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爬山算法

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发表于 2024-4-26 15:44 |只看该作者 |倒序浏览

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使用爬山算法优化简单的数学函数

假设我们需要找到函数 𝑓(𝑥)=−𝑥^2+4𝑥的最大值。这是一个具有单个局部最大值的简单抛物线函数。

步骤 1: 定义目标函数

首先，定义我们需要优化的函数。在MATLAB中，我们可以创建一个函数来计算给定x值的 𝑓(𝑥)。

function y = myFunction(x)
7 l2 g+ u% W2 m
y = -x^2 + 4*x;
6 v1 B& z4 k! Y( |4 g8 w3 q3 `! d
end

步骤 2: 实现爬山算法

接着，实现爬山算法。我们从一个随机点开始，然后在每一步尝试移动到一个“邻居”点，如果那里的值更高，就移动到那里。

function [bestX, bestY] = hillClimbing(func, initialX, stepSize, numIterations)3 `5 z8 i- M) k
currentX = initialX;
2 {6 H# d; m' w# F
currentY = func(currentX);
7 a1 e& K! R Y# `\\" \' \$ V
for i = 1:numIterations4 N6 {8 [\\" d+ ^% D, E$ y
% 尝试在两个方向上移动( M6 k( C\\" x: y- q, T
newX = [currentX + stepSize, currentX - stepSize];
; Q4 w! j7 I+ x4 K( k0 q% y
newY = [func(newX(1)), func(newX(2))];% t) r1 _0 i, ~9 R' W
1 ]7 W+ Y$ j' \/ ^/ b3 r) @
% 找出最好的移动方向7 r1 ^0 Y. [/ t
[maxY, idx] = max(newY);4 T9 ~% A f0 o2 n! L' r) ]$ m
6 r- @& g8 v9 P& {/ J+ r: ]' j) l
% 如果找到了更好的解，则更新当前解
5 c1 b6 w9 z\\" c9 d- D& t
if maxY > currentY! ?) m/ B5 _ A( e9 E0 L# I
currentX = newX(idx);
5 g+ @1 t- h$ O2 ^, o5 \5 ^3 J& s
currentY = maxY;/ w( x o2 E. I
else2 e\\" i; s2 k) F% `, J8 t; V7 w
% 如果没有更好的解，结束搜索
, M6 M5 D; V- |( X' \- g
break;6 M& c: g\\" a# V- V. [2 E, x
end. B. G7 h' ?- j# n. n! W
end/ \2 J- l3 d5 h4 |8 I: k \
bestX = currentX;' C+ }\\" f- N\\" p% ~+ h
bestY = currentY;# z4 ]: }# G- B+ H
end
8 \. C @# P' Q- M% u$ A: b/ h' ^
. T( @\\" W L' p& y# Y9 D+ w: w
% 运行爬山算法
/ O2 d: p4 r9 \/ Z
initialX = 0; % 初始点' X4 b; W* U, W\\" n+ a; d
stepSize = 0.1; % 步长7 V& w; x1 u\\" j! m. d; J$ K# _
numIterations = 100; % 迭代次数
' \1 U9 o% L c# E* h
[bestX, bestY] = hillClimbing(@myFunction, initialX, stepSize, numIterations);

function [bestX, bestY] = hillClimbing(func, initialX, stepSize, numIterations)3 `5 z8 i- M) k

currentX = initialX; 
2 {6 H# d; m' w# F
    currentY = func(currentX); 
7 a1 e& K! R  Y# `\\" \' \$ V
    for i = 1:numIterations4 N6 {8 [\\" d+ ^% D, E$ y

% 尝试在两个方向上移动( M6 k( C\\" x: y- q, T

newX = [currentX + stepSize, currentX - stepSize]; 
; Q4 w! j7 I+ x4 K( k0 q% y
        newY = [func(newX(1)), func(newX(2))];% t) r1 _0 i, ~9 R' W

1 ]7 W+ Y$ j' \/ ^/ b3 r) @
        % 找出最好的移动方向7 r1 ^0 Y. [/ t

[maxY, idx] = max(newY);4 T9 ~% A  f0 o2 n! L' r) ]$ m

6 r- @& g8 v9 P& {/ J+ r: ]' j) l
        % 如果找到了更好的解，则更新当前解 
5 c1 b6 w9 z\\" c9 d- D& t
        if maxY > currentY! ?) m/ B5 _  A( e9 E0 L# I

currentX = newX(idx); 
5 g+ @1 t- h$ O2 ^, o5 \5 ^3 J& s
            currentY = maxY;/ w( x  o2 E. I

else2 e\\" i; s2 k) F% `, J8 t; V7 w

% 如果没有更好的解，结束搜索 
, M6 M5 D; V- |( X' \- g
            break;6 M& c: g\\" a# V- V. [2 E, x

end. B. G7 h' ?- j# n. n! W

end/ \2 J- l3 d5 h4 |8 I: k  \

bestX = currentX;' C+ }\\" f- N\\" p% ~+ h

bestY = currentY;# z4 ]: }# G- B+ H