二阶和四阶的泰勒展开法（Taylor's method）来数值求解常微分方程初值问题

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这段 MATLAB 代码实现了使用二阶和四阶的泰勒展开法（Taylor's method）来数值求解常微分方程初值问题，并将结果与精确解进行比较。以下是代码的主要解释：
function y = Taylor(a, b, N, af)
    h = (b - a) / N;
    x(1) = a;
    y2(1) = af;
/ P" [4 {% c$ [; p0 B    y4(1) = af;
+ }9 V9 F! j& s: j3 v    jqj(1) = af;
1 }1 ^" C- k. V5 H; ~
    for i = 2:N
        % 二阶Taylor法
) y7 O2 u; M& k: A0 G7 B% T        y2(i) = y2(i-1) + h * ((1 - h/2) * (x(i-1) - y2(i-1)) + 1);
2 p4 o! `! S3 |! O7 o+ D( n6 \; ?
  c! W% M% r; l$ m) E: T' W        % 四阶Taylor法
3 {2 e  o2 O* J4 |* _& W/ o        y4(i) = y4(i-1) + h * ((1 - h/2 + h^2/6 - h^3/24) * (x(i-1) - y4(i-1)) + 1);
( H& i5 T5 G% \! s# I' S
        x(i) = a + (i-1) * h;
        jqj(i) = x(i) + exp(-x(i));
    end
' [; H: S* b1 K) ?) N  L% F; K
    % 将结果输出为矩阵形式
# ?$ M7 q- t+ x( q6 e    result = [x', y2', y4', jqj'];

! Q$ ~5 c7 e! \4 _    % 绘制曲线
# D1 f6 e$ w* B: a9 }  O  X  J    plot(x, y2, 'r', x, y4, 'b', x, jqj, 'g');
    legend('Taylor2法', 'Taylor4法', '精确解');
4 @& S5 H# p5 t/ t2 a: i7 Gend

该函数的输入参数包括求解区间 [a, b]、步数 N 以及初始条件 af。函数使用二阶和四阶的泰勒展开法来逐步求解微分方程。最后，结果以矩阵形式输出，并绘制了二阶Taylor法、四阶Taylor法和精确解的曲线。
5 T/ b' ]) M" l5 D0 I你可以调用这个函数，例如 Taylor(0, 1, 100, 1)，其中参数表示解在区间 [0, 1] 上，步数为 100，初始条件为 1。

7 x( l8 U$ c1 S4 j0 [6 |+ k4 K
! V+ R+ o$ U2 e/ S; \9 [% b; H: L