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签到天数: 849 天 [LV.10]以坛为家III
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李君池先生:9 X- i7 n0 b; f. u" g& Z6 b
关于素数分布,哥德巴赫猜想等问题,先生的研究具有一定的学术价值.有如下两个问题与先生探讨.) Z3 S& F- g8 w% t* N$ E
1.关于素数分布:
0 w7 W2 S5 ]6 S 定理1.命 A≥0,M≥3.记在 A 与 A+M 间的素数个数为 π(A;M).则, Q1 y. h9 h5 k4 U
π(A;M)≤2M/logM(1+O(log logM/logM)) .% c5 x3 n: Z% T" R' v% {1 ]! L& O6 g
此处与 O 有关之常数与 A 及 M 无关 .
6 o8 L0 w" l9 y( }) |3 {) c, R 问题:先生能用解析式表示 π(A;M) 与 M 之间的关系吗?2 N5 {2 N* g. Q5 m. w( E
2.哥德巴赫猜想:
& e3 g4 a+ o2 s0 r7 a$ w6 n; y9 W 定理2.设 D(N)表示方程
7 C. ~5 r/ I4 P! L' k N=p+q ,素数p,q≥3
- S2 l0 P% I7 s( h% d的解数.则( ?, t1 d/ j& u ~; Z% @. a1 b* L
D(N)<7.928C(N)N/(logN)^2 .
% W: e" q5 u( D2 I: v C6 ~8 G# V 问题:先生能用解析式表示 D(N) 与 N 之间的关系吗?
% f6 N. X5 j# T+ v* S/ d* J |
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