+ X% E+ u! Q: H返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。
@SMIN( X1, X2,..., XN)
5 ~+ ~4 m8 Z8 {0 z8 A# u, J返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。
@TAN( X)
返回X的正切值，X的单位为弧度

3 @: V* }0 z2 m( k(2)集合函数
   集合函数的用法如下：
, D* L; u1 [2 \, f- }" eset_operator (set_name|condition:expression)
其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。
常见的集合函数如下：
@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
3 x" i; M& A# C; T* r1 {4 b! e@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。
" M  t; t" W* g3 u1 G@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和。
8 F( k$ X" E5 }1 @@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。
@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。
（3）变量界定函数
   变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。
  @BND（L,X,U）限制
  @BIN（X）限制X为0或1。
  @FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。
  @GIN（X）限制X为整数值。
' z. K5 W, Q  F$ r$ W5 j（4）财务函数
  返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，连续 个时段支付，每个时段支付费用，即：
=
$ r# U  @! u( e  Z5 W 返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
=

7 R) t& ^3 f6 v/ H& O+ \  （5）概率函数
5 J0 _1 c7 `8 e5 {@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
% a( H: {; }2 @( C! g@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
( t3 D. ?4 c" Q: m@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
6 }. D7 X  L, E$ b@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
3 @0 o& x$ ?# @3 |0 O0 C@PBN(P，N，X)二项分布的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
( {& A! v# L! E7 Z) g+ ^@PHG(POP，G，N，X)超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
) P$ }1 s7 m1 w1 v@PFD(N,D,X)自由度为N和D的F分布的分布函数。
9 U  T/ B! D* o$ K@PCX(N,X) 自由度为N的 分布的分布函数。
# S/ S- c$ ?' A: s0 D8 x, ~@PTD(N,X) 自由度为N的t分布的分布函数。
@RAND(X)返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U(I)=@RAND(U(I+1))）。

luochen

真是好，太全了！！！！！

fish19890824

咋那么多啊。。。果然数学就是困难啊。。