matlab 解决积分问题

2744557306

1. %一重积分, ~0 }) y3 \2 Q* k4 q9 \* H
   
2. %求利用符号函数求理论值- {0 r( w+ ]9 o; v& b  w
   
3. syms x;
   + x\" O9 m3 _. x$ a: N/ C
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数3 x- c: |+ X: B2 P7 p5 A/ W
   
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数
   # k6 }) W: G  ~! a; o\" t; T, P8 X* a
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值
   / M; J- |* H, |' m# ?+ I
7. %利用quad函数进行数值积分
   . w1 h' e3 h2 [
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数
   ' ~3 [, F1 W+ {. g
9. y1=quad(f1,0,1);
   # P, v# d+ |* k
10. 
    ) J6 b/ U( b* v  o# G; m; I4 A, J' ~
11. %二重积分
    7 b3 Y, Z) m; b( N) [1 K2 d! l+ U) T
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
    + U7 {- t& `5 X9 v) _2 R8 \
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);, n) C4 _\" K: O5 R
    
14. 7 g; x# {0 Y' f+ }6 Q- x
    
15. %三重积分7 e+ N0 |, {9 i+ w/ b( j
    
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');* k' N- \7 I, t\" n2 t
    
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
4 t' g. `) ?1 j  `9 [8 g8 f一重积分:
syms x;
% L9 E# G  W% \( qy = exp(-x^2);         % 被积函数
s = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
  K7 B9 L: ?+ Z$ xv = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
f1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
' t7 h( C! l9 |) L/ By1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

: D/ h+ f& x% E) x$ \, G3 Q在这一部分：

5 E6 N/ O1 a* q, O) K5 f1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
) N  J/ k, I: c4 p8 p1 S* z2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

二重积分:
( A3 ~) A, j% P5 L/ Qf2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
& S* D) t9 X9 s+ e9 t5 G# C  ny2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);
/ s& `) e% x+ }. [4 O9 t
7 k5 r4 F( F/ M0 s6 q' s' [  X这里：

8 D! a; v; M" p- c8 A6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
2 }1 G$ f. A& D5 N1 Q" z: ^7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。

三重积分:
% V& G: k9 N2 J: N1 `f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
# w7 g( |+ u. x+ a( B+ Ty3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);
) b" i* X- Q7 |, [0 c
这一部分包括：

8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
2 ^  J- z: B9 S- L9 R9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。
6 ^  m$ T% D" ]4 b4 t& Q+ E& S
3 \6 n6 h1 ~8 L" u每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
' _; U2 f& `" }3 o* O1 `5 u1 y% F

, C& N8 e1 g. p# @# {$ d2 L9 G