使用 Logistic 模型拟合人口数据

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发表于 2024-3-16 18:54 |只看该作者 |倒序浏览

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这段代码执行了如下操作：

1.导入模块：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit

2.导入了 NumPy、Pandas 和 SciPy 中的 curve_fit 函数。

3.准备数据：

df = pd.DataFrame({
   'year': [1790, 1800, 1810, 1820, 1830, 1840, 1850, 1860, 1870],
   'population': [3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6],
})
x0 = float(df['population'][0])
t0 = float(df['year'][0])

4.创建了一个 Pandas DataFrame 来存储年份和人口数据。
5.提取了初始年份和初始人口数。

6.定义 Logistic 模型函数：

def x(t, r, xm):
   return xm / (1 + (xm/x0-1)*np.exp(-r*(t-t0)))

7.定义了 Logistic 函数，该函数接受时间 t、增长率 r 和最大人口数 xm 作为参数，并返回人口数。

8.拟合参数：

popt, pcov = curve_fit(x, df['year'], df['population'], bounds=((0, 1), (.1, np.inf)))
r, xm = popt[0], popt[1]

9.使用 curve_fit 函数拟合了 Logistic 函数的参数 r 和 xm，以最小化实际人口数据与 Logistic 模型的拟合误差。

10.预测 1900 年人口：

print('population in 1900 =', x(1900, r, xm))

11.使用拟合的参数预测了 1900 年的人口数。

12.绘制预测曲线：

year = np.linspace(1790, 2000, 21)
population = [x(each, r, xm) for each in year]
plt.scatter(df['year'], df['population'], label='actual')
plt.plot(year, population, label='predict', color='coral')
plt.legend()

13.创建了一个时间范围 year，并使用拟合的参数计算了对应的人口数。
14.使用 Matplotlib 绘制了实际人口数据的散点图和 Logistic 模型的预测曲线，并添加了图例。

这段代码的核心是使用 Logistic 模型拟合了给定的人口数据，并利用拟合的参数进行了未来人口的预测。