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求解一题积分

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skyjjyy        

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发表于 2009-4-6 10:32 |只看该作者 |倒序浏览
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" O- _8 b2 I: n) Z
请高手帮忙求解这个积分方程，给出详细的解题步骤，谢谢

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11.JPG

zan
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发表于 2009-4-8 13:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
可看出你是个很爱思考的人，你知道这个被积函数不能通过求不定积分来得出初等函数表达式，但它在固定区间内确实可积，于是你出了这道题。1 N- w2 C. W  t* X, c& }
我先简单说一下思路，具体推证在附件里。% R8 a7 a2 l! ~/ x
1 用Taylor公式展开被积函数
9 X+ d3 ~+ K8 `: w3 b* v2 求不定积分
5 ?3 A: Y/ Z" T7 d3 转化成了求无穷级数问题。
8 `+ H) Q+ C9 b3 \: n2 O这种思想方法可用于求所有定积分题，关键看是方不方便。
" n* c& v  M0 G6 F3 t

用Taylor公式.doc

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    发表于 2009-4-10 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    没有办法用初等函数表示。。。。。。。。。。。。。。
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    p31415 实名认证       

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    发表于 2009-4-10 11:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    二楼的方法不是很好，有考虑误差等情况。。。。
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    杨帆 实名认证       

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    发表于 2009-4-11 04:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这个被积函数不能通过求不定积分来得出初等函数表达式的，即积不出的，楼上用Taylor公式来求，从严格的角度来说是不行的。你的这个问题若把a，b换成正负无穷的话可用逼近的方法求的，这是工业上的一个重要反常积分，你学高数的时候应该有它的证明，自己找找吧。若硬要解的话考虑复变的方法吧。
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    tengxh3121 实名认证       

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    发表于 2010-3-30 23:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    被积函数没有初等函数范围内的原函数，在特殊的区间上，利用被积函数的幂级数展开式及幂级数和函数的性质可把积分化为数项级数求和问题，一般性的区间上此法仅具有理论上的意义
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