Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径

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发表于 2023-12-22 10:03 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf; 5 X\" `: h$ w. N3 I3 {3 U\" L
2,0,inf,3,3,1,inf;) e& P* H3 T* L/ Q
4,inf,0,2,3,1,inf;
$ A# D9 h, ]7 e0 U' J3 g+ @
inf,3,2,0,inf,inf,1; 4 j+ Z1 _6 N5 Z6 q* ]
inf,3,3,inf,0,inf,3;
: Q9 E, | p/ D+ A9 f
inf,1,1,inf,inf,0,4;
9 `+ J* M4 {) k6 Y
inf,inf,inf,1,3,4,0];
. p5 I: V' S% @) [! K
n=size(w,1); % n记录图中点数
- S: P3 B, H( K) |: M. Q
D=w; % D为距离矩阵
/ Y( }$ P1 j) N5 V3 P- B
R=[]; % R为路径矩阵. S5 s\" N: x/ j( c8 k
1 {\" N, a C1 B4 h) O ]
for i=1:n
3 G) M# o) h\" I( g9 _# G) d
for j=1:n
9 m0 ]- U% [1 Y\" n8 G
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值
7 o\" F& t- c1 A9 w
end5 A: W' v/ A- O6 z
end* p5 |7 Q% t9 Z\" t\" j% J. s3 @
9 `3 U3 x( b8 Q) L
for k=1:n ! z5 ?, L% g0 \\" \: g
for i=1:n
for j=1:n
! g\" o2 o; S) C5 u2 ?1 Z
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件 ( @. @/ W2 ?/ }\" w7 ?
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
, p' b4 V! F5 ~' x
R(i,j)=k;
end
. _4 }. L\" p9 U% g& z+ A
end# s: v( Q+ ^0 m) N8 {) K/ u
end
end

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D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。