2015 CUMCM 思路解析与要点点评 B题

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# C: ^* t3 o, S" X9 P9 `0 J

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好思路666666

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sadacookie

但是数据找不到啊
- j1 l( r$ {9 }5 v6 D0 B  i

Suranyi

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。（bk1’，pr1）
1 ]$ c0 Y% o) T4 D3 x' Z2 F6 h$ s1 Y请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。（spm1）
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？（spm2）
(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。（spm3）
三个问题，三个层面，三个函数，在评价，优化两种思想中间互相渗透且各有侧重，一一道来。
# i! Z% T* v" R$ a8 J/ k1.以评价为主体的函数关系建立，评价点对象是出租车，属性是“供求匹配”程度M，我们需要找到一个或多个指标表征它，比如等车的人数p或空跑的出租车数c（占总运行车辆的比例），它是当前p和c的函数，这二者又和总期待打车人数ps和出租车数cs有关，还和他们的分布ds和打车条件（cd是否有打车软件等）的函数，这前三者者又是时间t和空间位置s的函数，故我们需要量化的评价表达式为：
2 {5 c, O+ t4 O- vM=f（p， c，ps，cs）；
- H. i0 z! b* @（p， c） =g（ps（t， s）， cs（t， s）， ds（t， s）， cd）；
0 ^1 \- c  q9 \f可以是简单的（p + c）/ （ps + cs）或以不同效用加权，g的机理也很明确，当前cd，ds下，有ps，cs可以匹配，进而减少，得到p，c。
ps（t， s）， cs（t， s）， ds（t， s）这三个关系就没有必要深入研究了，选一个地方，直接查找数据得到即可。
注意最后是M = h（t，s）这个函数，需要我们作为回答的基准，中间变量最后都要省去。
7 T) m6 L& K7 `; S) c" i2.引入补贴a，它作为自变量影响的是cs（t， s）（假设补贴只对出租车），影响方式可以模仿微观经济学中的价格曲线，量化之就可以了，这样进而会影响到M。
故最终我们需要给出M = I（a），看看效果究竟如何，也可以和实测数据作对比评估你们的模型，并训练不好确定的参数。
9 |* G) U% a* u  Y# a; v3.开放性优化问题，补贴的方案其实就是在不同价格基础上不同比例的增值，可以看成个人所得税的逆过程，J（ct）表示乘车费用为ct时，单位乘车费用的补贴率，a = ct * J（ct），当然也可以用更复杂的类似于累进税率的想法做，故决策变量即为函数ct，我们可以选取几个建大的函数形式量化之方便求解。
6 R% h: W( G3 K) z3 [! P& y1 Y, Q优化目标可以是2中的M，还包括成本sum（a），或能想到的其他衡量打车市场优劣的指标，加权量化后即可转化为优化问题，求解J（ct），完毕。
注意本题并没有把打车条件cd（比如打车软件）当成重点，故不要偏题，而把这个当成灵敏度分析的点，却还是很合适的。
0 q: u9 a# z; B! N! Y: {7 Y好了，一个社会背景的，优化评价综合问题，看来模糊的评价又是一个弱化的点，关键在于函数关系的搭建以及优化求解，完整解决 + 至少一方面的亮点，是必胜的因素，大家好运！
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hanlu2017

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这是一句我用来攒体力的话

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挺好的，感觉很有帮助，谢谢~

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