sym函数——定义符号矩阵

ゞ_轻描丶幸福的

数学计算分为数值计算和符号计算，数值计算中不能出现未定义的自由变量，也就是说变量必须是某具体数值的代替。而符号计算中就允许出现符号变量，它没有任何具体的数值。
符号变量的优点是，使用符号变量运算得到的只是一个解析解，例如，在符号变量运算过程中pi就用pi表示，而不是具体的近似数值3.14或3.14159。
符号对象的类型是sym，可以通过class(S)来验证，这里S是一个符号对象。
使用符号变量进行运算能最大限度减少运算过程中因舍入造成的误差。符号变量也便于进行运算过程的演示。
sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为:
符号量名=sym('符号字符串')
该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
S = sym(A)将非符号对象（如，数字，表达式，变量等）A转换为符号对象，并存储在符号变量S中。
x = sym('x')
创建符号变量x，其名字是'x'。示例：alpha = sym('alpha')
x = sym('x', 'real')
这里假设x是实数，因此有x的共轭conj(x)等于x。示例：r = sym('Rho','real')
k = sym('k', 'positive')
这里创建一个正的（实数）符号变量。
x = sym('x', 'clear')
创建一个没有额外属性的纯形式上的符号变量x（例如，创建符号变量x，但是并没指定它是正的或它是一个实数）。为了兼容旧的MATLAB版本，x = sym('x','unreal')的功能和x = sym('x', 'clear')一样。
S = sym(A, flag)
把一个数值标量或矩阵转换为符号型的对象。这里flag参数的值可以是：'r', 'd', 'e', or 'f'，它指定了对浮点数进行转换时的规则：
'f':表示“floating-point”。这样，所有的数值都用N*2^e或-N*2^e这种形式表示。N和e都为整数，且N不小于0。例如，sym(1/10, 'f')被转换为3602879701896397/36028797018963968。
'r':表示“rational”（有理数形式）。这里，所有的浮点数都被表示成形如p/q（分数形式）、p*pi/q、2^q、10^q、sqrt(p)等形式（p、q都是符号型的有理数）。这种表示方法减少了表达式中因舍入造成的误差。但有时候这种方法并不能准确表示一个值。如果找不到最逼近的有理数来表示一个浮点数，这个数就会被表示成p*2^q（其中p、q都是较大的整数）这种形式，以期来准确的表示它的值。例如，sym(4/3,'r')将产生符号量'4/3'，但sym(1+sqrt(5),'r')将被表示成7286977268806824*2^(-51)。
'e':表示“estimate error”。这种形式会在'r'的基础上添加一个由包含eps的符号表达式表示的误差值。这个误差值表示一个有理数的理论值和用浮点数形式表示的实际值之间的误差。例如，sym(3*pi/4,'e')将被表示成3*pi/4*(1+3143276*eps/65)。
'd':表示“decimal”（十进制）。我们知道，在实际生活中我们习惯用十进制，但计算机中则用二进制，一个简单的十进制浮点数3.14用二进制表示便不能准确的表示。因此，更好的减少误差的方法便是在计算机中引入十进制来表示一个数。这种情况下，数字都取自调用vpa函数后产生的数字集合。虽然用16位有时候并不能准确表示一个浮点数，但大多数情况下，我们也许并不希望用超过16位数字来表示一个浮点数。例如，通过调用digits(10)，我们得到的浮点数都由10位数字构成，sym(4/3,'d')将产生1.333333333这个符号数字。虽然调用digits(20)后我们可以使用20位数字来表示一个浮点数, 这样sym(4/3,'d')就是 1.3333333333333332593，但是我们看到只有前16位数值是准确的，后面的几位数值已经产生了误差，因此大多数情况下用超过16位的数字来表示一个浮点数是不必要的。