P.J.科恩

数学王子

P.J.科恩(P.Choen)生于美国，是波兰犹太移民的后裔，1966年获奖，他证明了连续统假设与ZF集合公理系统彼此独立，从而使连续统假设成为一种既不能证明，又不能推翻的现代逻辑工具。
1 q; R6 @+ b1 p4 F/ T    科恩生于美国新泽西州的长溪，不到20岁就从纽约的布鲁克林学院毕业，然后进入芝加哥大学读研究生，20岁获得硕士学位，1958年获博士学位，1957—1958年在罗切斯特大学任教，其后在麻省理工学院任教一年。1959—1961年在普林斯顿高等研究院做研究，1961年起到斯坦福大学任教，1964年升任教授至今。
8 J5 }; t2 l; F1 w1962年之前科恩的主要工作是在调和分析方面，1959—1960年，他做出杰出的工作，特别是证明利特尔伍德（Littlewood)猜想，这个成就是如此杰出，以至科恩获得美国数学会1964年度波谢（Bocher）奖。这是美国在分析方面的最高奖，是个了不起的荣誉。可是，这时他已转向另一领域并取得更大的成就：在1963年证明连续统假设的独立性，这时离他转行还不到一年。由于这个成就相当于在数学中建立了非欧几何—非康托尔集合论，从而荣誉纷至沓来：除了荣获菲尔兹奖之外，科恩还在1967年被选为美国国家科学院院士，同年荣获总统颁发的国家科学奖章。
集合论的第三大成就就是科恩在1963年证明：由ZF既推不出连续统假设，也推不出连续统假设不成立，换句话说，科恩证明ZF与CH是相对独立的。同样，他也证明选择公理的独立性。他的证明用到他独创的力迫法，在集合论中有重要应用，特别是证明许多数学命题在ZF或更一般的系统中是不可判定的。