高斯列主元消元法解线性方程组

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这段代码实现了高斯列主元消元法（Gaussian elimination with partial pivoting）来解线性方程组。这个方法是为了避免在计算过程中主元为零，从而导致除零错误或数值不稳定的问题。
9 P) N1 G1 v. M+ p1 @% w, b以下是对代码的解释：

1.矩阵初始化：

1 }0 I( ]. f. W$ H9 d4 f  B   a = [0.012, 0.01, 0.167; 1, 0.8334, 5.91; 3200, 1200, 4.2];
0 X2 Y6 G3 S" {& k& B/ A5 z   b = [0.6781, 12.1, 981]';
   n = length(b);
2 U" J  m3 J: x* a
% ]& g. t% d" [: F- a1 J0 t) l给定系数矩阵 a 和右侧向量 b，并初始化方程组的大小 n。

2.高斯列主元消元：
3 w: w0 {! ^% K( X- D
   for k = 1:n-1
       p = find(abs(a(k:n, k)) == max(abs(a(k:n, k))));   
       p = p + k - 1;
       if(p ~= k)
& ]# `) t2 w- f& G; H9 d           t = a(k, ;
3 K3 Y  X: m" F8 \  A, U           a(k, = a(p, ;
           a(p, = t;
0 z9 ?& ^4 C. t. L& L) Q0 [           u = b(k);
% m3 v8 i) a" [& ?           b(k) = b(p);
$ A" F' s) P8 v$ Z2 ^) y2 j           b(p) = u;
       end
       m(k+1:n, k) = a(k+1:n, k) ./ a(k, k);
# E8 [. C5 z, [       a(k+1:n, k:n) = a(k+1:n, k:n) - m(k+1:n, k) * a(k, k:n);
       b(k+1:n) = b(k+1:n) - m(k+1:n, k) * b(k);  
   end
' c, F. }7 N+ J& o; g9 b
* h) ^' Z1 I7 Y这个部分实现了高斯列主元消元法的过程。在每一步中，选取列主元（绝对值最大的元素所在行），并交换行，然后进行消元。
* f. g- J& {1 _/ z
( x/ k! ^' X+ p: y: v3 Q3.回代过程：
5 v8 s, b7 r0 L: d
1 D7 k+ U! V" V8 {5 s# q. u8 h2 c   x(n) = b(n) / a(n, n);
   for i = n-1:-1:1
       sum = 0;
6 a* b2 l, Y8 x       for j = i+1:n
) o/ n  h, i9 [; s           sum = sum + a(i, j) * x(j);
( |, s* S, K1 D0 k" ?, F3 x) c4 I       end
0 {" i; i( h0 E: I0 @       x(i) = (b(i) - sum) / a(i, i);
  n9 J1 l: H0 ?% \  Q   end

0 L  d+ y' _! S% ^1 \4 \7 P这个部分实现了回代过程，得到方程组的解向量 x。
3 S8 B  [. m! m! ]7 R5 P
4.打印结果：

   jie = x';

最后，打印求解得到的解向量。
5 M; ]' E" ]- O* \' ?4 q这个算法通过选取列主元，可以有效地避免在消元过程中主元为零引起的数值问题。

1 N, W0 j" m4 O( W! _' W
! g4 ^- i* P# T& n! K! @5 |, ~# x& G