前代法和回代法求三对角方程

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这段 MATLAB 代码实现了对给定的矩阵 a 和向量 b 进行 LU 分解，并使用前代法和回代法求解线性方程组。以下是代码的主要步骤和功能：

1.定义了输入的矩阵 a 和向量 b。
2.初始化了下三角矩阵 l 和上三角矩阵 u，并进行 LU 分解的计算。
* J) G4 T- `* s
% F% |- f" Y( k7 z% b   l(1, 1) = a(1, 1);
   for i = 1:n-1
       l(i+1, i) = a(i+1, i);
       u(i, i+1) = a(i, i+1) / l(i, i);
       l(i+1, i+1) = a(i+1, i+1) - l(i+1, i) * u(i, i+1);
   end

在这个过程中，通过迭代计算 LU 分解的过程，最终得到下三角矩阵 l 和上三角矩阵 u。

3.执行前代法，求解下三角线性方程组 Ly=b，并存储结果在向量 y 中。

1 N/ P+ t4 d9 @) K, H) j, L   y(1) = b(1) / l(1, 1);
' {' ]5 o  r  T7 ?+ d% K4 w   for i = 2:n
9 N# m. X  x* x4 |. u       y(i) = (b(i) - l(i, i-1) * y(i-1)) / l(i, i);
   end

! p& @; ~2 p7 ^
4.最后，进行回代法，求解上三角线性方程组 Ux = y，并存储结果在向量 x 中。
3 H! Z5 F9 T4 `$ M
: }( H! ]; d: R, ?9 r8 ^   x(n) = y(n);
. V) ^, l) O; l& S% N; O   for i = n-1:-1:1
       x(i) = y(i) - u(i, i+1) * x(i+1);
0 |: y' e+ |8 K) ~4 w   end
9 C# v6 F: T4 k4 @2 S0 I: b
9 B' c5 o# `- q& `
5.输出解向量 x。
4 g. z; f; m* C- P$ z
整体而言，这段代码通过 LU 分解将线性方程组 Ax = b 分解为 LUx = b，然后通过前代法和回代法求解出未知向量 x。在这个例子中，输出的 x' 是解向量 x 的转置。


2 B4 i% R# a( H- H& ~

5 D5 p- G8 u; }1 x4 b- _3 S