数学建模常用模型：聚类分析法

浅夏110

       聚类分析是指标降维的一种，主要目的是将很多指标进行聚类，聚类和分类不同，区别是：分类是已经知道有哪些类别，然后将各个指标或者变量进行分类。

       聚类则是不知道有哪些类别，根据一定的规则进行聚类。

       例如Q型聚类分析（样本聚类）是，第一次的时候计算各个样本（一个样本是一类）之间的距离（这个距离可以是绝对距离，也可以是欧几里得距离等等，常用的是Minkowski距离），将距离最小的两个聚成一类，这个时候就少了一类，然后针对新的N个类重新进行聚类（对于刚才由两个类合并的那个类则可以根据一定的规则进行转化，这个规则包括最短举例法，最长距离法，重心法，类平均法，离差平方和法等等，），重新聚类后又少了一类，循环进行，一直到还有一类聚类结束。

       那么到底聚成多少类合适呢？这个由于评判标准不同，也不好说多少类合适。但是在每一次聚类后都会有一个指标，观察这个指标，如果这个指标突然变化，就可以认为聚类到这里就可以了。

       R型聚类和Q型聚类类似，R型聚类叫做变量聚类，因为是变量所以一个变量有很多数据，这个时候可以根据各个变量之间的相关性系数（就像Q型聚类的“距离”）确定。聚类分析建议使用spss进行，操作比较简单。还可以直接生成聚类图。点击上方的“分析”，有一个“分类”一般使用的是系统聚类。然后的操作就和主成分那些差不多了，只不过需要选择“方法”“绘制”个案（也可以叫做样本）还是变量。然后就出来结果了，看结果就行。

                        

       在“4”左右形成一类。因为橙色的线在聚类过程中，聚类的指标变化比较大，可以认为到这里聚类结束。（看图法，比较直观，但是不推荐）                  

       也可以看下面的聚类表，系数那一列，第二阶和第三阶对应的系数变化相比其他的比较明显，那么可以认为到这里聚类结束。但是这样聚类效果不好，再往下观察，寻找合适的阶数，确定聚类什么时候结束比较合适（我这里的数据是我随机生成的，聚类效果不好，一般的数据聚类效果会比较好。）具体聚成几类，需综合考虑题目背景与要求还有聚类的结果“系数”等

聚类表
阶	群集组合		系数	首次出现阶群集		下一阶
	群集 1	群集 2		群集 1	群集 2
1	1	2	123.984	0	0	2
2	1	11	127.201	1	0	3
3	1	15	137.055	2	0	9
4	3	9	140.043	0	0	6
5	10	13	140.314	0	0	10
6	3	14	140.833	4	0	8
7	4	5	141.046	0	0	16
8	3	17	141.053	6	0	10
9	1	16	141.915	3	0	14
10	3	10	142.562	8	5	11
11	3	18	142.780	10	0	12
12	3	6	143.108	11	0	13
13	3	12	143.122	12	0	14
14	1	3	143.346	9	13	15
15	1	8	143.611	14	0	16
16	1	4	144.167	15	7	17
17	1	7	147.010	16	0	0

8 I) s" U! J# ^. ^6 z
3 q* U8 `* f3 {7 D- Z6 H