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发表于 2008-12-27 20:43 |只看该作者 |倒序浏览
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有一块一定面积的草场放牧羊群,管理者要估计草场能放牧多少羊,每年保留多少母羊羔,夏季要贮存多少草供冬季之用.
为解决这些问题调查了如下的背景材料:
1)    本地环境下这一品种草的日生长率为
季节    冬        春        夏        秋
日生长率(g/m2)       0       3         7         4
2)羊的繁殖率   通常母羊每年产1~3只羊羔,5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔,或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为
年龄    0~1        1~2       2~3       3~4       4~5
产羊羔数      0         1.8       2.4       2.0       1.8
3)羊的存活率  不同年龄的母羊的自然存活率(指存活一年)为
年龄    1~2       2~3       3~4   
存活率    0.98      0.95      0.80   
4)草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量(kg)为
季节    冬        春        夏        秋
母羊    2.05     2.40      1.15      1.30
羊羔    0       1.00      1.65       0
注:只关心羊的数量,而不管它们的重量。一般在春季产羊羔,秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉,保持羊群数量不变。

假设各个年龄段的羊羔分布均匀
假设母羊都在春季繁殖
假设羊不能饿肚子
草牧场的面积为A  设夏天存x%的草给冬季
各季的总草量分别为 0 3*A 7*A 4*A
若夏季存了x%的草 那个各个季节每天的产草量为 x%*A 3*A 7*A*(1-x%) 4*A
需草量=羊的数量*羊需要吃的草
供草量=草的生长率
设秋季的时候母羊的总量为n 年龄分布分别为 n1 n2 n3 n4
条件 n1+n2+n3+n4=n
繁殖了 1.8n1+2.4n2+2n3+1.8n4 只羊羔   =2n
死了    0.98*n1+0.95*n2+0.80*n3  =0.91n
则为了保证羊群数量的不变 需卖掉 1.09n头羊
每天需草量=羊的数量*羊需要吃的草=母羊( 2.05n 2.4n 1.15n 1.3n)+羊羔(0 2n 1.65×2n 0)  
所以各季节的需求量为 2.05n  2.4n+2n 1.15n+3.3n 1.3n

约束方程: 各季节的供草量>各季节的需草量


x1%*A        >   2.05n1
3*A         >   2.4n1+2n1
7*A*(1-x1%)  >   1.15n1+3.3n1
4*A         >   1.3n1

(现为了保证羊不会饿死
那牧人养羊的数量不能把春季或者秋季的草吃完

3A> 2.4n1+2n1   
4A> 1.3n1

所以  n1<=0.68A  取最大值n=0.68A
那么秋季还剩下 3.116A克草

夏季剩草量: 7A-(1.15+1.65*2)n=3.974
冬季需草量: 1.3n=0.884A)

假设那块土地上的草不除去
那么第一年剩下的草为 (每天总产草量-每天总需草量)×365
假设这些量平分到每天 那么每天有上年剩下的草
b=【0+3*A+7*A+4*A-(2.05+2.4+2+1.15+3.3+1.3)n1】
那么
x2%*A+b       >   2.05n2
3*A+b         >   2.4n2+2n2
7*A*(1-x2%)+b  >   1.15n2+3.3n2
4*A+b         >   1.3n2

以此类推 可以建模吗。。。
有没有别的思路?
万分感谢
zan
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