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为什么理解了数学定理还是做不出来某些相关的题？

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电梯直达

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发表于 2015-4-2 10:43 |只看该作者 |倒序浏览

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我想这是很多人都有的这个病吧!

zan

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天使的心

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TA的每日心情

	难过 2015-3-27 16:59

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[LV.1]初来乍到

自我介绍: 哈利路亚

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发表于 2015-4-2 10:45 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

大概有以下几种可能：
因为任何一个数学系统都至少强于一阶系统。同时，一个系统的表达能力越强，那么它的优良属性就越少。因此对于部分系统来说，其中的定理证明是不可停机的。这种不可停机性并不标志着这个定理无法证明，而是标志着这个定理没有一个机械的证明方式，一个证明必然需要自己构造一种方式，但是这类证明应该很少会作为习题出现。
而对于那些稍稍强于一阶系统的数学系统，或者是，在证明过程中并没有用到超出一阶系统所需要的工具和推理规则的系统，证明不出来的原因在于证明步骤的长度以及可能的证明方式的数量。证明就和在迷宫中走棋一样，你就是在按照一定的规则将你的棋子挪动到指定的位置上，如果需要移动的步数很多，你就有可能因为看不到路径而迷失方向，而另一方面，即便是一个很近的目标，你也有可能因为可以选择的手段太多（而其中只有为数不多的正确途径）而使得你找不到出路。（计算机不会遇到这样的困难，但是它可能要花很长时间才能完成一个形式证明。）
当然还剩下一种可能就是证明本身是 trivial 的，但是你并没有真正地理解。

最后送你一句话：知道国际象棋的下棋规则和会下国际象棋是两回事。

我也说一句

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不知道怎么了

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TA的每日心情

	无聊 2015-3-23 19:14

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[LV.1]初来乍到

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发表于 2015-4-2 10:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我不知道楼主数学是什么水准的，如果是数学专业的就忽略我的答案吧，如果是高数水平及以下我觉得我的答案有一定参考价值。

做题的人应该都有过这种经历：一道题看过答案，都理解了解题思路和答题过程，但是过一段时间再做这道题，思路还是出不来，或者说做的时候遇到重重困难。

我对于这种现象的解释是：看题和做题的思维模式不是一回事，看题是沿着答案所给的“正确路线”一路顺下去，那么做题就是面对很多可能正确的路线进行选择，并且要自己在路上披荆斩棘。

因此，看题的时候根本看不到那些真正有技术含量的小问题，只是对大方向有个认识，即使所有步骤你看到了，也自认为理解了，但真正做题的时候当你自己进行思考的时候，才会意识到很多东西根本没有理解透彻。

所以，个人一向认为，不要轻易认为自己理解了数学定理，那顶多叫做“读懂了意思”。真正的理解，一定是在解题中充分运用之后，才能谈得上的。