哥德巴赫猜想的一种简易证法（第8稿）

米米叔叔

现将最近修改的第8稿发出来，请老师们提意见。

- Z4 G6 a( H0 @' e                                                             哥德巴赫猜想的一种简易证法（第8稿）
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0 U2 ]. g2 F, F8 T* C5 W8 R摘要 对于哥德巴赫猜想的证明，人们总以为需要非常高深的理论，其实，只要有一个好的证明方法，运用初等的方法也可以解决哥德巴赫猜想问题。本文所采用的简易证法，叫“偶数递推法”。偶数递推法的内容为：任一偶数N（N>18），其上、下半区素数的出现间隔都是有着各自不同规律。正是这各自不同的间隔规律，使得在用N下半区的奇数加上上半区的素数，所得之和为N+2时，所有的等式中必然包括有“素数+素数”这样的等式存在，从而使N+2的哥猜等式成立。由此逐步递推得到：所有偶数N的哥德巴赫猜想等式必然都成立。
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关键词 偶数递推法；素数对 ；间隔规律； 哥德巴赫猜想等式
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: y8 x* Q+ K" L9 T+ J' ]正文 在证明之前，先做一些必要的准备：
/ J* d8 }! C$ {- t名词1.偶数递推法。。所谓“偶数递推法”就是首先假定任一偶数N自身的哥猜等式是成立的，运用N所包含的素数，解决下一个偶数N+2的哥猜等式问题，如此下去，永不停息，即可解决自然数中所有偶数的哥猜等式问题。
) `4 o; m! o$ B  V偶数递推法的表现形式为：从最小的哥猜偶数6开始，将6加上2等于8，用6所包含的素数3和5解决8的哥猜等式，使8的哥猜等式得以成立。接着再次用8包含的素数解决8+2=10的哥猜等式，10=5+5=7+3，下一步即是用10包含的素数解决12的哥猜等式，12=7+5，...如此连续下去，从最小的偶数开始，一个不落地向后递推，用N中所包含的素数解决N+2的哥猜等式。这种递推法的最终结果是：使自然数中所有偶数的哥猜等式都得到解决。
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名词2.素数对。对于任意一个大于6的偶数n，以n/2为分界把n分成两个部分，我们把n向下至n/2的这一部分叫做“下半区”，把n/2向下至3这一部分叫做“上半区”，在下半区和上半区的素数中，相加之和等于n的那两个素数，我们称这两个素数（有时是一个，当中位数是素数时）为“素数对（也可以简称为素对）”。如14=11+3=7+7，11和3是一个“素数对”，7和7也是一个“素数对”。
. b8 c# l7 m4 q' n哥德巴赫猜想等式的本质是：任一偶数N包含有素数对。
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名词3.间隔规律。对于任意两个连续的奇素数，在它们之间，必然都有两个以上的整数间隔。例如，50以内的奇素数有：3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47，它们之间的间隔为：+2 +2 +4 +2 +4 +2 +4 +6 +2 +6 +4 +2 +4。如果我们继续将连续奇素数之间的间隔连绵不断地写下去，必然有着其自身的、固定的规律，我们将这样的规律称之为：素数的间隔规律，简称为间隔规律。
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下面，再给大家介绍一个定理：
定理1：任意一个偶数N（N>18），由于它的上、下半区所包含的素数个数是不相同的，因此它们出现的间隔规律是各不相同的。既没有相同的间隔规律，也没有相反的间隔规律。
" G) I9 T4 Z  f; _' B证明：我们为什么要将N定为大于18呢？因为小于18时，素数上下半区间隔的规律有可能相同。如：16的上半区素数为3 5 7 ，其间隔的规律为：+2+2；下半区的素数为11 13，其间隔规律为：+2，和上半区相同；而20的上半区素数为3 5 7，间隔规律为：+2+2；；下半区素数为11 13 17 19，间隔规律为+2+4+2；各不相同。而大于20之后，就某一特定的偶数N来说，就更没有相同和相反的间隔规律了。如：
22：上半区：素数 3 5 7 规律 +2+2； 下半区：11 13 17 19 +2+4+2；
24：上半区：3 5 7 11 +2+2+4； 下半区：13 17 19 23 +4+2+4；
1 D" u; k3 L3 H  J* R! M26：上半区：3 5 7 11 +2+2+4； 下半区：13 17 19 23 +4+2+4；
. z5 U5 F' N5 A/ @7 c" n28：上半区：3 5 7 11 :13 +2+2+4+2； 下半区：17 19 23 +2+4；
" T- {' e4 L! D0 @- y# s) g+ U30：上半区：3 5 7 11 13 +2+2+4+2； 下半区：17 19 23 29 +2+4+6；
* D  p5 N( t: z- {32：上半区：3 5 7 11 13 +2+2+4+2； 下半区：17 19 23 29 31 +2+4+6+2；
34：上半区：3 5 7 11 13 +2+2+4+2； 下半区：17 19 23 29 31 +2+4+6+2；
& W8 ^$ d" l# d' E$ }2 p" E36：上半区：3 5 7 11 13 17 +2+2+4+2+4； 下半区：19 23 29 31 +4+6+2；
38：上半区：3 5 7 11 13 17 +2+2+4+2+4； 下半区：19 23 29 31 37 +4+6+2+6；
40：上半区：3 5 7 11 13 17 19 +2+2+4+2+4+2；
下半区： 23 29 31 37 +4+6+2+6；
! u: ^& J0 i) ^' U42：上半区：3 5 7 11 13 17 19 +2+2+4+2+4+2；
4 U0 e/ n9 V* b- y5 ^下半区：19 23 29 31 37 41 +4+6+2+6+4；
( j/ U& @$ }% j8 D, b7 L44：上半区：3 5 7 11 13 17 19 +2+2+4+2+4+2；
下半区： 23 29 31 37 41 43 +4+6+2+6+4+2；
46：上半区：3 5 7 11 13 17 19 +2+2+4+2+4+2；
5 g- k# j  z2 X) x/ Z6 n4 l8 ?下半区： 23 29 31 37 41 43 +6+2+6+4+2；
48：上半区：3 5 7 11 13 17 19 23 +2+2+4+2+4+2+4；
下半区： 29 31 37 41 43 47 +4+6+4+2+4；
50：上半区：3 5 7 11 13 17 19 23 +2+2+4+2+4+2+4；
下半区： 29 31 37 41 43 47 +4+6+4+2+4；
.......
220：上半区：3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
+2+2+4+2+4+2+4+6+2+6+4+2+4+6+6+2+6+4+2+6+4+6+8+4+2+4+2
3 b9 Y0 J! z' D4 ^* \! V2 v8 ~下半区： 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
' J, s9 b% H8 Z: R8 A9 e3 \179 181 191 193 197 199
2 T7 Q* I" H( \% C0 y, N3 d; Y+14+4+6+2+10+2+6+6+4+6+6+2+10+2+4+2；
5 `/ |- K+ s1 e4 L- `" s......
4 P7 q0 I+ G4 ]0 T7 U% X& @400：上半区：3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137
139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
8 k; b- w' ^9 q+ }+2+2+4+2 +4+2+4+6+2 +6+4+2+4+6 +6+2+6+4+2 +6+4+6+8+4
1 j! t% C& Q. a, H+2+4+2+4+14 +4+6+2+10+2 +6+6+4+6+6 +2+10+2+4+2；
+ @/ ]/ H+ R, s! N8 w8 a下半区：211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271
! W$ f+ x( E6 _- B277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353
3 f8 e( [' d* W/ }7 q2 Z+ j1 C359 367 373 379 383 389 397
, g" A& o" y3 y& V3 f+12+4+2+4 +6+2+10+6+6 +6+2+6+4+2 +10+14+4+2+4
+ B6 H6 T) }3 v, E: `& X+14+6+10+2+4 +6+8+6+6+4 +6+8；
% }, h3 l& `1 P9 v8 y$ T0 h............。
从以上所给的数据中，我们可以从多个方面来分析偶数N上、下半区所具有的间隔规律：
  N  W* a1 C4 R6 @  n（I）不管偶数N是如何增大，它的上半区素数的前f位数总是固定的，必然有：3 5 7 11 13 17 19 23...f...这些素数的存在。这就决定了：上半区素数前f位数的规律是固定的，并且，N一旦确定，它的整个上半区间隔规律必然会有着如下的形式：+2+2+4+2+4+2+4+6+2+6+4+2+4+6+6+2+6+4+2+6+4+6+8+4+2
2 \" Q# U- w- ~# r/ G4 W  x: Q+4+2+4+14+4+6+2+10+2+6+6+4+6+6+2+10+2+4+2+12+4+2+4+6+2+10+6+6+6+2+6
4 G" M" b: v0 V3 }4 A+4+2+10+14+4+2+4+14+6+10+2+4+6+8+6+6+4+6+8......+ɡf+......+ɡh.
这种上半区素数间隔规律的形式，随着N的增大，除了可以增加ɡh之外，是永远固定不变的；而下半区的素数及其间隔规律则是动态变化的。
（II）由于上、下半区数值的总量都是一样的，各占N/2，而素数的个数却是不一样的（随着偶数N的增大，下半区素数是越来越稀疏的）。所以，同样的单位1分成数量不等的份额，并且，在分的过程中，是不规则进行分配的，所以，无论怎么分，这上、下半区的两部分素数出现的间隔规律是不可能相同的，即使是有一小部分会有相似或相同的地方，也只是部分的偶然巧合而已。从整体上来看，这两部分素数出现的间隔规律，是无法进行相互复制的。从上、下半区素数个数的不同以及素数分配的不规则性这两点的分析，我们可以得出：任一偶数N其上、下半区素数出现的间隔规律是不可能相同的。
7 t* K5 \, T: d3 v+ I! M. m（III）为了加强对（II）的深刻理解，我们再选取偶数N所包含的四生素数出现的规律来分析：①当偶数N大于40时，在上半区的素数3 5 7 11 13 17 19中，隐含着两个“四生素数”，它们是：5 7 11 13和11 13 17 19。这样连续两个隐含四生素数的现象在自然数中是绝无仅有的。这种上半区素数+2+2+4+2+4+2...的间隔规律，是独特的，是下半区素数不可能模仿复制的。
②我们为什么要特别展示220呢？因为220的上半区中，除了在前几位中有隐含的两个“四生素数”外，仅仅相隔了17位数就再次出现了四生素数101 103 107 109，这种仅仅相隔了十几个素数就再次出现四生素数的现象，更是独一无二的。而下几个四生素数要到{191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}...，才会出现。所以，当N大于220而小于400时，只要还没有出现四生素数，其上、下半区素数就不可能出现相同的间隔规律。
1 o; d/ j* F+ i2 q6 d* k2 r4 v③运用偶数递推法，当偶数到了400之时，400的上半区必然会有{5, 7, 11, 13}、{11, 13, 17, 19}、{101, 103, 107, 109}和{191, 193, 197, 199}这样的四组四生素数出现。从②中我们知道，小于400的偶数，其下半区素数无论如何也是无法找到相同或相反的间隔规律的。而大于400的偶数，在没有遇到四生素数之前，上半区素数的出现间隔规律是不可能被复制的，即使是到1660，此时的上半区再次出现了四生素数。这上半区是增加四生素数了，可是下半区呢？也增加了一个{1481, 1483, 1487, 1489}，前面的四生素数全部跑到上半区去了。而现在下半区的四生素数仅此一个，出现的密度又是如此的稀疏，如此的跨度，1660下半区素数的间隔规律又怎么可能与上半区素数的间隔规律完全相同？
) y# Q4 G  F3 }1 i④继续增大偶数至2990...3760...4180......等等，此时的每一个偶数都会有新的四生素数产生，可是，这里又有一个非常令人奇怪的现象是：当下半区找不到四生素数时我们拼命想找到，可一旦找到了，它又大量地、一个接一个地跑到上半区去了，下半区剩下的四生素数总量永远也没有上半区四生素数的总量多，并且，这些新的四生素数出现的跨度只会是越来越大，越来越稀疏。这种越来越稀疏的四生素数间隔规律，是上、下半区无论如何也无法进行相互复制的。一个大偶数N，连四生素数出现的间隔规律都无法相互复制，那么，这个偶数的上、下半区整体的间隔规律就更加无法复制了。但是，有人可能会说，四生素数到了N趋向于无穷大时是有可能会消失的。且不说这种说法正确与否，即使就是四生素数消失了，而素数本身是永远不会消失的。并且，任何一个大偶数下半区素数的出现只会是越来越稀疏的。对于大偶数N，上半区四生素数出现的这种奇特的间隔规律，下半区无论是否含有四生素数，都是无法复制的。因此，任一大偶数N，这上、下半区素数出现的间隔规律都是各不相同的，顺着找不到相同的间隔规律，反着更加找不到，是无法能够进行整体复制的。
当然，我们还可以从另外一些角度来剖析偶数N上、下半区素数出现的各不相同的间隔规律，但至此，通过以上的分析、证明，我们已经能够得到：任意一个偶数N（N>18），它的上、下半区所包含的素数出现的间隔规律是各不相同的。既没有相同的间隔规律，也没有相反的间隔规律。定理1得以证明。
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# V9 }" P7 o/ _" h; z下面，我们就用偶数递推法对哥德巴赫猜想进行证明：
我们的证明，从最简单的偶数6开始：6=3+3，有素对；当N=8时，8=5+3，有素对；当N=10时，10=5+5=7+3，有素对；当N=12时，12=7+5，有素对；当N=16时，16=11+5=13+3，有素对； 当N=18时，18=11+7=13+5，有素对；
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下面，即有：命题P(n)=素数+素数。
2 j: q- Z7 d/ ]（1） 人们在长期的实践中，通过验证证明n,从6开始，一直到n0=1.75×10的18次方时命题P（n）成立；
（2） 假设当n=k(k是>=n0的非具体的自然数)，即N=2k时，命题P(n)成立，下面要证明的是n=k+1,即N=2k+2时，命题P(n)也成立。说的直白一点，就是：假设N成立，如何证明N+2成立。
证明如下：
设任一偶数N（N<=1.75×10的18次方），其哥猜等式是成立的，即N=素数
+素数，并且，其上、下半区的素数分别为：
, k/ q6 U9 A3 q0 R6 U# W# z  m) l" _下半区： p1、p2、p3、p4、p5、p6、...、pi、...、pn;
- J+ s* B& K! A9 W2 [& z, X上半区： 3、5、 7、11、13、17、...、pf、...、ph。
对于下一个偶数N+2(在我们还没有进行实际验证的情况下)：
3 c7 c7 U/ m* c/ l  d6 |; j7 E假设：N+2的哥猜等式有可能成立，也有可能不成立。
如果不成立，必然有：我们先从下半区的素数pn开始考虑：
( b5 K: A  _  Z/ {此时的pn不可能比N小1，否则，pn+3=素数+素数=N+2， N+2的哥猜等式成立。例如：60的下半区素数有：31 37 41 43 47 53 59。此时的pn（59）比60小1，则59+3=62,此时，已证得62的哥猜等式成立。
$ c7 G, k% l/ `* C5 k* {" W同样道理：Pn不可能是这样的一些素数：pn+5=N+2，pn+7=N+2，pn+11=N+2，pn+13=N+2，...，pn+ph=N+2，也就是说，pn是这样的素数，它不可能和上半区任意一个素数相加之和=N+2，如果是两个素数在相加，则N+2的哥猜等式就成立了。继续向前：pi也是这样一个素数：pi也是不能+3、+5、+7、+11、+13、+17、...、+ph=N+2的素数。继续向前：可以推断的是：p6、p5、p4、p3、p2、p1所有的下半区的素数都是pi这一类的素数.因为下半区的素数中，只要有一个pi+ph=N+2成立，则N+2的哥猜等式就成立了。将以上的内容归纳，可以得到这样一组的不等式：
Pn+(3、5、7、11、13、17、... pf、...、ph)不等于N+2
; ]' q4 P7 d, O1 J5 t2 D......
. o2 A4 E7 N0 x& Y2 W7 a( jPi+(3、5、7、11、13、17、... pf、...、ph)不等于N+2
......
& j( I) ]7 j, D1 ?3 @' YP3+(3、5、7、11、13、17、... pf、...、ph)不等于N+2
P2+(3、5、7、11、13、17、... pf、...、ph)不等于N+2
P1+(3、5、7、11、13、17、... pf、...、ph)不等于N+2。
然而，当N确定之后，上、下半区的素数也随之确定，我们以pi来代替下半区的任一素数，以上几个不等式就可以简化为一个：
/ r0 `5 G$ Y$ o4 P0 }) S- {! APi+(3、5、7、11、13、17、... pf、...、ph)不等于N+2 ......（1）
由于3、5、7、11、13、17、... pf、...、ph即是N上半区的素数，（1）式可简化为： Pi+（上半区素数）不等于N+2 ......（2）
! B1 q1 \- ^$ ]对于（2）式，如果我们并不硬性规定Pi的限制，只是采用下半区的奇数与上半区的素数相加，必然有：
J1+3= J2+5= J3+7= J4+11= J5+13=...= Ji+Pf=...= Jn+Ph=N+2.......(3)
式中Ji表示下半区的奇数。比较（2）式和（3）式，这就产生了一个非常奇特的结果：（3）式下半区中的所有奇数只能是奇合数而不能是奇素数，如果是奇素数（3）式则变成了（2）式，即：{Pi+（上半区素数）不等于N+2}。这种“非常奇特的结果”，真的是让人哭笑不得。
如果是这样“奇特”的话，（3）式就会产生如下一些“讨论”：
讨论一：能否得到一个寻找奇合数的一个简易方法？设，某一偶数N，其上半区的素数为3 5 7 11 13 ... Pf ...Ph，用下半区的奇数与之相加：J1+3= J2+5= J3+7= J4+11= J5+13=...= Ji+Pf=...= Jn+Ph=N+2，这个等式中的任意一个Ji都是奇合数而没有一个素数。我们将这个等式中所有的J1、J1、J3、J4...Ji...Jn写下来，就会得到一组“纯净的”奇合数，而没有一个奇素数。然而，这样的寻找奇合数的“简易方法”，真的是让人“目瞪口呆”，就连这些小的哥猜偶数6、8、10、12...，也不可能找到全是奇合数的，更不要说那些大偶数了。
虽然现实中人们无法找到这样的大偶数N，但还是有人认为：“理论上会有这样的结果”。不知这种“理论”来自何方？
0 S/ t$ J3 Q( u6 X既然有人认为理论上有结果，它就吸引着一代又一代的数学家和“哥迷”们为之不辞辛劳，忘我奋斗，可是，这理论上追求的是什么样的结果呢？已经证明了的数字不说，当N>1.75×10的18次方时,下面的公式能够成立吗？
§（N下半区的奇合数）+§（N上半区的素数）=N+2. （所有的被加数中N的下半区全是奇合数而没有一个数是素数，当N>1.75×10的18次方时）...（4）
假如，这样的公式能够成立的话，必然还会有下面的讨论：
讨论二：N下半区的素数或者是下半区的合数变得非常有规律。在等式（4）中，N下半区的素数为了避开所有的上半区素数，全部隐身不出现，使之所有下半区的奇数加上上半区的素数之和等于N+2之时，下半区的奇数全部都是奇合数，其中没有一个是素数，唯有这样，等式（4）才能成立。如果N下半区的素数能够得以全部隐藏，则N下半区的素数间隔一定是非常有规律的，不但是非常有规律，而且还是和上半区素数的间隔规律完全相同或者完全相反的，它一定可以通过复制上半区素数的间隔规律而得到下半区素数的间隔规律。同时，据此我们还能够复制到下半区合数出现的间隔规律。那么，这个N的上，下半区素数（或者是下半区的合数）的间隔规律都一定同样会是：+2+2+4+2+4+2+4+6+2+6+4+2+4
0 U- t8 i7 c/ Q" V+6+6+2+6+4+2+6+4+6+8+4+2+4+2+4+14+4+6+2+10+2+6+6+4+6+6+2+10+2+4+2+12
9 _4 [8 U- W  v2 M. h+4+2+4+6+2+10+6+6+6+2+6+4+2+10+14+4+2+4+14+6+10+2+4+6+8+6+6+4+6+8....+f+......+ɡh。或者与此相反。如果照此的间隔规律，某偶数N上半区的间隔规律为：+2+2+4+2+4+2+4+6+2+6+4+2+4+6+6+2+6+4+2+6+4+6+8+4+2+4+2+......；这其中已经包含有三个四生素数，那么下半区在27个连续素数的间隔中有可能会出现三个四生素数吗？这是绝对不可能的。我们将这个讨论的内容总结如下：
; t- H; t# |- [3 R对于某一大偶数N，有人以为可能会出现有：
上半区素数的间隔规律=下半区素数的间隔规律（或者与之相反）
: i( v8 W, z# f5 G- e- S9 p8 H=下半区合数的间隔规律（或者与之相反）。
4 ^8 f; q! s# r, x但这怎么可能呢？根据以上对定理1的证明：从上、下半区素数个数的不同以及素数分配的不规则性这两点的分析，我们可以得出：任一偶数N其上、下半区素数出现的间隔规律是不可能相同的。并且，我们得到的定理是：任意一个偶数N（N>18），它的上、下半区所包含的素数出现的间隔规律是各不相同的。既没有相同的间隔规律，也没有相反的间隔规律。既然是间隔规律各不相同，并且大偶数N上半区素数间隔规律又是这样杂乱无章、变化不定，那么，下半区的素数如何可以全部复制上半区素数的间隔规律？下半区的素数不可以，下半区的合数同样也不可以。这种下半区的素数（合数）想全部复制上半区素数的间隔规律永远是不可能的。
5 |  I$ ^0 k# A9 \至此，我们已经证明了（4）式这种全部是奇合数的等式是不存在的，由于（4）式的不存在，必然有N+2=素数+素数这样的等式存在。原命题得证。
* t; A/ C" J4 u6 q4 K& s7 K
9 _# L$ ~5 H9 B由此，我们得到如下结论：
8 ~3 y$ L" y% i' ?( a. K结论：对于任一偶数N（N>18），当我们用N下半区的奇数加上上半区的素数，使之和等于N+2时，在得到的所有等式中，必然会有下半区的素数出现，即N+2的等式中必有“素数+素数”这种情况的存在。也就是：偶数N+2的哥德巴赫猜想等式必然成立。由于N为一非具体的自然数，所以N+2可以由N逐步递推至无穷大，哥德巴赫猜想将永远成立。
1 Z0 c& T/ l5 _5 {, ]* U: Y: i0 r
但是，在这一结论的背后，有人可能还会产生这样的一些疑问：1.为什么说偶数N的哥猜等式一定是成立的？2.既然，偶数递推法能够解决N+2的哥猜等式，那么，能否继续推广至N+4呢？其实，这两个问题都不难回答。
1 ?9 a2 ^) p& E& G" E1. 为什么说偶数N的哥猜等式一定是成立的？首先，我们知道：当偶数N小于1.75×10的18次方时，N的哥猜等式都是成立的，我们就从这些小于1.75×10的18次方的偶数入手，据此，我们可以断定：此时N的哥猜等式必然是成立的；根据偶数递推法、定理1和以上的证明，我们可以推导出此时N+2的哥猜等式也是必然成立的。下一步，再将N+2的数值变为新的偶数N，继续可以推导出下一个N+2的哥猜等式也是必然成立的。如此递推下去，源源不断，川流不息，就可以得到：自然数中所有偶数的哥猜等式都是成立的。
2.既然，偶数递推法能够解决N+2的哥猜等式，那么，能否继续推广至N+4呢？当然可以。因为利用N中的素数，N+2的哥猜等式是可以解决的，当我们得到N+2之后，将N+2的结果作为新的N，这新的N就是N+4了。由此，我们还可以引出一个新的内容，就是：如果将偶数进行一下分类：从最小的哥猜偶数6、8、10开始，将自然数中所有的偶数分为三类：3k、3k+2和3k+4，k为偶数。这样，我们只需增加k的值，这样，所有的偶数必然属于这三类中的一类。我们逐步增大k的数值，就可以一个不落地解决所有自然数中偶数的哥猜等式问题。
最后，我们再举三个稍大一点的数字对这一方法进行验证：
" I) b# I. ]$ v* L+ N设N=9066，并且确定：9066的哥猜等式是成立的（计算得知，9066的哥猜等式共可以成立182次）。这9066上、下半区的素数分别为：
3 g6 R1 B# m% Z: V5 c上半区有：3 5 7 11............ 4513 4517 4519 4523，共614个；
) y! ^) V& t8 n6 m下半区有：4547 4549 4561 4567.......... 9041 90439049 9059，共511个。
( F! a$ p) f% ]' m6 |- c现在，我们用偶数递推法来解决9068的哥猜等式：我们先用上半区的614个素数与下半区的奇数相加，使之和为9068，这614个等式为：9068=4545+4523,4549+4519,4551+4517,4555+4513，......，9057+11,9061+7，9063+5,9065+3。
根据偶数递推法、公理1以及以上的证明，我们可以直接得出判断：在这614个等式中必有“9068=素数+素数”的存在，9068的哥猜等式必然成立。
事实正如我们的判断，9068的哥猜等式共有92次，它们是：9068=
4549+4519,4561+4507,4621+4447,4729+4339,4909+4159,4957+4111,
4969+4099,5011+4057,5101+3967,5179+3889,5431+3637,5437+3631,
5521+3547,5527+3541,5557+3511,5569+3499,5737+3331,5749+3319,
1 ~0 L5 a% A$ w/ O5839+3229,5851+3217,5881+3187,6007+3061,6067+3001,6151+2917,
6211+2857,6217+2851,6271+2797,6277+2791,6301+2767,6337+2731,
; l- b; o8 d& J4 _9 P- v0 d6361+2707,6379+2689,6397+2671,6421+2647,6451+2617,6529+2539,
! ?- q9 Z8 h: f6 i6547+2521,6679+2389,6691+2377,6781+2287,6829+2239,6907+2161,
7039+2029,7057+2011,7069+1999,7207+1861,7237+1831,7309+1759,
- v4 L+ {: P0 _5 {" [' M1 v7321+1747,7369+1699,7411+1657,7459+1609,7489+1579,7537+1531,
7621+1447,7639+1429,7669+1399,7687+1381,7741+1327,7789+1279,
) ?; a, Q9 ?! N" k7867+1201,7951+1117,8017+1051,8059+1009,8101+967,8161+907,8191
8 {5 h" F7 \1 `' K$ F+877,8209+859,8311+757,8317+751,8329+739,8377+691,8461+607,
8467+601,8521+547,8527+541,8581+487,8629+439,8647+421,8689+379,
% O: A$ n7 D: e" D8719+349,8731+337,8737+331,8761+307,8839+229,8887+181,8929+139,
1 O# A% d9 ?# S2 W( w8941+127,8971+97,9001+67,9007+61,9049+19。
. @: r$ G% i. I0 q2 F9 g9 @同样，偶数N+4=9070的哥猜等式也一定是成立的，它们是：9070=
4547+4523,4649+4421,4673+4397,4679+4391,4721+4349,4733+4337,
* k* X) I1 v' u5 t8 n4787+4283,4799+4271,4817+4253,4931+4139,4937+4133,4943+4127,
5021+4049,5051+4019,5081+3989,5147+3923,5153+3917,5189+3881,
5237+3833,5273+3797,5303+3767,5309+3761,5351+3719,5393+3677,
5399+3671,5477+3593,5531+3539,5657+3413,5711+3359,5741+3329,
5813+3257,5849+3221,5861+3209,5867+3203,5879+3191,5903+3167,
5981+3089,5987+3083,6029+3041,6047+3023,6101+2969,6113+2957,
6131+2939,6143+2927,6173+2897,6269+2801,6317+2753,6329+2741,
6359+2711,6449+2621,6491+2579,6521+2549,6653+2417,6659+2411,
& M0 ~+ j3 ]* _$ w8 g: G6689+2381,6719+2351,6737+2333,6761+2309,6803+2267,6827+2243,
6833+2237,6857+2213,6863+2207,6917+2153,6959+2111,6971+2099,
& Y. q( ^) T& g* i* p& T+ c6983+2087,7001+2069,7043+2027,7121+1949,7193+1877,7247+1823,
. J+ l! Z8 l1 s7 q" @/ }7283+1787,7349+1721,7433+1637,7451+1619,7457+1613,7487+1583,
5 V+ r) }+ ^; t: o7499+1571,7517+1553,7547+1523,7559+1511,7577+1493,7583+1487,
7 W8 i* L& u& \& P7589+1481,7643+1427,7703+1367,7793+1277,7841+1229,7853+1217,
+ s& O9 K7 k8 `! `, @7877+1193,7883+1187,7907+1163,7919+1151,8009+1061,8039+1031,
8087+983,8093+977,8117+953,8123+947,8231+839,8243+827,8273+797,
8297+773,8369+701,8387+683,8423+647,8429+641,8501+569,8513+557,
% L2 A3 V; n* R- p6 l/ W% G8609+461,8627+443,8669+401,8681+389,8753+317,8807+263,8819+251,
8 K, K1 K' I$ z4 n8831+239,8837+233,8933+137,8963+107,8969+101,8999+71,9011+59,
9029+41,9041+29,9059+11,9067+3。
统计得：9070的哥猜等式共可以成立128次。此时，我们将9070作为新的N，那么，一定可以毫不犹豫地说：运用偶数递推法，我们一定能够继续得到：9072、9074、9076、...、任一N、N+2、N+4的哥猜等式都是成立的。
( g- f, k' I9 q6 {* K3 C
后记
本文所用的“偶数递推法”来解决哥德巴赫猜想问题，是哥德巴赫猜想的一种简易证明方法。为什么运用这一方法能解决这一世界难题呢？
+ ?" b7 x  r" K! x4 H5 @% W+ A1.首先，我们要搞清哥德巴赫猜想问题的难点究竟是在哪里？一个基本的共识就是：如何确定哥德巴赫猜想的代数表达式。哥德巴赫猜想为什么几百年都无人能够证明：就是因为无法找到1+1的代数表达式，从而无从下手。许多人普遍认为：要想证明它，必须找到证明它的研究起点——关于哥猜的代数表达式。千百万人都在努力，都在探索，但到目前为止，这个好的解决方法却一直没能出现。于是，有人将可能出现的“好方法”预测为：解决哥德巴赫猜想，一是要把求素数的方法搞清楚；二是把求“偶数=素数+素数”的方法搞清楚；三是从以上的求法中，得到“证法”。虽然，这三点看起来很简洁，但还是没有脱离旧方法的窠臼，所以，按此思路，也就不可能会有一个根本性的突破。
2.用偶数递推法解决哥德巴赫猜想，它可以完全不依从这所谓的“好方法”中预测的三点要求：（1）它不需要搞清楚求素数的方法，只要知道素数在自然数中的出现是不规则的就可以了；（2）无需搞清楚某一特定偶数的哥猜等式：“偶数=素数+素数”是如何得到的。在未证明之前，根据人们多年来所做的工作，首先就可以确定较小的偶数N的哥猜等式是成立的，这一点，是无可置疑的；运用N所包含的素数去解决N+2的哥猜等式，并且得到N+2的哥猜等式是必然成立的，这一点，也是无可置疑的；并且，还可以递推得到N+4的哥猜等式也是必然成立的，这一点，还是无可置疑的。（3）就这样，一步一步走稳了，下一步，则是将这个N+2（或者N+4）又重新定位为N，此时，这个新N的哥猜等式又是必然成立的，再次递推下去，同样可以得到得到此时的N+2和N+4的哥猜等式又都是必然成立的。如此，则可不间断地得出“所有偶数的哥猜等式都是成立的”。于是，哥德巴赫猜想问题得证。


2014-7-6
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米米叔叔

自我评价：
/ l! [& |1 h1 D经过老师们的帮助和自我的努力，今天，我的《  哥德巴赫猜想的一种简易证法（第8稿） 》与大家见面了。虽然，我个人想努力寻找其中的错误，但由于受自身的知识水平所限，自己找不出其中的错误究竟在哪里，请各位老师、网友不吝赐教。
) Y) }! s6 R/ Q- n* ^$ U首先，我给自己的文章打90分，如果哪位能给我的文章找出一处错误，我减去10分或20分，如果论文全错，减为0分。
反之，如果没有人提出错误，每过1个月，我自己增加10分，到时候别说我脸皮厚。