【全集】1997 MCM A (疾走龙属)问题 特等奖论文 教程

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AMCM97问题-B

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3 g. l$ Y  v2 j为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员
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    为讨论重要问题，特别是长远规划问题而召开小组讨论会正变得愈来愈普遍。人们相信有很多人参加的会妨碍有成果的讨论，甚至一位占支配地位的人能控制并操纵会议的讨论。因此，在公司的董事会议中在召集全体董事会议之前会先开一些讨论有关事务的小组会议。这些规模较小的小组会议仍然有被某个占支配地位的人控制的危险。为降低这种危险，常用的办法是安排每个小组开几次会，每次会有不同的人参加.
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1 t8 r& h+ c7 u! B0 X. RAn Tostal公司的一次会议的参加者为29位公司董事会成员，其中9位是在职董事(即公司的雇员)。会议要开一天，每个小组上午开3段。下午开4段。每段会议开45分钟，从上午9：00到下午4：00每整点开始开会，中午12：00午餐。上午的每段会议都有6个小组讨论会，每个小组讨论会都由公司的一位资深高级职员来主持讨论，这些资深高级职员都不是董事会的成员。因此，每资深高级职员都要主持3个不同的小组讨论会。这些资深高级职员不参加下午的讨论会，而且下午的每段会议只有4个不同的小组讨论会。
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4 U: ^  t" d3 G5 d4 J. s3 q    公司董事长要一份公司董事参加7段会议的每个小组讨论会酌分配名单。这份搭配名单要尽可能多地把董事均匀搭配。理想的搭配应是每一位董事和其他每一位董事一起参加小组讨论会的次数相同，与此同时要使不同段的小组中在一起开过会的董事数

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8 U- j! e3 c$ h2 l$ d" {达到最小。

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- j6 Y6 r3 Z: g, m! z$ p% n' P/ y    名单中的搭配还应满足下列两个准则：
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8 k2 S: R, M. L. {, d; a2 ?    ①在上午的讨论会上，不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两次会议。
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8 l: z/ i9 P' j  Q4 d+ m  c7 q  C    ②每个分组讨论会都不应有不成比例的在职董事参加。 给出一张1-9号在职董事、10一29号董事、1-6号公司资深高级职员的搭配名单。说明该名单在多大程度上满足了前面提出的各种要求和准则。因为有的董事可能在最后一刻宣布不参加会议，也可能不在名单上的董事将出席会议，因此一个能使秘书在一小时前得到变更与会与否通知的情况下来调整搭配的算法定会得到赏识。如果算法还能用于涉及不同水平的与会者参加的未来的会议中每类与会者搭配的话，那就更理想了。

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可以参考的论文：多次分组会议安排的最佳混合方案
4 O- \# b+ k( b1 a$ C孙玺菁
(数学与信息学院数学与应用数学专业00级本3班)
" z2 k- v& `* i& r! {: ~2 [" m, H摘要
4 {) y1 Y! y. y# K( b9 u, ]针对文［1］中的多次分组会议安排问题，采用加权系数将多目标函数归结为单一的目标函数，同时采用分组矩阵作为决策变量，大量减少了模型中的决策变量的个数，根据约束条件设计算法求出该模型的一个初始可行解。通过置换初始解相应的行向量与列向量的位置，得到该初始可行解的一个邻近解，进而得到该初始可行解的一个邻域。采用模拟退火算法，在全局范围内对Metropolis算法进行迭代，最终可以得到该模型的一个较为满意的解。
8 {% S& h0 @$ v) c$ Q5 q2 Y关键词：分组矩阵；相遇矩阵；组合优化；模拟退火算法；Metropolis过程

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2 模型分析
2.1 假设条件
7 M, P; r; c- C8 j' M7 @0 A(1)每种类型的与会委员的地位是相同的。
(2)与会委员坚决服从会议组织者的安排，不存在因人员的主观因素影响分组的情况。
$ M# R5 X3 U* d1 z/ S(3)会议一旦开始，在结束之前与会委员不允许变动。
! z0 K4 |( c, w(4)各小组与会人数平均，即上午六组的人数为：5,5，5,5，5,4；下午四组的人数为：7,7，7,8
. k+ ?% N6 I8 a提出假设(4)的依据［4］
问题要求模型给出的分组方案应使与会委员混合的最好，并且在每个场次中保证委员们应在尽可能相互认识的基础上重复见面的次数尽可能平均并且尽量的小。假设每个委员与其他委员在开会小组中都有相同的见面次数 ，同时第 场会议中第 个小组的人数为 在本组会议中任意一个人在该小组所见的人数为 ，因而该小组 个人所见的人数之和为 ，则对全天所有的场次所有的小组会议来说，所有成员所见人数总和为
   
; P: K# j' Z: M2 A) S2 A5 o若全天会议结束后每一个委员和其他任何一个委员见面的次数均为 次，则全天所有成员所见人数之和又可以写成 。
% N; a8 x: {6 y$ z* G( j则有等式成立  
整理得  
' Z3 U/ z& j. Y. x5 M7 I由Cauchy不等式：
当 时，“=”成立。

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Summary
Using techniques from differential game theory, we model the velociraptor
hunting problem by means of a semi-discrete computer algorithm.
By defining predator and prey behaviors in terms of **, intuitive principles,
we identify a set of strategies designed to counter one another, such
! g$ S0 c) m/ D' Q& W. G' kthat no one pure predator strategy or prey strategy defines an optimal behavior
& V& ^( ]  Y2 B3 Z& P6 b- L' V3 jpattern. Instead, the ideal strategy switches between two or more pure
strategies, in an essentially unpredictable, or protean, manner. The resulting
9 q: H5 ~" w% z7 s) [1 D2 B3 l* Toptimum behaviors show a mixture of feints, bluffs, and true turns for the
thescelosaurs, and a mixture of predictive interception and ** pursuit for
: \: Z, f" N- O: P7 G! S( U; U' A5 m$ f) bthe velociraptors.
Finally, using these strategies, we demonstrate a conclusive advantage for
velociraptors hunting in pairs over velociraptors hunting in isolation.

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Introduction
- U( d, e4 O: s0 Q3 sWe describe hunting strategies for a velociraptor and flight strategies for its
2 v! p7 i1 u0 K( _& vprey using a computational semi-discrete representation of a differential game
of pursuit and evasion.
First, we review the formalism of traditional non-differential game theory
5 ~. ^6 {" M2 O! Oand the extension of its principles into the analysis of differential systems,
taking careful note of the unique aspects of the velociraptor problem.
TheUMAP Journal 18 (3) (1997) 213–224. °c Copyright 1997 byCOMAP, Inc. All rights reserved.
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