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升级   18.27% TA的每日心情 | 开心 2026-6-7 10:45 |
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签到天数: 849 天 [LV.10]以坛为家III
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李君池先生:0 d8 `8 I# i' H/ g; H W/ M2 W: |
关于素数分布,哥德巴赫猜想等问题,先生的研究具有一定的学术价值.有如下两个问题与先生探讨.- d+ `2 c2 E( G+ K6 H d, j6 R' T
1.关于素数分布:7 Y( d: d1 t$ C# ^
定理1.命 A≥0,M≥3.记在 A 与 A+M 间的素数个数为 π(A;M).则6 M3 w, G9 ?* G
π(A;M)≤2M/logM(1+O(log logM/logM)) .# h, G) H' I; D* f; E
此处与 O 有关之常数与 A 及 M 无关 .
. ?; @) |0 v* E; i' {) e 问题:先生能用解析式表示 π(A;M) 与 M 之间的关系吗?
9 Y$ ~4 }/ p% @/ n$ t+ F6 e' I | 2.哥德巴赫猜想:% x$ W1 k0 p3 |, k* X- H3 X
定理2.设 D(N)表示方程
4 e0 t* h- m: B; g, H1 a N=p+q ,素数p,q≥3
3 r9 K7 A2 ~$ n( W j的解数.则7 \" u: @0 J4 b
D(N)<7.928C(N)N/(logN)^2 .
# [ z8 s- J# M) L 问题:先生能用解析式表示 D(N) 与 N 之间的关系吗?% p; L8 k. |3 o# u4 n" |% k% m* D
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