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升级   18.13% TA的每日心情 | 开心 2026-5-2 14:34 |
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签到天数: 848 天 [LV.10]以坛为家III
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李君池先生:
7 [! P* K9 S8 p2 _% W 关于素数分布,哥德巴赫猜想等问题,先生的研究具有一定的学术价值.有如下两个问题与先生探讨.
& F, q3 R' v# F7 w 1.关于素数分布:
! j$ W2 d) I9 Q 定理1.命 A≥0,M≥3.记在 A 与 A+M 间的素数个数为 π(A;M).则( P- [, j, j# Q- b9 o2 q
π(A;M)≤2M/logM(1+O(log logM/logM)) .
$ q( a( ?9 | s此处与 O 有关之常数与 A 及 M 无关 .
3 |9 x6 v+ W& q/ l8 N u4 g6 h 问题:先生能用解析式表示 π(A;M) 与 M 之间的关系吗?
6 i! B I2 S1 ~" |+ J( p 2.哥德巴赫猜想:
1 ?% R0 v; R. B! l; w' N 定理2.设 D(N)表示方程
: t" W& \; p9 |4 F# t, _$ P+ n N=p+q ,素数p,q≥37 Y) J: M3 i, h* {* w" r Z. l
的解数.则0 C4 P2 [& F, b$ U
D(N)<7.928C(N)N/(logN)^2 .$ n& l/ N8 U5 o1 _
问题:先生能用解析式表示 D(N) 与 N 之间的关系吗?
- p6 M5 ?" W) C" n6 s& b! x |
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