matlab 解决积分问题

2744557306

1. %一重积分! y& `# u* t: a- d1 |
   
2. %求利用符号函数求理论值
   % e8 t! B+ r% ?5 [. V& A$ l
3. syms x;* o% o7 v& _4 z9 W2 a2 F
   
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数
   5 j/ ^3 k: J+ R4 a# z3 H5 d
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数
   & H7 _9 Z' H' g6 |- c
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值
   0 Y  i\" t( R( t; h) s
7. %利用quad函数进行数值积分% [\" w- a0 q+ ], i
   
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数+ _( s$ ^' V1 m* }
   
9. y1=quad(f1,0,1);
   # {\" c) F2 x: o  K7 l- v6 }
10. 5 O% A. Y: ^* a. |2 u# M2 }
    
11. %二重积分) C\" E4 s1 L( J\" e$ [. _8 g
    
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
    1 c9 _) A3 e3 b$ ?% I- {# G/ s
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
    + R( T5 o$ }0 z% ^* [
14. - [  d0 u. f! `; ?\" t7 N) {2 n% l
    
15. %三重积分9 F) M9 f3 h: d; Z3 j- v
    
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    + V3 x) Z5 A9 d; k- ~! j0 \
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
4 S$ d. Q' e+ c, [7 f( m) E一重积分:
syms x;
y = exp(-x^2);         % 被积函数
) v+ x5 w- d' N+ T% J' S& Ps = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
9 T+ h. n+ d) P# p, f) Av = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
; t; E2 Q) Z  s+ _* [5 wf1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
# u2 x9 J3 a0 w+ E+ ~2 }4 [8 _y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

在这一部分：
8 [! u2 V2 d9 u9 f0 A
  u1 o0 f! G) e. W1 O3 Z1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
7 O8 Y/ m, V3 U  @  s- f: `1 a# a4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
" Q9 |. z6 C& z. L, N7 v) v5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。
! i+ n& v  C7 _0 \+ d0 ~" g) c' S
二重积分:
1 ~+ s6 }* Z' g% \4 Q8 I: L& x6 i" Pf2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);
" g9 \/ p6 z, Q7 U2 v* J
这里：

6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。
* s3 L# Y$ }0 v
三重积分:
, O1 U: \/ r/ [; C! `f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);
2 w$ \, w) j' R1 L
3 j2 C5 q: C3 r* E4 V% O$ Y这一部分包括：
5 p3 G  D) y; w6 h* S" V
; ?7 h1 q3 }! B, t+ c8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
+ }+ e5 l0 E, \" s9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。
  ]% K8 U+ j/ N& e3 J: X
; L! m9 v$ k1 `每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
  f; B$ T: M- `/ m7 P