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14年国赛论文思路加代码

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发表于 2023-9-2 18:04 |只看该作者 |倒序浏览

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A题
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器（月球车），也是阿波罗计划结束后重返月球的第一个软着陆探测器，是探月工程二期（落）的关键任务，起承上启下的作用。嫦娥三号探测器将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空探测通信与遥控操作、运载火箭直接进入地月转移轨道等关键技术。
问题解决：

问题1：嫦娥三号的着陆轨道规划涉及到探测器与月球之间的相互作用，可以将这个系统问题视为两体问题。首先，分析系统受力情况并建立着陆器的归一化质心运动方程，将着陆点满足的约束条件作为终端条件，近日点的约束条件作为初始条件。通过求解运动方程，可以得到近日点和远日点的位置坐标。此外，利用开普勒第一定律和万有引力定律建立方程组，可以求得近日点和远日点的速度。
问题2：在主减速阶段，燃料消耗最小是一个优化目标。首先，将问题1中的运动方程表示为状态方程的形式，按照燃料最小为优化目标构造哈密顿函数。然后，根据Pontryagin极大值原理，求解该阶段的最优推力，并确定最优制导率。将最优轨道问题转化为两点边值问题，通过计算机仿真求解，可以得到主减速阶段各项参数随时间的变化。考虑到快速调整阶段时间很短，可以利用主减速阶段的轨道参数计算方法求解该阶段的轨道参数值。
问题3：在建模过程中，我们可能忽略了月球引力摄动、月球自转等因素，而这些因素可能对轨道参数产生影响。首先，从理论上分析这些因素的影响，并明确误差产生的机理。其次，采用基于自适应模拟退火和遗传算法优化月球探测器的软着陆轨道，并将优化结果与使用Pontryagin极大值原理得到的结果相互验证，以确定各种方法的误差。最后，使用蒙特卡洛方法对嫦娥三号着陆点进行模拟打靶，确定各种扰动因素对着陆点的影响，并使用统计分析软件（如SPSS）对着陆点偏差进行统计分析。通过考虑月球和地球引力摄动的情况，可以得出着陆点偏差符合正态分布的结论。
此外，为测试模型的灵敏度，考虑到实际情况，探测器质量偏差、轨道高度、经纬度等因素都可能对着陆点产生影响。可以假设某项因素改变了微小值，然后通过对最终模拟结果的影响来综合评估模型的鲁棒性。
6 y6 w( I4 j: c7 o& K* x

B题
创意平板折叠桌的设计加工
本文研究可折叠的桌子，通过建立折叠桌侧面的直纹曲面和桌脚边缘线的几何方程，以及建立多目标优化模型来确定折叠桌设计过程中的折叠角度和钢筋位置，从而确定长方形干板材料的长度和折叠桌的最优设计加工参数。同时，通过多目标优化模型可以实现客户任意设定的形状参数的折叠桌设计。
对于问题一，我们以长方形干板的中心为原点，Y轴沿小木条方向，二轴指向桌底，在空间直角坐标系中建立起几何关系。引入参数来表示直纹曲面上任意一点与木板状态下轴的距离，其中参数v表示点到干面的距离。通过几何关系，可以表示出点的坐标，进而得到直纹曲面的参数方程。通过进一步消去参数，我们可以得到直纹曲面的方程表达式。将u设为0或2，就可以得到桌脚边缘线的方程。通过这些方程，可以确定设计加工参数，例如从中间到两边的木条空槽长度分别为2009、19.60、18.77、17.59、16.06、14.14、11.81、9.00、5.53厘米。
针对问题二，我们以用料最省（板材最短）和加工方便（总开槽长度最短）为目标，设置约束条件，如各木条开槽下界不能超出木条、桌子状态下桌腿边缘不能相交，中间的所有木条不能碰地面，以及桌子的稳固性条件。通过建立多目标优化模型，并利用Matlab进行编程，可以求得最优解，包括折叠桌的弯折角度为L0605（弧度），钢筋的初始位置到桌腿底端的距离s为43.80厘米，以及木板的长度为巧8.56厘米。
针对问题三，我们将圆形折叠桌的侧面直纹曲面和桌脚边缘线的方程推广到一般形状的桌面和板材。然后利用多目标优化模型设计了两种特殊形状的折叠桌，包括非长方形板材的正方形折叠桌和8字形折叠桌。通过改变木条的旋转角度，绘制出这两种形状折叠桌的动态变化示意图，并给出了具体的设计加工参数。

C题
生猪养殖场的经营管理
近年来，中国生猪饲养产业迅速增长，导致供给大于需求的现象，生猪市场价格低迷，饲料价格上涨，人工成本增加，这些因素对农民饲养生猪的积极性产生了一定影响。因此，建立生猪生产模型来指导养殖户的生产与销售，提高收益就显得尤为重要。
针对问题一，我们需要求解在生猪养殖成本和生猪价格保持不变，并且不出售小猪的情况下，每头母猪每年平均产仔量达到或超过盈亏平衡点时的数量。我们通过盈亏平衡点分析的思想，列出了考虑收入和饲养成本的模型。逐步增加考虑的因素，并使用Mathematica软件求解出模型III。其中，根据相应的参数值，得到每头母猪每年平均产仔量大于或等于14头时，可以达到或超过盈亏平衡点。
对于问题二，我们需要确定使得该养殖场在养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数。通过建立猪群结构的数学关系，列出方程进行求解。计算存栏母猪头数及小猪选为种猪的比例的模型IV，并利用Mathematica软件求解，得到了存栏母猪头数为1008头，小猪选为种猪的比例为0.01458。
至于问题三，我们要根据未来3年的生猪价格变化预测曲线确定最佳经营策略，计算三年内的平均年利润，并绘制母猪和肉猪的存栏数曲线。根据题目所给的信息，小猪长成肉猪出栏需要9个月，母猪一年两胎，该养殖场一年可以出售7批猪。通过比较每次出售猪苗和出售肉猪的利润，制定经营策略。计算了三年内的平均年利润，并给出了母猪和肉猪的存栏数曲线。
养猪企业是一个劳动集约型和技术密集型的行业，同时也是一个高风险的行业。它具有投资小、建设周期短、技术要求高、社会效益大于经济效益、市场竞争激烈和企业数量众多等特点。本文中的模型基于经济学中的盈亏平衡分析思想，并结合生物的生长周期，考虑了各种影响因素，具有一定的科学性。此外，这些模型也可以推广应用于其他牲畜的养殖生产。

D题：

储药槽的设计

通过分析储药柜的设计和使用要求，本文对储药柜的结构以及储药槽的规格进行了设计，主要解决了以下几个问题：

1.为避免推送药盒时出现并排重叠、侧翻和水平旋转的情况，分析出储药槽的宽度必须小于其中最小药盒宽度的2倍，也必须小于其中药盒的最小长宽对角线长度和最小高宽对角线长度；

2.在考虑应留间隙的前提下，利用matlab程序逐步推导，设计出竖向隔板间距类型（即储药槽宽度类型）最少的方案：5种类型分别为19mm,31mm,39mm,50mm,60mm；

3.在类型最少方案的基础上，采用逐步分裂的迭代算法，将可获得大幅宽度冗余降低率的竖向隔板间距类型进行拆分，以增加间距类型并减少总宽度冗余，计算出不同间距类型数量下的总宽度冗余值，并给出合理的竖向隔板间距类型数量为12种，其对应的宽度分别为19，22，24，25，28，31，35，39，45，50，55，60（单位mm）。此外，也给出了每种类型对应的药品编号；

4.进一步考虑平面冗余，采用逐步分裂的迭代算法，将可获得大幅平面冗余降低率的横向隔板间距类型进行拆分，以增加间距类型并减少总平面冗余，计算出合理的横向隔板间距类型数量为13种，其对应的宽度分别为42，48，53，63，68，72，76，80，84，88，96，104，129（单位mm）；

5.根据药品的需求量计算出每种药品所需的储药槽个数，并利用matlab程序实现穷举，给出储药槽在储药柜中的摆放方案，计算出最少需要的储药柜数量为2个。此外，本文方法还能给出具体的摆放情况，即输出每个储药柜中每一排药品的编号及其储药槽数量。