蒙特卡洛模拟在实际工作中到底是做什么的？

benLoveting

这一类方法在哪些行业里有用？哪些岗位会经常用到？
* y# H5 Q7 \3 x  r1 Q" D. b具体的例子有哪些？
" ?( C, X5 U- V1 _* Q" N3 ]  ?, U8 Q
  Z4 V# S" ?9 [" g如果能推荐教材就更好了！
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benLoveting1314

我要水点体力。。。。。。。。。。
- C3 `  K: [) \1 ?) ^# M

韶华易逝去

首先，你需了解蒙特卡洛（MC）的发源：马尔科夫链和与之相关的概率转移矩阵。
举一个简单的例子，一家钢琴店老板，他发现他前一个星期卖了1架钢琴，后一个星期就会卖2架，如果前一个星期卖了2架，后一个星期就会卖出0架，如果前一个星期卖出0架，后一个星期就会卖出1架，请问老板平均每星期进多少架钢琴比较合理？
; Z* v0 K4 h+ f这里很明显看出0——>1——>2——>0这样变化的构建的矩阵就是这样的
; l4 M( K5 j/ r4 z: @3维矩阵，每个维度和经度表示0、1、2这三种状态，按顺序来，矩阵内的值表示从维度的状态转移到经度的状态的概率
) @, M2 [8 k" U  h8 S8 Q+ c0 R0 1 0
0 0 1 =A
1 0 0
A矩阵不停的自乘，如果发现n次后，A矩阵怎么自乘都不会变了，说明他是收敛的，这个问题就有解，把那个矩阵乘以状态向量就是合理的钢琴数。如果怎么乘都不收敛，那这个问题就是无解的。
2 i  G5 s0 ]1 `. Y
现在有一些分子摆在那里，让你预测分子最有可能的状态，也就是能量最稳定的状态。N个分子自由度是3N+2，而分子在空间中可能的坐标是无限的，所以你根本不可能构建出概率转移矩阵，得到数学上的确定解。所以MC方法来了，他保证分子状态转移的每一步都像能量稳定的状态跳跃。步骤是：
1）利用随机数生成初始分子状态坐标
) b2 n4 ^( h  x2）随意移动一个分子到一个新的随机坐标
3）看新旧坐标的能量变化，判断要不要跳到新坐标（这里的接受概率函数比较复杂，不细说）
# D9 c4 D$ ?- ^: _  J; V4）重复以上过程，直到总能量基本不变

* l8 r. E# M& @3 A' [9 CMC方法演变出一系列方法，比如模拟退火，都是在其基础上的加强，都是寻找系统最优解的方法。关键是，这个最有解数学上是找不到的。过程都一样，就是接受概率函数和状态表达方法不一样而已。

songhai210

说的很好