数 学 家——华 罗 庚

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' \8 k/ q0 ^4 \! w" h 华 罗 庚 2 W1 U8 w+ [) E% G3 F" A- K4 s 数 学 家， 中 国 科 学 院 院 士。 1910 年 11 月 12 日 生 于 江 苏 金 坛， 1985 年 6 月 12 日 卒 于 日 本 东 京。1924 年 金 坛 中 学 初 中 毕 业， 后 刻 苦 自 学。 1930 年 后 在 清 华 大 学 任 教。 1936 年 赴 英 国 剑 桥 大 学 访 问、 学 习。 1938 年 回 国 后 任 西 南 联 合 大 学 教 授。 1946 年 赴 美 国， 任 普 林 斯 顿 数 学 研 究 所 研 究 员、 普 林 斯 顿 大 学 和 伊 利 诺 斯 大 学 教 授，1950 年 回 国。 历 任 清 华 大 学 教 授， 中 国 科 学 院 数 学 研 究 所、应 用 数 学

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" ^$ y# k2 t( ?" I5 m 研 究 所 所 长、 名 誉 所 长， 中 国 数 学 学 会 理 事 长、 名 誉 理 事 长， 全 国 数 学 竞 赛 委 员 会 主 任， 美 国 国 家 科 学 院 国 外 院 士， 第 三 世 界 科 学 院 院 士， 联 邦 德 国 巴 伐 利 亚 科 学 院 院 士， 中 国 科 学 院 物 理 学 数 学 化 学 部 副 主 任、 副 院 长、 主 席 团 成 员， 中 国 科 学 技 术 大 学 数 学 系 主 任、 副 校 长， 中 国 科 协 副 主 席， 国 务 院 学 位 委 员 会 委 员 等 职。 曾 任 一 至 六 届 全 国 人 大 常 务 委 员， 六 届 全 国 政 协 副 主 席。 曾 被 授 予 法 国 南 锡 大 学、 香 港 中 文 大 学 和 美 国 伊 利 诺 斯 大 学 荣 誉 博 士 学 位。 主 要 从 事 解 析 数 论、 矩 阵 几 何 学、 典 型 群、 自 守 函 数 论、 多 复 变 函 数 论、 偏 微 分 方 程、 高 维 数 值 积 分 等 领 域 的 研 究 与 教 授 工 作 并 取 得 突 出 成 就。 40 年 代， 解 决 了 高 斯 完 整 三 角 和 的 估 计 这 一 历 史 难 题， 得 到 了 最 佳 误 差 阶 估 计 （此 结 果 在 数 论 中 有 着 广 泛 的 应 用）； 对 Ｇ.Ｈ.哈 代 与 Ｊ.Ｅ.李 特 尔 伍 德 关 于 华 林 问 题 及 Ｅ.赖 特 关 于 塔 里 问 题 的 结 果 作 了 重 大 的 改 进， 至 今 仍 是 最 佳 纪 录。 在 代 数 方 面， 证 明 了 历 史 长 久 遗 留 的 一 维 射 影 几 何 的 基 本 定 理； 给 出 了 体 的 正 规 子 体 一 定 包 含 在 它 的 中 心 之 中 这 个 结 果 的 一 个 简 单 而 直 接 的 证 明， 被 称 为 嘉 当-布 饶 尔-华 定 理。其 专 著 《堆 垒 素 数 论》 系 统 地 总 结、 发 展 与 改 进 了 哈 代 与 李 特 尔 伍 德 圆 法、 维 诺 格 拉 多 夫 三 角 和 估 计 方 法 及 他 本 人 的 方 法， 发 表 40 余 年 来 其 主 要 结 果 仍 居 世 界 领 先 地 位， 先 后 被 译 为 俄、 匈、 日、 德、 英 文 出 版， 成 为 20 世 纪 经 典 数 论 著 作 之 一。 其 专 著 《多 个 复 变 典 型 域 上 的 调 和 分 析》 以 精 密 的 分 析 和 矩 阵 技 巧， 结 合 群 表 示 论， 具 体 给 出 了 典 型 域 的 完 整 正 交 系， 从 而 给 出 了 柯 西 与 泊 松 核 的 表 达 式。 这 项 工 作 在 调 和 分 析、 复 分 析、 微 分 方 程 等 研 究 中 有 着 广 泛 深 入 的 影 响， 曾 获 中 国 自 然 科 学 奖 一 等 奖。 倡 导 应 用 数 学 与 计 算 机 的 研 制， 曾 出 版 《统 筹 方 法 平 话》、 《优 选 学》 等 多 部 著 作 并 在 中 国 推 广 应 用。 与 王 元 教 授 合 作 在 近 代 数 论 方 法 应 用 研 究 方 面 获 重 要 成 果， 被 称 为 “华-王 方 法”。 在 发 展 数 学 教 育 和 科 学 普 及 方 面 做 出 了 重 要 贡 献。 发 表 研 究 论 文 200 多 篇， 并 有 专 著 和 科 普 性 著 作 数 十 种。

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_{一百四十一年前（一八三九），清代大诗人龚自珍路过元和（今江苏吴县），一首诗，怀念当地一位以博学著称的学者顾千里，中有句云：“湖山旷劫三吴地，何日重生此霸才？”顾千里最长于“目录学”，但史称他“读书过目万卷”，“经史训诂，天文算学”莫不贯通的。当然，这“霸才”二字，只是指在学术方面的才能而言。 ; m- G9 `0 p" O S% |　　龚自珍此问，当日谁都不敢作答，但现在有了答案了。喜见天公重抖擞，不拘一格降人材！人材降在金坛，金坛位于江苏南部，也算得是包括在广义的“三吴地”之内的。这个人材就是华罗庚。 2 u: y p4 W/ w. H M　　在美国出版的《华罗庚传》（作者Stephen就称华罗庚为“多方面名列世界前茅的数学家”，他的《堆垒素数论》，他的《数论导引》，他的《典型域上的调和分析》，以及他和万哲先合著的《典型群》等等数学著作，无一不引起国际数学家的震动。他在学问上的成就，比之顾千里已是不知要超过多少倍！岂只“名满三吴”，而是名副其实的“誉满天下”了。 - z. t1 f2 j/ M% N' b　　平凡方显不平凡但我不知华罗庚看了本文题目，会不会皱起眉头？ ! A- v7 p: J" h: k$ P3 U　　尽管他名满天下，他是自居于平凡的人的。而“传奇”是不是多少有点把他当作“奇人”看待？ 　　我在英国的伯明翰（Birmingham)和他初次会面，他就曾经说过一句话：“我们不是怪物！”这句话他是有感而发的，有感于一些写科学家的文章，往往把科学家写成“不近人情”的“怪物”，好象科学家的某些“怪癖”是与生俱来，没有这些“怪癖”，就不成其为科学家似的。其实科学家也是人，是有血有肉的人，并非头上涂上光圈的“不可理解”的“神人”或“怪物”！而平常人也并非就全无“怪癖”。 s+ x& `4 ?( K/ s　　但我还是要说，他是既“平凡”又不平凡的！ 　　他出生在一个平凡的家庭，父亲是个小小杂货店的店主。你知道他的名字的由来吗？他父亲四十那年生下他，生下来就用两个箩筐一扣，据说可以“生根”，容易养活。“箩”字去了“竹”是“罗”，“庚”“根”同音。贫穷人家的父母，最担心的儿女长不大，华罗庚的名字，就正含着父亲对他的祝愿啊！ 　　他的学历，不过是初中毕业，另外加上在职业学校读过一年半。（未毕业即因交不起学费，而被逼退学。）而且他在二十岁那年，还因一场伤寒病而变成瘸子！ " J R& Y) [' d7 W+ d' j　　一个初中毕业生，又是一个瘸子，如果他稍为少一点毅力，那就必将是庸庸碌碌过这一生了。 　　但他凭着这点“可怜”的学历，通过自学，却变成了大数学家，这还能说是“平凡”么？ Z5 y$ \* v& }$ Q# Y @　　数学曾经不合格也是龚自珍的诗：“廉锷非关上帝才，百年淬厉电光开！”诗中说的廉锷是刀剑的锋棱，引伸为宝刀宝剑。宝剑如此，人材亦然。华罗庚无疑是数学的天才，但他的“天才”也是经过磨练，“锋芒”始显的。 N! v/ r8 U. @# B m　　你大概想不到，这大数学家也曾在数学这一科考试不合格吧？这是他读初中一年级时候的事情。我曾问他是不是因为他曾触犯那位老师，老师故意不给他合格，他说：“不是，我小时候是很贪玩的，常常逃学去看社戏。试卷又写得潦草，怪不得老师的。” 　　经过这次教训，从初中二年级开始，他就知道用功了。一用功锋芒立显，数学老师每逢考试的时候，就把他拉过一边，悄声对他说道：“今天的题目太容易，你上街玩去吧。” 5 k8 O# |- }2 j　　看出胡适的逻辑错误另一件他在初中念书时大显“锋芒”的事，是他看出胡适的逻辑错误。 9 v% `, P, f+ t v4 p' i5 j　　初二那年，他的一位国文老师，是胡适的崇拜者，要学生读胡适的作品，并写读后心得，分配给他读的，是胡适的《尝试集》。 ! v! O; p. o2 E. P: H c" m% ? f' D, F/ z　　华罗庚只看了胡适在《尝试集》前面的“序诗”，就掩卷不看了。那序诗是：“尝试成功自古无，放翁此言未必是，我今为之转一语，自古成功在尝试。 　　他的“读后心得”说：这首诗中的两个“尝试”，概念是根本不同的，第一个“尝试”是“只试一次”的“尝试”，第二个“尝试”则是经过无数次的“尝试”了。胡适对“尝试”的观念尚且混淆，他的《尝试集》还值得我读吗？ 　　当时他只是一个十三岁多一点的孩子，就看得出胡适的逻辑错误，这也可以见得他是有缜密的“科学头脑”了。“周公诛管蔡”的风波也还是那位国文老师，有一次出了一个作文题目——“周公诛管蔡论”。 " N( G6 c% U5 L M　　依正史说法，管叔、蔡叔都是周武王的弟弟，武王去世，成王年幼，周公旦摄政，他们不服，连同一个叫武庚的一起叛乱，结果被周公平定。管、蔡服诛。做这个题目，一般的写法当然是应该说周公诛管蔡，诛得对的。 　　但华罗庚却做“反面文章”，他说周公倘若不诛管蔡，说不定他自己也会造反的。正因为管蔡看出他的意图，所以他才把管蔡杀了灭口。但他既然用维护周室的名目来诛叛逆，他做了这件事，自己就不便造反了。 & l6 _ M1 } V$ w　　那位国文老师这次是更恼火了，大骂华罗庚“污蔑圣人”，几乎要号召生徒“鸣鼓而攻”之。 　　华罗庚辩解说：倘若你只许有一种写法，为什么你出的题目不叫做“周公诛管蔡颂”？既然题目有“论”字，那就应该准许别人“议论”，是议论就可以有不同的意见！这段辩驳，“逻辑性”是很强的。那位老师也只好不了了之了。 * g) I/ ?. c, T! c3 e4 H　　王维克这个人金坛虽小，也有“卧虎藏龙”。华罗庚读初中二年级时的级主任王维克就是这样一个人物。 　　知道王维克这个人的或许不多，但对华罗庚来说，这个人却是对他的一生影响甚大的人。据华罗庚说，王维克是有点象顾千里这样的人物。顾千里“读书过目卷，经史训诂，天文算学，莫不贯通。”而王维克则更进一步，他是堪称“学贯中西”的。他曾译过但丁的《神曲》，印度的史诗。对元曲也很有研究。数学方面，他虽然未足成家，但也不止于“涉猎”了。 2 f4 A7 E. |$ o; s# n　　王维克在金坛中学只教了华罗庚一年，第二年就到法国留学。回来后曾当过“中国公学”的教授，他在中国公学教书的时候，校长是鼎鼎大名的胡适之，教务长是杨振声。王维克和这两个人都合不来，恰巧那时上海的小报又有一篇文章叫“黄皮客游沪记”，“黄皮客”和“王维克”谐音，影射王维克游沪是“乡下佬进城”。王维克一怒之下，拂袖而去。后来他做了金坛中学的校长，对华罗庚的影响就更大了。 　　王维克是第一个发现华罗庚有数学天才的人，在他的教导下，化罗庚不但数学这一科成绩超卓，其他学科也都有了进步，尤其是中文，华罗庚能文能诗，他的中文基础，就是在那个时候打下的。 　　另一位难忘的老师初中毕业后，家中无力供他升学。1927年春天，华罗庚到了上海，考进黄炎培创办的中华职业学校。 + {9 A- O; ]" s　　在中华职业学校，他碰上另一位难忘的老师——邹韬奋。 ( R2 B$ t% Y- [& D& o' v　　邹韬奋（1895——1944）是名记者，名政论家和出版家，三十年代，他创办的生活书店和他主编的《大众生活》周刊，影响曾及于全国。但当时的邹韬奋还不是那么有名的，华罗庚到上海的前一年（1926），邹韬奋是上海《生活》周刊的编辑，后来又兼任中华职业学校的英文教员。教员华罗庚谈起这位老师，连称“厉害！厉害！”原来上邹韬奋的英文课，学生第一次答不出问题，就罚在原位站。第二次答不出，罚上台上站。第三次答不出，罚上放在台上的那张桌子上面站。不用说那是成为全班同学注目的焦点了。 　　我问华罗庚，他有没有被罚过站，他说罚在原位站可能有过，罚上台上和桌子上站则好象没有。他的英文是在全班考第二名的。 5 V4 Q9 ?: I' L　　曾获珠算比赛第一名在上海就读期间，还有一件可记的事是，他曾获得上海市珠算比赛第一名。 5 v5 h/ y* G, Y5 |: w( W4 I　　参加这个比赛的绝大多数是上海各个银行的职员和各个钱庄的伙计，“打算盘”可说是熟极如流的。而他，虽然从小帮父亲料理店务，打这算盘，但毕竟不是专业，比得过那些高手吗？ $ g) ~; R/ a) @% H* @+ W　　他谈起那次比赛，笑说：“我是斗智不斗力。”原来他发现一个简单的珠算算法，这就压倒了那班只凭“手熟”的“高手”了。 * f( I! S( c. A) }) _　　读职业学校的费用虽然较少，一个学期（半年）的膳费和杂费也得五十块洋钱。华罗庚因是清贫学生，申请免交学费已得学校当局批准，但膳费是必须自己出的，他的父亲已经罗掘俱穷，这五十元是再也筹不出来了，于是华罗庚虽然只差一个学期就可毕业，还是被迫退学，回乡帮父亲料理那间小小的杂货店。 0 N& B8 S8 X5 q. |- w　　父亲不许看“天书”弃宝剑于尘埃，投明珠于暗室，一个数学天才难道就要在杂货店终其一生么？ 　　宝剑何时再露锋芒，明珠何日光化重现？ 　　暗室露出一线光亮了。王维克已经重回金坛，师徒会面，化罗庚从王维克的手中借到一些数学书籍，开始他的自学了。 8 V' }9 T0 e1 r0 t- g2 |　　但阻力马上来自他的父亲，他的父亲看不懂数学书上那些古怪符号，大发儿子脾气：“你看这些天书做什么？书又不能当饭吃，还不赶块招呼顾客？”多年后西方一本数学杂志刊了一幅漫画，画中的华罗庚，抱着几本破书，被拿着烧火棍的父亲追得满屋子的团团转。父亲威胁儿子，要他把数学书扔到火炉里。 / U0 \" {- l' G, S# I. Y, c: H2 G　　杂货店生意不好，他父亲帮人收购蚕丝，白天收购，晚上算账。有一晚算错了一千多元，算不清明天就不能开工。金坛有“拜狐仙”的迷信风俗，有人就点上香烛，求狐仙帮忙。可是求了狐仙，还是算不清账目。华罗庚在屋子里闻得香气，出来说道，不要求狐仙了，让我来帮你们算账吧。父亲不相信儿子有这本领，但抱着姑且让他一试的心情，把两大本账薄交给他。结果华罗庚牛刀小试，没花多少时间就把账目算清了。父亲一看，学数学果然有点用，这才放松了对他的阻吓。 　　不合格教员华罗庚的“运气”似乎越来越好转了，十八岁那年，一向常识他的那位老师王维克做了金坛中学校校长，请他去当庶务兼会计，月薪十八大元。比起在杂货店做没工钱的“小伙计”，华罗庚简直好象是平步青云了。第二年，学校开了个补习班，王维克又叫他去当补习班的教员。 　　一山凸起丘陵妒，他不过是初中毕业，竟然在中学当起教员，虽然只是教补习班，亦已有人看不顺眼了。王维克和当地士绅的关系又搞不好，于是一班士绅联名向县教育局控告王维克“十大罪状”。“任用私人不合格教员华罗庚”也成为王维克的十大罪状之一。那位教育局长似乎还颇明事理，他批下来说：“学生焉得为私人，受控各节，大致类此，不准。” 0 o( O# v4 P/ D8 [, a: g# c　　不过王维克虽然官司打赢，但他不堪排挤，又来一次拂袖而去。华罗庚的补习教员也干不成了，不过学校仍然用他做会计。“运气”才好了不过一年，第二年又变坏了。十九岁那年，华罗庚母亲因病逝世，他自己也染上极其可怕的伤寒病。这场大病，几乎毁了他的一生。 　　大病不死这场大病，从旧历腊月廿四日开始，足足病了半年。请来的老中医对他父亲说：“不用下药了，他想吃什么就给他吃点什么吧。”但即使是在病重的时候，他也还是神智清醒的。家人在楼下替他占卦算命，他都知道。“奇迹”出现，他并没如医生断定那样夭亡，到了第二年端午节那天，他终于能够起床了。这“奇迹”或许正是由于他那顽强的求生意志，才能战胜死神吧。 　　但可惜“奇迹”的出现也未能使他恢复如初，而是造成了一个“终身缺憾”。 　　他左腿胯关节骨膜粘连，变成僵硬的直角。从此，他是必须扶着拐杖走路了。金坛中学会计的职位当然也丢了。 　　对一个残废的人来说，谋生都有问题，还能够“梦想”攀登学术的高峰么？ , f. Y7 p. |- F# c$ @/ k' j　　为伊消得人憔悴他变成跛子，但并没有倒下去。他在数学书籍中发现了广阔的天地。 : g+ T# v7 N) V* G n: y9 t# [# H) [　　多年后有个记者问他，为何选中数学自修，他说：“我别无他选择。学别的东西要到处跑，或者要设备条件，我选中数学，因为它只需要一支笔、一张纸——道具简单。” + Z0 i) y% }. y# ^& T( J, f　　于是他就凭着一支笔，一张纸，和从王维克那里借来的几本书，后来又添上了上海出版的《科学》杂志，每天在杂货店关门后，在昏暗的油灯下，不管家人的埋怨，苦读，钻研。他能够得到的数学书籍虽然不多，但根基却是极为扎实。现在他还保留有过去在自学中一本厚厚的习题簿，墨迹都已褪色变黄了。 + i( H9 Q( q* n" G- d　　他好学，又能深思。读过的书在他脑中由繁化简，真正做到了触类旁通。这种自学的锻炼，造成了他一种独特的本领，研究问题，一抓就抓到了问题的核心。 2 X' t" K2 V3 g3 b+ Z! S* _　　经过了五年的自修（从十六岁那年开始算起），他开始写些数学论文投稿，他的投稿也并非一帆风顺的，往往收到退稿的信件，编者指出：这一个题目是法国某一个数学家解决了的，那一个题目又是德国某一个数学家解决了的，等等。这非但没有使他气馁，反而令他充满自信。因为他并没有看过那些数学家的文章，但同样可以解决那些难题。 　　终于他有一篇论文——《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》——在上海的《科学》杂志刊登出来了。《科学》杂志是当时中国在自然科学方面最权威的杂志，经常在《科学》上写文章的有李四光、竺可桢、翁文灏等等名家。而苏家驹也是一位相当有名的大学教授。 / h6 u5 l$ j0 B" [& |/ J　　这篇文章惊动了清华大学的数学系主任熊庆来。 　　他是哪国留学生熊庆来坐在他的数学系主任办公室，打开《科学》杂志，随手翻阅这篇文章，越看越被吸引，脸上的神色也凝重了。看完这篇文章，他抬起头来，问周围同事：“这个华罗庚是哪国留学生？”没人能够回答。再问：“他是在哪个大学教书的？”同事们仍是面面相觑。 　　也是“无巧不成书”，恰好有江苏籍的教员在旁，忽然想起了他的弟弟有个小同乡名叫华罗庚，便道：“这个华罗庚哪里教过什么大学，他只念过初中，听说在金坛中学当事务员。” 　　熊庆来惊奇不已，迅即作出决定：“这个年轻人应该请他到清华来！” 　　出幽谷而迁乔木，华罗庚终于离开了杂货店的“暗室”，第二年（1931）夏天，来到了北京的清华大学，限于资格，他只能当数学系的助理员，月薪四十大元，比起他在金坛中学的薪水多了一倍多了。 , V. Y, D6 H. ] B　　重要的不是收入增多，而是清华大学提供给他更好的自学条件。有个记者写他这段期间勤学的情形：“清华的藏书比金坛自然丰富多了，对他来说有这个就足够了。他每天徘徊地数学海洋的岸边觅珍探宝，只给自己留下五、六个小时的睡眠时间。一个自学者对知识的巨大吞吐力，这时惊人地表现出来！他甚至养成熄灯之后，也能看书的习惯。乍听起来不可置信，实际上是一种逻辑思维活动。他在灯下拿来一本书，对着书名思考片刻，然后熄灯躺在床上，闭目静思，心驰神往。他设想这个题目到了自己手上，应该分做几章几节。有的地方他能够触类旁通，也有的不得其解。他翻身下床，在灯下把疑难之处反复咀嚼。一本需要十天半个月才能看完的书，他一夜两夜就看完了。真好似：“风入四蹄轻，踏尽落花去！” 　　这个助理员可不寻常，他的座位在熊庆来办公室隔壁，熊庆来碰上难解的题目时，也往往朝着隔壁喊道：“华先生，你来一下，看看这个题怎样解呀，……”他的论文也开始在国外著名的数学杂志陆续发表。 ; {; L: ]% u: K1 J% F0 C1 Y　　第二年他就升任助教，初中学历当助教，破了清华先例，但却是教授会一致通过的。再一年半升讲师，然后当了两年研究员。一九三六年，他二十六岁，就到英国留学了。就读的最著名的剑桥大学。但他不愿读博士学位，只求做个Visitor（访问者）。因为做访问者可以冲破束缚，同时攻读七、八门学科。他说：“我来剑桥，是为了求学问，不是为了得学位的。”所以直到现在，他拥有的唯一的一张文凭，就是初中毕业文凭。 8 k9 u% @, T' e0 [- K　　他没有拿到博士学位，但在剑桥的两年内，他却写了二十篇论文，论水准，每一篇论文都可以拿到一个博士学位。其中一篇关于“塔内问题”的研究，他提出的理论甚至被数学界命名为“华氏定理”。英国著名的数学大师哈代是这方面的权威学者，他听到这个消息，兴奋地说：“太好了，我的著作把它写成是无法改进的，这回我的著作非改不可了！”}

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哎。提到华老，就想起了印度那位数学天才。东方的两个天才

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华罗庚是中国数学的象征，

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象一面旗帜引领中国数学的发展。