matlab 解决积分问题

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1. %一重积分+ i( ^7 k  l, V* M  H2 T
   
2. %求利用符号函数求理论值/ [! h, S1 b9 T, }: e
   
3. syms x;
   ( n! @9 W+ P3 N7 W+ @. A' N! R1 I
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数0 V' R) R, f, T
   
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数
   \" f( m( v& y: S6 R
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值
   - g: R5 j% v6 i' U. F
7. %利用quad函数进行数值积分
     z/ U4 G0 o: o% K0 Z- e
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数+ D+ ?% @  v$ x1 F\" D
   
9. y1=quad(f1,0,1);
   , C# T' O& b3 k* r( C2 L
10. 
    \" a\" ]9 u' ~. C
11. %二重积分
    ! ]7 f: _& A: f' A& U
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
    0 S4 z- h- o9 J
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
    8 i. b  `% f8 h% X1 {7 x. A
14. ) v, c% M1 n1 X4 i* O) z% m
    
15. %三重积分6 V* w: j8 J( d  A
    
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    ' ~/ ^+ V1 i0 l* o* J0 p% t( U: h8 q
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
一重积分:
syms x;
6 F: R4 Q8 j' Ey = exp(-x^2);         % 被积函数
. ]5 j0 r  K8 a) v4 x% {+ E5 @s = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
! |( j. E. }+ }% ]2 g6 ]v = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
f1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

/ o* |5 R$ S" Z7 h. N; q4 ^6 Z7 M在这一部分：

* V7 V3 T5 H* w3 ?/ Z! Q2 p, a1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
; T+ J  G3 k, F8 V) L* c" e5 o5 @  t) e5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。
0 i* R. E+ E! F! ?. `8 m+ J; p
6 ]& Z  {  H/ X: i) D: `' z! S' F" f二重积分:
8 Y+ I, H4 B0 z2 yf2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);

这里：

+ S! ?+ }) S$ ]: J  R$ |6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
% C6 g0 h* E2 i1 j3 H7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。
( I/ [! t  Q. A
' m8 K' t, ?: V9 I三重积分:
$ m5 u7 G) {' J& ~, ?- n1 `6 Af3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);
0 w% c! ~  ]5 Q' `( [
这一部分包括：

0 _3 a; J% d! K' t* S  Q8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
  @* J' V7 a. z4 {$ b) ?) \9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。

每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
9 e6 y& y. M& t1 k4 N
0 S7 m" Z3 E$ d  s