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楼主: huashi3483
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[建模教程] 1994年A题 “逢山开路” [数学建模网络辅导第三期发布]

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发表于 2005-6-25 13:16 |只看该作者
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    请大家指教我的分析对不对(只作了第一问)

    2 Z8 ], q n8 Y0 d# G h: w

    分析:简化的题目,已知有A(0,800),B(4000,2000),C(2000,4000)三点,求从A点出发,经过B,C点的最佳路径(找出最省线的路径)。路径选择的问题,即某一段是选择道路或架桥梁或挖隧道的问题,每条路径包括的属性值有:路径类型、造价、坡度、起始点高程、起始坐标。 c# I! \: I: N. w8 w6 B2 T; r
    `0 D3 ^9 a, L6 J. J

    . y: q0 [9 A R. p

    路径选择采用穷举法。如下:2 L4 V4 A+ h$ |# m

    9 x0 i% }8 [; p: V4 P& E

    1 d* q' I: o2 {/ M0 ^0 T7 V4 a1 V

    1、由A点出发,向X、Y增大的方向(指东方、北方、东北方向)前进,计算出两点之间的坡度值,并以坡度值按以下方法选择类型。! y6 _( @+ d: H/ \6 Y' H& N

    . l+ L( u7 x( ]7 V4 O3 c

    0 g6 y8 O) y) `6 B

    A)、如果彼度值满足道路要求,类型选择道路。 " C5 D" L( ^8 _& F9 E) F: i, z

    / C( Z& O# t% }+ @

    ; L# W3 [ c; r9 |- a

    B)、如果彼度不满足道路要求,分两种情况: 5 I, [0 g; E; z

    ; t% L) ^+ ?4 S9 N

    " I2 o/ c# z9 N) i0 N9 h) i

    如果前一个高程高于后一个高程,选择挖隧道类型。如果低于后一个高程,选择架桥梁。 6 h f) }# l, D' g

    # G* Y* ~6 `6 g* g0 Q0 r

    _3 d/ E, v6 ~

    C)、当X=4800或Y=4800时的路径去掉。- F- D/ ?9 l/ f7 E. m

    - ^2 S( `$ B1 ^2 o |" b

    6 @7 [$ j7 Z, p

    D)、如果到达B、C点时,验算其有效性,如果B、C点高程不符合根据坡度计算的有效高程范围内,该路径去掉,路径去掉至结点处。 ; K! y+ f$ x% q, E+ i) E

    / K/ g- r) q6 m7 w9 }1 r) U' Z

    0 L$ K6 j8 Z( d, O; _ u; C5 ?

    2、得出从A点出发,经过B、C点的所有有效路径,并计算总造价。 0 a: q9 Z9 @, @

    $ C: [3 T. E8 {9 q4 w# Z$ |

    ( _' x7 w& A; W

    3、计算出造价最低的路径为最终路径。 + M1 N/ g6 i: x; j! l2 L: ~5 Q

    3 q( D8 A9 o5 ?! K" K

    6 B& z, |/ d& F3 I5 Q

    - D! ^; I: ]7 @$ r3 U

    : r j4 O& }- o6 t' _1 L2 Y

    总造价:Cmin=Min(X,Y,Z)其中X为路段的总造价,Y为桥梁的总造价,Z为隧道的总造价:, j* R9 G4 o9 ~; |

    + e4 V) {$ J5 Q6 R+ \# ?0 `8 ^- H8 u

    & o6 p, n" K. R; ]; A5 l

    X=总长度*300 Y=总长度*2000 ( A, o/ H4 U5 ?4 ^

    5 A4 j: U5 m7 F$ N: m

    $ t' R9 G: s9 g

    Z=总长度*1500(长度小于等300)或Z=总长度*3000(大于300), e# ^0 U2 b, E5 U4 K" }

    - g/ f) I9 P( Z, o; O5 }

    % S& O6 E2 k) s% ~$ Z

    [此贴子已经被作者于2005-7-24 0:10:01编辑过]
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