基于Fisher算法的分类

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Fisher算法，也称为Fisher判别分析（Fisher Discriminant Analysis）或者线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA），是一种经典的统计分类方法，旨在找到一个线性组合，使不同类别的样本在这个线性组合下投影后尽可能分开。
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  I/ I" n2 k0 gFisher算法的思想是通过最大化类间距离和最小化类内距离的方式来找到一个最佳的投影方向（即判别标准），使得不同类别的数据在投影后尽可能分开。具体来说，Fisher算法将数据集映射到一个维度更低的空间，以实现分类的目的。
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) Q; d4 h! M) J$ g, s; jFisher算法的步骤包括：
1. 计算每个类别的均值向量（样本均值）。
% ^3 r+ h  J0 S$ ]# e$ k, k2. 计算类内散布矩阵（每个类别内样本的协方差矩阵）。
3. 计算类间散布矩阵（所有类别的均值向量差的协方差矩阵）。
- P: T4 P% Y9 U; \3 T0 N0 K4. 通过求解广义特征值问题，得到最佳投影方向（判别标准）。
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通过Fisher算法得到的投影方向，可以用于分类任务。在进行分类时，可以根据样本在该投影方向上的投影值，进行类别判别。

Fisher算法在模式识别和机器学习领域应用广泛，尤其适合于线性可分的场景。它能有效地减少数据的维度，保留最具判别性的信息，提高分类的准确性。


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