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[原创]论研究的问题

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发表于 2005-1-18 11:29 |只看该作者 |倒序浏览

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论研究的问题

爱因斯坦经常说的一句话就是，首先要能提出问题。很多科学家也经常说，问题是最重要的。方法论研究家也说，一个领域如果没有了问题，这个领域就走向死亡了。波利亚为了教育人们学会研究的方法，就写了怎样解题这样的著作。希尔伯特研究数学的经验是直接从难题入手。还有很多很多科学家，都或者这样或者那样地强调提出问题的重要性。不错，进行一项研究，首先要接触到的就是自己从事的研究的问题。但是，什么是问题呢？怎么判定自己的研究问题是否有意义，有前途呢？怎么判定自己的问题是否值得研究呢？在研究员对一个问题进行研究之前，这是首先解决的问题。这些都是对研究者所研究的现成的问题的判断。但研究者从事一项研究，仅仅对别人提出的问题进行研究，还是远远不够的。这主要有两方面的原因。第一是每个研究者从事的研究领域都有其生命周期，都会走向衰亡的一天，研究者研究的现成问题，或者是有一天要穷竭，或者是最终留下来的是及其困难的有时候还甚至是不能解决的问题，在这种情况下，研究者如果还继续对该领域进行研究，则很可能时间和精力都白白耗费。对于整体形式已经衰败的领域来说，个人能力再大，做出的结果也不大可能很大。如内点法从1984年诞生，经过10年的研究，基本上算法成熟。这个时候研究该方法，则前景有限。第二种情况是对于研究来说，最高境界是开创某个新领域和新方向。对于研究来说，从来不缺乏添砖加瓦者，从来都是缺少开宗立派者。而要开辟新领域，新方向，首先要能提出自己的问题，这种问题是别人没有提出过，但是又的确存在而且有研究的价值。因此，无论对于新手而论，还是对于在一个领域浸淫多年的研究者来说，怎么判定自己研究的问题是否值得研究，怎么提出自己的有价值的问题，都是非常重要的。

要达到这样的目的，首先要了解研究中的问题的特点。我们判断一个问题的价值，主要是以该问题的影响度作为标准。所谓问题的影响度，就是一个问题的解决关系到本领域以及其他领域的问题的解决的程度。为此，我们需要知道领域的基本问题。所谓基本问题，就是领域赖以成为领域所依赖的问题。一个领域之所以提出来，就是因为这种问题还没有解决，而解决了这样的问题，整个领域就消亡的问题。基本问题是比较大比较抽象的。比如，一个非常广泛而重要的问题是，如何判断一个函数在给定域上恒正。这个问题是全局最优化的基础。这个问题得到解决，则全局最优化的问题也就得到解决了。基本问题因为比较大，比较泛，所以解决起来一般要分成很多小问题，然后逐一解决。在这些问题中，有的非常关键，有的不那么关键，有的是研究的核心，有的则要边缘一些。我们把强烈地影响本领域以及其他领域地问题的基本问题的问题称为研究中的关键问题。显然，关键问题也是分层次的。对于不同层次的关键问题，影响度是不一样的。而且，关键问题随着领域的不同而不同。如对于基础数学而论，黎曼假设就是一个关键问题，对于计算理论而言，NP=P就是一个关键问题。对于计算数学和运筹学来说，多项式时间内用多胞形逼近一个球就是关键问题，而正性问题（判断一个函数在一个域上是否为正的问题）是另外一个关键问题。这些问题的解决，影响及其深远。他们不仅仅对本分支起推动作用，而且还关涉到其他领域的问题的解决。如黎曼假设就关系到数论，复变函数等一系列问题的解决。而NP=P则关系到整个计算理论的基础。多项式时间内用多胞形逼近一个球则关乎许多运筹学以及计算几何的算法的多项式时间性，而正性问题则是整个最优化的基本问题。如上所说的问题都是大范围，基本层次的问题，所以比较一般化。对于小分支小层次的领域来说，关键问题的影响力就不一样了。它们的影响可能自是对某个小小的领域而言。如对于全局最优化来说，如何跳出一个局部最优而到达另外一个更好的局部最优，就是一个关键问题。因此，研究者需要从自己所从事的研究领域出发，分析自己所研究的问题是否具有关键性。如果不具有关键性，则可以考虑另选课题。而所谓核心问题，就是解决基本问题所要解决的核心问题。如果对基本问题分解得当，一般来说，核心问题可能恰恰是一个关键问题，也可能是几个关键问题之和。

研究者研究的问题，除了要有关键性，还要有恰当性。问题的恰当性是对于研究者自身来说的。所谓适当的问题，就是有可能通过努力解决掉的有价值的问题。从定义来看，恰当问题首先要是关键问题。其次，恰当问题是可解的。问题的可解的意思是通过对问题的恰当分解，成为若干部分，这些部分可以全部解决，或者是部分解决。但某些部分的问题是关键的。可解性是问题的基础。想想人们的努力都花在一个不可能解决的问题上，下场有多惨呢？提出问题往往是一件容易的事情，天马行空，任意遐想都可以，但是要落到这两点则相当困难。如要提出一种对所有的函数都有效的全局最优化算法，已经被数学家证明是不可能的事情。因此，对于一个问题，我们首先要做的就是对问题进行分解，分解成尽可能简单的部分，然后考虑每一部分的现实可解性。当然，对于不同的研究者来说，解决问题的能力是不一样的。我们这里所说的可解性，在于对于研究者自身是否能够通过自己的努力做到。而这个事情是要研究者在研究过程中不断调整估计自己的能力慢慢形成判断的。

研究者研究的问题，还需要具有具体性。具体性就是说研究者的问题是切实的，看得见摸的着，能够上手，能直接加以研究的。基本问题的解决在于关键问题的逐一解决，关键问题的解决又在于具体的关键问题的解决。而要做到这一点，首先要能对问题进行分解。对问题分解的方法很多，但无非是根据研究的问题的逻辑。

问题的逻辑就是根据对基本问题，核心问题，关键问题的思考得出来的解决问题的步骤。显然，一个大的问题，要做的事情有很多。研究者需要首先抓住问题的关键，这个关键问题的解决领先于其他的问题，对其他问题的解决起决定性影响，或者至少提供思路。因此需要分析这样的关键问题。对此关键问题的可以类似地进一步分解。通过这样地分解，可以对问题的解决的优先秩序描出一个步骤框架。这样就对整个问题的结构有了清晰的认识了。当然，有时候，问题的内在的逻辑结构并不是严格遵循先后秩序。有的可能会平行，有的是枝蔓。对于这样的情况，我们可以剔除枝蔓（如果不重要）。对于平行的问题，可以平行地思考。有的时候很可能有的问题是本质上不可解的问题（这种情况很糟糕，因为如果它属于关键问题，那么它就影响了整个问题的解决，这种时候问题就是无效的，或者说提出了一个不恰当的问题。这个时候或者是放弃这个问题，或者是修正问题，改变问题的提法），或者是目前的工具和方法是不足以应付这个问题（这个时候或者是创造工具，或者是绕道走，或者是改变问题的提法）。对于这种情况，研究者需要根据具体情况调整研究的策略，或者放弃，或者是改变问题的提法，或者是其他的保护问题的措施，直至问题被彻底否定。现在就可以对最优先的问题进行解决。依次类推。此中的过程是不断尝试和调整的过程。

弄清出了问题的逻辑，分析清楚了问题的结构，就能够了解问题的症结与难点所在。这个时候，就可以发挥发散思维，从现在的知识出发，通过类比，推广，分析，综合，简单化，特殊化，几何直观，直觉等等任何可能的方法，不断的观照问题，联想任何可能的途径，并逐一尝试。这个时候，有可能会有很好的结果，有可能什么都不能做到。这就要看上帝给与研究者的机遇了。获得结果是可于不可求的事情。研究者如果对问题的逻辑有清楚的认识，对问题的结构和症结都有比较清楚的认识，多多少少都是能出一些结果的。