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赤眸

数据挖掘算法：
   数据挖掘算法是根据数据创建数据挖掘模型的一组试探法和计算。 为了创建模型，算法将首先分析您提供的数据，并查找特定类型的模式和趋势。
概念描述：
算法使用此分析的结果来定义用于创建挖掘模型的最佳参数。然后，这些参数应用于整个数据集，以便提取可行模式和详细统计信息。
算法根据您的数据创建的挖掘模型可以采用多种形式，这包括：
说明数据集中的事例如何相关的一组分类。
预测结果并描述不同条件是如何影响该结果的决策树。
预测销量的数学模型。
说明在事务中如何将产品分组到一起的一组规则，以及一起购买产品的概率。
算法分类：
1：C4.5
C4.5就是一个决策树算法，它是决策树（决策树也就是做决策的节点间像一棵树一样的组织方式，其实是一个倒树）核心算法ID3的改进算法，所以基本上了解了一半决策树构造方法就能构造它。决策树构造方法其实就是每次选择一个好的特征以及分裂点作为当前节点的分类条件。C4.5比ID3改进的地方时：
ID3选择属性用的是子树的信息增益（这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（entropy）（熵是一种不纯度度量准则）），也就是熵的变化值，而C4.5用的是信息增益率。也就是多了个率嘛。一般来说率就是用来取平衡用的，就像方差起的作用差不多，比如有两个跑步的人，一个起点是100m/s的人、其1s后为110m/s；另一个人起速是1m/s、其1s后为11m/s。如果仅算差值那么两个就是一样的了；但如果使用速度增加率（加速度）来衡量，2个人差距就很大了。在这里，其克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足。在树构造过程中进行剪枝，我在构造决策树的时候好讨厌那些挂着几个元素的节点。对于这种节点，干脆不考虑最好，不然很容易导致overfitting。对非离散数据都能处理，这个其实就是一个个式，看对于连续型的值在哪里分裂好。也就是把连续性的数据转化为离散的值进行处理。能够对不完整数据进行处理，这个重要也重要，其实也没那么重要，缺失数据采用一些方法补上去就是了。
2：CART
CART也是一种决策树算法！相对于上着有条件实现一个节点下面有多个子树的多元分类，CART只是分类两个子树，这样实现起来稍稍简便些。所以说CART算法生成的决策树是结构简洁的二叉树。
3：KNN(K Nearest Neighbours)
这个很简单，就是看你周围的K个人（样本）中哪个类别的人占的多，哪个多，那我就是多的那个。实现起来就是对每个训练样本都计算与其相似度，是Top-K个训练样本出来，看这K个样本中哪个类别的多些，谁多跟谁。
4：Naive Bayes
(朴素贝叶斯NB)
NB认为各个特征是独立的，谁也不关谁的事。所以一个样本（特征值的集合，比如“数据结构”出现2次，“文件”出现1次），可以通过对其所有出现特征在给定类别的概率相乘。比如“数据结构”出现在类1的概率为0.5，“文件”出现在类1的概率为0.3，则可认为其属于类1的概率为0.5*0.5*0.3。
5：Support Vector Machine
(支持向量机SVM)
SVM就是想找一个分类得最”好”的分类线/分类面（最近的一些两类样本到这个”线”的距离最远）。这个没具体实现过，上次听课，那位老师自称自己实现了SVM，敬佩其钻研精神。常用的工具包是LibSVM、SVMLight、MySVM。 （未完待续...）

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赤眸

数据挖掘算法算法分类：
6：EM(期望最大化)
这个我认为就是假设数据时由几个高斯分布组成的，所以最后就是要求几个高斯分布的参数。通过先假设几个值，然后通过反复迭代，以期望得到最好的拟合。
7：Apriori
这个是做关联规则用的。不知道为什么，一提高关联规则我就想到购物篮数据。这个没实现过，不过也还要理解，它就是通过支持度和置信度两个量来工作，不过对于Apriori，它通过频繁项集的一些规律（频繁项集的子集必定是频繁项集等等啦）来减少计算复杂度。
8：FP-Tree
(Mining frequent patterns without candidate generation)
这个也不太清楚。FP-growth算法(Frequent Pattern-growth)使用了一种紧缩的数据结构来存储查找频繁项集所需要的全部信息。采用算法：将提供频繁项集的数据库压缩到一棵FP-tree来保留项集关联信息，然后将压缩后的数据库分成一组条件数据库（一种特殊类型的投影数据库），每个条件数据库关联一个频繁项集。
9：PageRank
大名鼎鼎的PageRank大家应该都知道（Google靠此专利发家，其实也不能说发家啦!）。对于这个算法我的理解就是：如果我指向你（网页间的连接）则表示我承认你，则在计算你的重要性的时候可以加上我的一部分重要性（到底多少，要看我自己有多少和我共承认多少个人）。通过反复这样来，可以求的一个稳定的衡量各个人（网页）重要性的值。不过这里必须要做些限制（一个人的开始默认重要性都是1），不然那些值会越来越大越来越大。
10：HITS
HITS也是一个连接分析算法，它是由IBM首先提出的。在HITS，每个节点（网页）都有一个重要度和权威度（Hubs and authorities,我也忘了具体的翻译是什么了）。通过反复通过权威度来求重要度，通过重要度来求权威度得到最后的权威度和重要度。
11：K-Means
K-Means是一种最经典也是使用最广泛的聚类方法，时至今日扔然有很多基于其的改进模型提出。K-Means的思想很简单，对于一个聚类任务（你需要指明聚成几个类，当然按照自然想法来说不应该需要指明类数，这个问题也是当前聚类任务的一个值得研究的课题），首先随机选择K个簇中心，然后反复计算下面的过程直到所有簇中心不改变（簇集合不改变）为止：步骤1：对于每个对象，计算其与每个簇中心的相似度，把其归入与其最相似的那个簇中。
步骤2：更新簇中心，新的簇中心通过计算所有属于该簇的对象的平均值得到。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
12：BIRCH
BIRCH也是一种聚类算法，其全称是Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies。BIRCH也是只是看了理论没具体实现过。是一个综合的层次聚类特征(Clustering Feature, CF)和聚类特征树(CF Tree)两个概念，用于概括聚类描述。聚类特征树概括了聚类的有用信息，并且占用空间较元数据集合小得多，可以存放在内存中，从而可以提高算法在大型数据集合上的聚类速度及可伸缩性。
BIRCH算法包括以下两个阶段：
1）扫描数据库，建立动态的一棵存放在内存的CF Tree。如果内存不够，则增大阈值，在原树基础上构造一棵较小的树。
2）对叶节点进一步利用一个全局性的聚类算法，改进聚类质量。
由于CF Tree的叶节点代表的聚类可能不是自然的聚类结果，原因是给定的阈值限制了簇的大小，并且数据的输入顺序也会影响到聚类结果。因此需要对叶节点进一步利用一个全局性的聚类算法，改进聚类质量。
13：AdaBoost
AdaBoost做分类的一般知道，它是一种boosting方法。这个不能说是一种算法，应该是一种方法，因为它可以建立在任何一种分类算法上，可以是决策树，NB，SVM等。
Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器(强分类器)。其算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。使用adaboost分类器可以排除一些不必要的训练数据，并将关键放在关键的训练数据上面。
14：GSP
GSP，全称为Generalized Sequential Pattern(广义序贯模式)，是一种序列挖掘算法。对于序列挖掘没有仔细看过，应该是基于关联规则的吧！网上是这样说的：
GSP类似于Apriori算法，采用冗余候选模式的剪除策略和特殊的数据结构-----哈希树来实现候选模式的快速访存。
GSP算法描述:
1）扫描序列数据库，得到长度为1的序列模式L1，作为初始的种子集。
2）根据长度为i 的种子集Li ，通过连接操作和修剪操作生成长度为i+1的候选序列模式Ci+1；然后扫描序列数据库，计算每个候选序列模式的支持度，产生长度为i+1的序列模式Li+1，并将Li+1作为新的种子集。
3）重复第二步，直到没有新的序列模式或新的候选序列模式产生为止。
产生候选序列模式主要分两步：
连接阶段：如果去掉序列模式s1的第一个项目与去掉序列模式s2的最后一个项目所得到的序列相同，则可以将s1与s2进行连接，即将s2的最后一个项目添加到s1中。
修切阶段：若某候选序列模式的某个子序列不是序列模式，则此候选序列模式不可能是序列模式，将它从候选序列模式中删除。
候选序列模式的支持度计算：对于给定的候选序列模式集合C，扫描序列数据库，对于其中的每一条序列s,找出集合C中被s所包含的所有候选序列模式，并增加其支持度计数。
15：PrefixSpan
又是一个类似Apriori的序列挖掘。
其中经典十大算法为：C4.5，K-Means，SVM，Apriori，EM，PageRank，AdaBoost，KNN，NB和CART。

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赤眸

图论算法：
   图论算法在计算机科学中扮演着很重要的角色，它提供了对很多问题都有效的一种简单而系统的建模方式。很多问题都可以转化为图论问题，然后用图论的基本算法加以解决。遗传算法是解优化问题的有效算法，而并行遗传算法是遗传算法研究中的一个重要方向，受到了研究人员的高度重视。
题目：
一、求出这个图的补图　 （1）输入无向图的各边所关联的顶点对，确定每个顶点度，以及图的最大度数和最小度数，求出这个图的补图。
（2）输入有向图的各边所关联的顶点对，确定每个顶点的出度和入度。
二、　编写一个程序，要求于无向图和有向图都能做到：输入图的邻接矩阵和正整数n，求长度为n的链和圈。
三、模拟判断一个程序中是否存在递归的函数，若存在，如何消除递归。
四、输入图的边，确定这是否为连通图。
（1）若不是连通图，则确定连通分图的个数；
（2）若是连通图，判断是否存在割边和割点，若存在各是什么？
五、输入一个多重图各边关联的顶点对。
（1） 判断它是否存在欧拉圈，若存在，则求出一个欧拉圈；
（2）若不存在，则判断是否存在一个欧拉链，若存在则求之。
六、输入一个简单图的边列表。
（1）确定是否存在哈密尔顿圈，若存在求该哈密尔顿圈；
（2）若不存在，判断是否存在哈密尔顿链，若存在则求之。
七、自选一个算法求货郎担问题。
八、给定带权连通简单图的边及权列表，输入图中两个顶点，求两点是否可达？若可达距离为多少？并输出这条最短的链。
提示：
可以使用Dijkstra算法——迪杰斯特拉算法）
九、给定无向图的边列表，对该图进行着色，求着色数。
十、输入一个加权无向简单图的边及权列表，求最小生成树，以及这棵最小生成树的权。
十一、输入一段文章，全部用小写字母，求各字母的哈夫曼编码。
十二、要给n个人分配m个资源，输入每个人可以获得的资源情况，求最大匹配，
要求所有资源在满足尽可能多的人获得的情况下，全部分配出去。
论题
有向无回路图
有向无回路图又称为dag。对这种有向无回路图的拓扑排序的结果为该图所有顶点的一个线性序列，满足如果G包含(u,v)，则在序列中u出现在v之前（如果图是有回路的就不可能存在这样的线性序列）。一个图的拓扑排序可以看成是图的所有顶点沿水平线排成的一个序列，使得所有的有向边均从左指向右。因此，拓扑排序不同于通常意义上对于线性表的排序。
有向无回路图经常用于说明事件发生的先后次序，图1给出一个实例说明早晨穿衣的过程。必须先穿某一衣物才能再穿其他衣物（如先穿袜子后穿鞋），也有一些衣物可以按任意次序穿戴（如袜子和短裤）。
图中说明经拓扑排序的结点以与其完成时刻相反的顺序出现。因为深度优先搜索的运行时间为θ(V+E)，每一个v中结点插入链表需占用的时间为θ(1)，因此进行拓扑排序的运行时间θ(V+E)。
为了证明算法的正确性，我们运用了下面有关有向无回路图的重要引理。
引理1
有向图G无回路当且仅当对G进行深度优先搜索没有得到反向边。
证明：→：假设有一条反向边(u,v)，那么在深度优先森林中结点v必为结点u的祖先，因此G中从v到u必存在一通路，这一通路和边(u,v)构成一个回路。
←：假设G中包含一回路C，我们证明对G的深度优先搜索将产生一条反向边。设v是回路C中第一个被发现的结点且边(u,v)是C中的优先边，在时刻d[v]从v到u存在一条由白色结点组成的通路，根据白色路径定理可知在深度优先森林中结点u必是结点v的后裔，因而(u,v)是一条反向边。（证毕）
定理1
Topological_Sort(G)算法可产生有向无回路图G的拓扑排序
证明
假设对一已知有问无回路图G=(V,E)运行过程DFS以确定其结点的完成时刻。那么只要证明对任一对不同结点u,v∈V，若G中存在一条从u到v的有向边，则f[v]<F[U]即可。考虑过程DFS(G)所探寻的任何边(U,V)，当探寻到该边时，结点V不可能为灰色，否则V将成为U的祖先，(U,V)将是一条反向边，和引理1矛盾。
因此，v必定是白色或黑色结点。若v是白色，它就成为u的后裔，因此f[v]<F[U]。若V是黑色，同样F[V]<F[U]。这样一来对于图中任意边(U,V)，都有F[V]<F[U]，从而定理得证。

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赤眸

遗传算法：
概念
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
遗传算法与自然选择：
　达尔文的自然选择学说是一种被人们广泛接受的生物进化学说。这种学说认为，生物要生存下去，就必须进行生存斗争。生存斗争包括种内斗争、种间斗争以及生物跟无机环境之间的斗争三个方面。在生存斗争中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也少的多。因此，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性比较强的。达尔文把这种在生存斗争中适者生存，不适者淘汰的过程叫做自然选择。它表明，遗传和变异是决定生物进化的内在因素。自然界中的多种生物之所以能够适应环境而得以生存进化，是和遗传和变异生命现象分不开的。正是生物的这种遗传特性，使生物界的物种能够保持相对的稳定；而生物的变异特性，使生物个体产生新的性状，以致于形成新的物种，推动了生物的进化和发展。
　　遗传算法是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，是具有“生存＋检测”的迭代过程的搜索算法。遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。其中，选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作；参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定五个要素组成了遗传算法的核心内容。 作为一种新的全局优化搜索算法，遗传算法以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及高效、实用等显著特点，在各个领域得到了广泛应用，取得了良好效果，并逐渐成为重要的智能算法之一。
遗传算法的基本原理：
长度为L的n个二进制串bi(i＝1，2，…，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语，对群体执行的操作有三种：
1．选择(Selection)
　　这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。
2．交叉(Crossover)
　　这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。
3．变异(Mutation)
　　这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。

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赤眸

遗传算法的步骤与意义：
1．初始化
　　选择一个群体，即选择一个串或个体的集合bi，i=1，2，...n。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n＝30-160。通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i＝1，2，...n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。

2．选择
　　根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时，以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则。
给出目标函数f，则f(bi)称为个体bi的适应度。以为选中bi为下一代个体的次数。
显然．从式(3—86)可知：
(1)适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。
(2)适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰。
这样，就产生了对环境适应能力较强的后代。对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。
3．交叉
　　对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体。交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。
例如有个体
　　S1=100101
　　S2=010111
选择它们的左边3位进行交叉操作，则有
　　S1=010101
　　S2=100111
一般而言，交叉幌宰P。取值为0.25—0.75。
4．变异
　　根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率Pm对某些个体的某些位执行变异。在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1。变异概率Pm与生物变异极小的情况一致，所以，Pm的取值较小，一般取0.01-0.2。
　　例如有个体S＝101011。
　　对其的第1，4位置的基因进行变异，则有
　　S'=001111
　　　单靠变异不能在求解中得到好处。但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体。也就是说，变异增加了全局优化的特质。
5．全局最优收敛(Convergence to the global optimum)
　　当最优个体的适应度达到给定的阀值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束。否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。
遗传算法的特点：
1．遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。
　　这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，复盖面大，利于全局择优。
　　2．遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。
　　由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。
　　3．遗传算法有极强的容错能力
　　遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。
　　4．遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。
　　这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。
　　5．遗传算法具有隐含的并行性

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赤眸

遗传算法在神经网络中的应用：
遗传算法在神经网络中的应用主要反映在3个方面：网络的学习，网络的结构设计，网络的分析。
1.遗传算法在网络学习中的应用
　　在神经网络中，遗传算法可用于网络的学习。这时，它在两个方面起作用
　　(1)学习规则的优化
　　用遗传算法对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率。
　　(2)网络权系数的优化
　　用遗传算法的全局优化及隐含并行性的特点提高权系数优化速度。
2.遗传算法在网络设计中的应用
　　用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。编码方法主要有下列3种：
　　(1)直接编码法
　　这是把神经网络结构直接用二进制串表示，在遗传算法中，“染色体”实质上和神经网络是一种映射关系。通过对“染色体”的优化就实现了对网络的优化。
　　(2)参数化编码法
　　参数化编码采用的编码较为抽象，编码包括网络层数、每层神经元数、各层互连方式等信息。一般对进化后的优化“染色体”进行分析，然后产生网络的结构。
　　(3)繁衍生长法
　　这种方法不是在“染色体”中直接编码神经网络的结构，而是把一些简单的生长语法规则编码入“染色体”中；然后，由遗传算法对这些生长语法规则不断进行改变，最后生成适合所解的问题的神经网络。这种方法与自然界生物地生长进化相一致。
3.遗传算法在网络分析中的应用
　　遗传算法可用于分析神经网络。神经网络由于有分布存储等特点，一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。遗传算法可对神经网络进行功能分析，性质分析，状态分析。
　　遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足。首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。对遗传算法，还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。

                                                                                            -The 47th day

赤眸

模拟退火算法：
模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
简介：
模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N. Metropolis  等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局优化性能,目前已在工程中得到了广泛应用，诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。

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赤眸

模拟退火算法的原理：
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e(-ΔE/(kT))，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
模拟退火算法的模型
1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
2模拟退火的基本思想:
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L
(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
(3) 产生新解S′
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
模拟退火算法的步骤
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

                                                                                                       -The 49th day

赤眸

神经网络算法：
   逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理；这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。这种思维方式的根本之点在于以下两点：1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布储在网络上；2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。
神经网络：
思维学普遍认为，人类大脑的思维分为抽象（逻辑）思维、形象（直观）思维和灵感（顿悟）思维三种基本方式。
人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。
神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。主要的研究工作集中在以下几个方面：
（1）生物原型研究。从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物科学方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。
（2）建立理论模型。根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。
（3）网络模型与算法研究。在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。
（4）人工神经网络应用系统。在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构造专家系统、制成机器人等等。
纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。

                                                                                        -The 50th day

赤眸

分治算法：
   分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。
基本思想：
   当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。
二分法：
   利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。
解题步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。

                                                                                                            -The 51th day