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Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧

LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
LINGO的最新版本为LINGO7.0，但解密版通常为4.0和5.0版本，本书就以LINGO5.0为参照而编写。
* q: S( \; ?+ U; E2 a" u2 p) D   
2 I/ a1 N1 a* x# n# G 1．LINGO编写格式
3 c$ }7 m7 O% @6 q* T1 k LINGO模型以MODEL开始，以END结束。中间为语句，分为四大部分（SECTION）：
$ H( y& {" S6 h（1）        集合部分（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束。这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样。在LINGO中称为集合（SET）及其元素（MEMBER或ELEMENT，类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，类似于数组）。
* i) H+ d" d: b" N; ELINGO中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为：
     SETNAME/member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。
! N; y' Y: M& f& ?/ o7 V1 S另一类是是导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：
3 L) c% }' s: ]) ^8 ]SETNAME（set1，set2，etc。）：attribute，attribute，etc。
如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分。
（2）        目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等。一般要用到LINGO的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法。求解优化问题时，该部分是必须的。
. y0 \8 a4 T7 m" _2 V6 K% ^（3）        数据部分（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“END DATA”结束。其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值。格式为：attribut=value_list。该部分主要是方便数据的输入。
& e6 w  G# O5 B) n0 v7 `/ j（4）        初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义初值。格式为：attribute=value_list。由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响。通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解。
$ F2 A# I: z; {: }6 ]( z
- w) N3 F  k3 w, ]" I编写LINGO程序要注意的几点：
1.        所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号“；”结尾。
2.        LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。
- {2 y- g3 w* e* Q# e7 e
. @5 r- `' R) W1 t' M. i" YLINGO内部函数使用详解。
LINGO建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头。
. t4 p' j/ Y6 C  y4 j（1）        常用数学函数
8 |$ a, ^5 r8 n+ P' H$ z  i! ~3 e@ABS(X) 返回变量X的绝对数值。  
0 [, M( X. Z, x& h@COS( X)
返回X的余弦值，X的单位为弧度
@EXP( X)
返回 的值，其中e为自然对数的底，即
6 n2 e2 H! e4 [$ S6 @; v@FLOOR( X)
  U" U7 Y% Y5 D: v向0靠近返回X的整数部分。如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3。
, n1 g# J; W8 Z@LGM( X)
返回 函数的自然对数值。
@LOG( X)
8 X9 D; a# N& D# \" x返回变量X的自然对数值。
" g( h/ ~: Y# F1 |% I" f@SIGN( X)
返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1。
) M8 P8 @+ t# x9 }, c( I' @( ~( D1 w@SIN( X)
% ?4 X) n+ I& x" x% G返回X的正弦值，X的单位为弧度
  k! w. K" `4 }- O@SMAX( X1, X2,..., XN)
返回一列值X1, X2,..., XN的最大值。
" y8 i0 N4 Q4 F@SMIN( X1, X2,..., XN)
返回一列值X1, X2,..., XN的最小值。
@TAN( X)
返回X的正切值，X的单位为弧度
! W' i6 i: Z6 R4 d8 H$ e
: {2 ]9 G( n' v0 r: ^  O(2)集合函数
   集合函数的用法如下：
: w8 y/ b) I$ h5 qset_operator (set_name|condition:expression)
1 [, C$ ~& L* @. ^$ W7 k( u! K其中set_oprator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）。逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系酸符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））。
/ h- s7 t, U7 v6 U8 N8 i. M常见的集合函数如下：
! C: J8 r5 V3 N- V@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述。
1 z- \/ c# j" U7 v' \9 c1 O6 O@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值。
$ Y$ K$ B0 q0 M  k6 D$ R; [7 T) B@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值。
9 S5 \- p9 n9 s) b@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和。
@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数。
@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0。
0 |" S5 t' i0 g5 G+ D2 u3 f（3）变量界定函数
  U' M5 j: @* ~/ Q1 P2 u+ h3 c# N% ?7 l   变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种。
4 ~* t1 a3 p2 s% T  @BND（L,X,U）限制
  @BIN（X）限制X为0或1。
2 v  ?( }% E# J  S% b  @FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）。
! f/ X" A- X/ P& {# D1 I  @GIN（X）限制X为整数值。
（4）财务函数
  返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，连续 个时段支付，每个时段支付费用，即：
=
- F; c* w" D" X 返回如下情形下的净现值：单位时段利率为 ，第 个时段支付单位费用，即：
=

  （5）概率函数
@PSN(X)标准正态分布的分布函数。
@PSL(X)单位正态线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为标准正态随机变量）
@PPS(A，X)均值为A的Possion分布的分布函数（当X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
1 n+ P+ t  W- O3 J% e@PPL(X)Possion分布的线性损失函数（即返回 的期望值，其中Z为Possion分布随机变量）
@PBN(P，N，X)二项分布的分布函数当N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
@PHG(POP，G，N，X)超几何分布的分布函数（当POP，G，N或X不是整数时，采用线性插值进行计算）。
9 a6 l$ G# e7 `( m@PFD(N,D,X)自由度为N和D的F分布的分布函数。
, ]1 I% W' K/ C  d@PCX(N,X) 自由度为N的 分布的分布函数。
@PTD(N,X) 自由度为N的t分布的分布函数。
@RAND(X)返回0与1之间的伪随机数（X为种子数，典型用法为U(I)=@RAND(U(I+1))）。

luochen

真是好，太全了！！！！！

fish19890824

咋那么多啊。。。果然数学就是困难啊。。