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韩冰

* S! w- h$ v( M1 O8 C

* M# m& ]# |: m( P 8 ~; x$ P" w. K/ W& H- i( \4 t (1910～1985) 9 X: U- c# C( c& F4 o% r9 m& G h- G5 U& M6 |9 t! M3 G) N! g% d0 ` 　　在中国有一个几乎家喻户晓、在国际数学界久负盛誉的人，他就是华罗庚。 ) d, g) H4 m5 i$ [ 　　华罗庚教授出生于江苏省金坛县的一个贫寒之家，1924年初中毕业后，在上海 & E, j3 g Q# W3 C2 R/ R" ? 中华职业学校学习不到一年便因家贫失学。但他凭着强烈的求知欲和坚强的毅力， : B5 r4 v# N! a2 w( B( | 不管寒冬或酷暑，白天帮家里干活，晚上在油灯下刻苦攻读，孜孜不倦地钻研深奥 的近代数学。功夫不负有心人，华罗庚于1930年在当时全国最重要的科技刊物《科 3 t) P) }7 L) L5 o3 b! } 学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到数学家熊庆来的重视，并被邀请到 2 Z( U) V/ z- k9 v2 ?8 G' ` 清华大学工作。起初，他做图书管理员，在此期间充分利用清华大学丰富的图书资 " Z# c& ]5 v$ B7 E1 l 料，如饥似渴地攻读一门又一门数学课程；后转做教学工作，并很快由助教升为讲 师。1934年，华罗庚成为中华教育文化基金会研究员。1936年留学英国，在剑桥大 学学习。在此期间，他连续发表了几篇有重要学术价值的学术论文，引起了世界数 学界的注意。1938年，华罗庚回到祖国，由于他的卓越成就，受聘为西南联合大学 ( @( C N/ x U 教授。此后他又应邀在苏联、美国的著名大学和研究机构任教。1950年回国，先后 . J- b9 X8 v$ N$ D+ ?+ h4 Z" U* l2 B 任清华大学教授、中国科学院数学研究所所长和副院长等。 ' t! \, n5 W, ^& z 　　华罗庚教授一生成就辉煌，他在世界级刊物上发表过150多篇论文，写了9本书， 8 ^' V1 g& S f. b5 N+ I" v 其中有许多重要成果至今仍居世界领先水平。他还培养了一批中国数学界的骨干和 7 }8 B' z5 q: p8 |$ ` 年轻的新一代数学家，如段学复、闵嗣鹤、万哲先、王元、陈景润等。50年代～60 年代，根据中国国情和国际潮流，华罗庚教授积极倡导应用数学与计算机的研制； 0 x% Q, p# N& E 并亲自去全国各地普及应用数学知识与方法，为经济建设做出了巨大贡献。华罗庚 教授的卓越成就，使他成为振兴中国近代数学的带头人和世界著名的第一流大数学 家，他的名字与少数经典数学家一起被列入美国芝加哥科技博物馆等著名博物馆中。 6 ~6 B* K' j. \2 Y S% z

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华罗庚的求学三招

　　阳顶天

" F" _! _# \/ T　　上大学时我们系有位邵品琮教授是华罗庚的学生，他在讲学习方法时谈到过
# b2 o( D* s4 |5 U: l华罗庚总结的几招学习心得，现在感觉颇值得回味，有些内容在网上未发现有人
提过，在这里介绍一下（只是大略介绍，由于只听过一次，且是转述的转述，难
; c! Z/ ]) u5 b* R6 `免有偏差）。
" z: V4 G, A$ d1 a. c
- v. |6 v  ?: r/ T( e6 \　　第一招是“班门弄斧”。华罗庚认为要想学到真功夫，就要同高手过招，提
) g4 j' x# M: G- M( c% h倡“弄斧必到班门”。写出自己认为得意的文章，很难看到不足，要想进步，就
! R1 T: }8 s$ |2 l应该到高手面前比划比划，高手看后若能悉心指教，自然获益匪浅，即使嗤之以
鼻，三言两语也往往能够一语中的，指出关键错误。“弄斧”回来后认真回味高
( |4 P' e  ~8 M0 Y. \% |8 w, |手们的指点，水平往往能够迅速提高。
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- D$ |' N% O$ [0 F0 @　　这让我想起某些人也是“班门弄斧”，不过被点中要害竟然浑然不知，把
3 [: R& a: e# {4 l" J0 v“鲁班”们的悉心指教当作对自己“成果”的肯定，把“嗤之以鼻”当作妒忌，
都是“在行家面前卖弄本领”，行为类似，心态却与华罗庚倡导的截然相反，求
学境界相去千里。前几天就碰到一位仁兄，到三思科学论坛去灌水，声称自己改
4 W- X! N! x1 {! M% Z进了“相对论”，并得到了某物理学家的“肯定”，唯一指出的不足是“新名词
过多，定义不够严谨，逻辑不够严密”，让人哭笑不得。

  ?% Z1 V" z. q4 V  I% b　　第二招是“眼高手低”。“眼高”指学习的眼界要高，要看得高，因为学无
止境，要望得远，知识面要宽广，才能不囿于一时一地之见；但解决具体问题时
$ R5 C( `' U3 [$ |7 W" e' P却要“手低”，这里的“手低”不是传统意义上的“实际能力低”，而是每一步
都要脚踏实地，都要逻辑严密，一丝不苟。否则“眼高”也只是虚高。
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　　确实，通常知道的越多（眼高），话就越少全称判定（手低）。有人眼界也
“高”，却是高看自己，做事就容易飘，且易出“惊人之语”。“惊人之语”如
同彩票，“中奖率”极低，因此应越发严密论证，严格检验。在真正的“眼高”
3 D$ u3 H: c* F3 `/ h: `+ }7 R, Q者那里，大部份“惊人之语”早已被严格检验后抛弃了，因此我们通常在专家那
0 z9 X  n! e/ |8 }  F里听到的内容比较“枯燥无味”，这种“枯燥无味”决非是专家缺乏想象力造成
的，而是大部分想象都被专家自己先证伪了。
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, W8 i/ V. B4 P  Q+ Y6 x; [9 R8 D5 p　　第三招是读书要“由薄到厚，由厚到薄”。华罗庚提倡读书多做笔记，多做
习题。通过多做笔记，多做习题，就把薄书读成了厚书，因为有了大量的训练，
就对书中的基本原理、论证核心逐步有了深刻了解，努力把基本原理、论证核心
提炼出后，其余部分都是融会贯通的结果了，而基本原理、论证核心是不多的，
) X% ^) a) k- E; \  h( X所以又把厚书读成了薄书。

: }7 [4 B/ G9 Q: K+ f% ]　　我看这个“由薄到厚，由厚到薄”的过程与王国维的“境界说”有异曲同工
之妙。由薄到厚的过程是“昨日西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，由厚到
0 h+ m3 C4 k6 s/ x) W薄的过程是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，最后的结果是“众里寻他千
百度，蓦然回首，那人正在灯火阑珊处”。这个过程是艰辛的，而且通常是未必
0 P# P, p* V; a, t能够走到最后，但如果没走过这条“由薄到厚，由厚到薄”的路，若想有些成绩，
我想会更加艰辛。
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2 v  P( ^. P. {" @　　华罗庚是自学成才的典范，不过其求学思路与某些自称“自学成才”的“民
" o( J0 K! u" w# l, K间科学家”迥然不同，值得学习，在此与科学爱好者们共勉。

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华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，数学老师
) d% a/ U! Y+ C1 G( w! ?& J6 m- r出了一个中国古代有名的算题——有一样东西，不知是多少。3个3个地数，
还余2；5个5个地数，还余3；7个7个的数，还余2。问这样东西是多少？
——题目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。老师刚要张口，华罗庚
1 m5 f% {) a5 \, t举手说：“我算出来了，是23。”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别。
这使老师大为惊诧。
可是，这位聪明的孩子，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。他回到
& p: H' [. a+ h' z* W家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了
养活全家的担子。然而，华罗庚仍然酷爱数学。不能上学，就自己想办法学。
一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。从此，他一边做生
" ~! r; G& R0 n5 S意、算帐，一边学数学。有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍晚，
店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头，差不多
# R0 v3 Z" V* O每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜，想起一道数
学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。
正在这时，他却得了伤寒病，躺在床上半年，总算捡回了一条命，但左脚却落
下了终身残疾。在贫病交加中，华罗庚仍然把全部心血用在数学研究上，接连
& u- M2 S! r1 ~; R) Z发表了好几篇重要论文，引起清华大学熊庆来教授的注意。
) ?# L  \8 ~0 m1932年在熊庆来教授的帮助下，华罗庚到了清华大学数学系，当一名管理员。
( y7 b+ j1 _9 h: l他一人要干几个人的事，仍继续自学课程，还自修了英文、德文，能用英文写
论文。
1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946
年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，
; w1 c2 c# k& i7 D/ E1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所
长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，
7 N2 ~( f9 ~7 `+ F- m6 K* k美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院
士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技
8 \7 c/ o7 M$ i2 n6 m6 Y术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。
曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大
学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩
# `* J( m4 h4 A0 U0 d' K阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分
等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的
估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；
对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作
, P4 `7 X1 I$ e+ ~& o+ F5 M4 ^了重大的改进，至今仍是最佳纪录。
在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正
规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉
当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与
$ j" _; \4 q# e* W# o1 ~李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年
( W" }% `- k3 l6 e: k来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成
: G) w: o7 Z) _2 f3 N为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密
1 h( ]; E) d: T, f% @' A* U& g的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给
出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究
; N# s* p2 T6 x中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机
的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。
- ^3 e5 V3 J* E- t与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方
法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，
并有专著和科普性著作数十种。

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1931年秋至1936年夏，华教授在清华大学算学系任职。刚
, e. D" g" K- {5 v8 G& ^6 Z" F. z; U) {        到清华时，是算学
% W5 k& \, O- \* p6 P$ H+ _) g        系的助理。助理，在清华的教师队伍中是没有这个职称的。月
4 K5 G$ b1 ], V" b$ b        薪四十块大洋（是
        银元，不是钞票）。
. _8 T5 c  f! k4 B( U  c( s
        　　当时清华任教的职称与别的大学不同，一共五级，为：助
        教、教员、讲师、
( W* N1 v/ y8 u0 t3 t/ `        专任讲师及教授，没有副教授这一级。所以助理是未入流者。
" s) u4 F) `/ G& d' Y, T
        　　华在算学系共五年，一年助理，二年助教，最后两年为教
        员。当时教员是不
: e5 E9 X$ u0 p3 Z# ^1 E& m. q        讲课的，他却给一年级学生上微积分课，可说是一种例外之事
        了。这里不能说一
! e1 }0 Q/ Y+ Q1 Z        说算学系主任熊庆来教授对华的常识。
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        　　1931年上半年，华在上海出版的《科学》上发表了五次议
3 Z9 m* V& B2 p$ L        程不可解的论文。
        因为当时南京的中央大学一外国教授在《科学》上刊出五次议
        程可解的论文，华
! D( R! w' U0 G* v: C2 i' D        却认为不可解，便写了论文寄《科学》。《科学》编辑部将之
        寄给那教授，教授
  m- s: X. D0 ]( R+ M        就约华到上海，以笔谈方式来讨论。结果，教授承认自己错
5 C1 J7 j: E  J7 `1 S        了。那时华在本县中
6 G! J7 N- R9 i- z# A  |6 E        学任会计。
( c8 O% P2 ~% N; n$ h        熊庆来先生看到华这篇论文，就在清华的教授评议会上提请聘
        他为算学系助
        教，得到通过。熊先生打听到他是金坛人，便将聘书寄到金
5 e& K$ K$ t( }, x) r, {" q8 m' j        坛，华家欣喜之至，
        是年（1931）八月他到达清华。熊先生这才知道华只是初中毕
* @& I2 K( m! I  ]- _        业，独自在家钻研
        算学，并无学位的青年（华出生于1910年）。既然请他来了，
# F8 ~! h8 j8 v( J3 {3 b2 u        只好在系里给华一
; r# r3 w6 `5 z! n* W0 I        个搞行政的助理之职，月薪四十元，行政杂务不多，华就在系
3 k: @5 O& @, h* a        里弄起他的算学来
4 R" M" W# @4 Z. d        了。大概就在这一年，他写了第一篇论文，发表在日本东京的
$ U1 z; A$ R) W. {% T& w        算学杂志上，当时
        国外只有两种世界上第一流算学杂志，东京和柏林。我们中国
        尚无人在这两种杂
        志上发表过论文。华在清华的五年里，在这两种杂志上发表了
3 _' K1 K& u3 b' A8 q9 t        十几篇论文。凭着
        这成就，华于1936年得到中华文化教育基金会的乙种资助金一
        千二百美元，去伦
% D) e  F& F! @4 E& C( T        敦剑桥大学问学。剑桥博士学位规定是七年为期，学费是七百
$ {! h0 y! Q2 g7 x1 J/ v5 U7 H% J        英镑一年月两位教
- J# b1 ?3 [* ~) V  m8 d        授对华说，你两年就可得博士学位，不必七年。华说，我是向
& N( {5 ]0 h, ?) ^' m5 r- k0 Z8 k        你们请益来的，非
        为学位而来，而且我也交不起这笔学费。在国内烽火弥天气
        1939年夏，华从伦敦
9 k! Z4 r+ \; l/ L6 L        返回昆明西南联合大学的清华大学任算学系教授，直到1946年
        去美国为止。
        华教授关心祖国的前途，同情“一二、九”运动、“一二、
        一”昆明的民主
        运动。1949年他毅然放弃在美国的教授之职，辗转由伦敦经东
) Z9 a4 L; B$ j        京返国。这批学者
# p/ w% x% f$ @5 T' E6 x        中有赵忠男、赵九章、丁瓒、钱三强等，共二十人。
: t" i7 z, v% h2 t  |. |2 h        下面简要地说一说他同情学生运动的情况。
        1935年，清华的学生会执行机构救国委员会，召集过几次全校
" l, I" k5 u3 ^3 e/ d7 H7 @        学生大会，并
2 V' S+ T3 b; y5 ~        欢迎教职员参加，华总去参加。
$ j: N; V: E0 N: L2 f        “一二、九”运动震撼了国内各个阶层，尤其是新闻界。“一
: X9 v- e; K, ^* G        二、一六”之
        后不久，上海《申报》的自由谈编辑吴景崧，以与华为老朋友
8 R4 ^3 p, @( o0 {; a1 A        的关系，到清华访
8 Z( g9 ?! q& ?        他。华招待吴住在自己的宿舍里。吴就在这间房内，同七八位
  t& C, a% @7 b9 S+ B        学生座谈，华则仍
        去算学系工作，若无此事的样子。
+ {5 T3 [. y$ S        1945年，昆明的学生为纪念“五四”，在西南联大的大操场上
4 W$ O5 Y% ^" C! g. v# g& @8 u# ?0 y) w        请联大教授讲
        演，清华的闻一多、张奚若、吴晗等教授都讲了话。华此时正
        在大西门外五里左
        右的陈家营住所，在煤油灯下，为《堆垒素数论》作定稿工
4 u2 |( f0 ]; D% I' i. S9 @5 e        作。此吴是道德在莫
1 C" y( ]% H9 S; Y' l: D! S5 O) S        斯科以英文出版的。1950年华以此获得中国科学院一等学奖一
- L: E' l5 b; \! ]- z9 [3 e        万元。华的“访苏
        三月”及去美执教，与此书的成就有关。
% r7 p/ ~) w" ^: {# K        就在他精心结撰这本有特殊成就的著作时，关麟徵军队包围了
        联大，要搜捕
* r# T7 J% E* A  B2 [7 V; u% j        异动分子。学生据守校门抵御，军队开支了机枪，有几个学生
        失去了生命。昆明
% L5 c  F+ i, w9 `: n( C        的学生在西门外龙翔街联大师范学院设了四烈士殉难灵堂。供
        人吊唁。华也特去
        灵常吊唁。昆明学生并举行了规模很大的示威游行，发表了总
        罢课宣言。
* m+ b6 X! m4 v! N& c7 C: W/ n        昆明的民主潮流同大后方之一的昆明环境特殊有关。在这特定
        条件下，西南
        联大的教授与学生曾同某些保守分子的势力相抗争。当时联大
# N) L9 }. x+ A7 x4 R7 r        的教授形成两派，
. A! r* |7 W" n8 A; H& D        如在清华教授之中有吴晗、华罗庚等人，人称少壮派的力量，
        在教授会上同一些
        保守的教授争论学生的民主运动之是非。
        华在联大为一级教授，薪金不低，但当昆明物价涨幅不断上
- S" c% f; U; q+ H/ e* ^        升，华夫人时常
/ D  K/ `. r% b        负一二十斤大米回家，华又无额外收入。他们所租陈家营民居
! u: r. H- K: [6 _% I        好像比较大，全家
        七八口，还是拥挤的。华的“工作室”，也只是一席之地，算
9 R# P; D! b6 E9 O& u$ V        学系高年级学生常
, ^0 f. t, b) c9 Q        来此受教。华于调授之余，还和一些学生议论国家前途。
) _$ n5 b- J, j7 X: X- _        1947年，华得悉人民解放军进军大别山，解放张家口，同留美
        的中国学者一
        同组织讨论会，欢欣鼓舞。1949年携全家返回北京。