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升级 39% TA的每日心情 | 开心 2016-8-29 17:02 |
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签到天数: 18 天 [LV.4]偶尔看看III
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计算大偶数部份素数对的方法4 [5 r7 w0 @: t5 a* P1 l$ _3 L
我编写这篇文章的目的,只有一个,向各位老师说明:我们不要被大偶数所吓倒,其实,任何东西都有它一定的规律,往往有许多东西看起来复杂,只要我们去动手、动脑,我们就可以从中寻找到一定的规律,把复杂的东西逐渐简单化,得出一定的正确结论:以什么理由说明哥德巴赫猜想成立;以什么方法进行计算,才使偶数的素数对接近实际素数对。
: I: |9 S. l) ]7 D5 J9 _ 二数和组成偶数的,只有三种结构:合数+合数,合数+素数,素数+素数。我们一次性删除合数+合数,合数+素数,剩余的自然就是素数+素数了。如何一次性删除合数+合数,合数+素数呢?
) l L5 v5 \2 L& U 我们把小于偶数平方根的素数,叫做素数删除因子。在偶数内,不能够被素数删除因子整除的数是素数;用偶数除以每一个素数删除因子,都有一个固定的余数。在偶数内,既不能够被素数删除因子整除,又不能够与偶数同余的数,必然组成偶数的素数对(这种结论,不包括素数删除因子组成的素数对)。这两种运算可以同时进行,所以,叫做一次性删除,具体方法请看下面的例题。. U# D0 `/ x0 ]
例:计算偶数1048576的部份素数对。
( B) ~7 @( Z( ?* E: p! e 因为,偶数1048576=1024*1204,而1024=2ˇ10。即1024不包含奇素数因子,故1024*1024也不包含奇素数因子,故偶数1048576不可以被奇素数整除,为最少素数对的偶数。又因,偶数1048576不能够被奇素数3整除,那么,偶数1048576相邻的两个偶数中,必然有一个相邻偶数被素数3整除,经查,偶数1048576+2能够被素数3整除,故偶数1048578为较多素数对的偶数,相当于偶数1048576素数对的两倍。2 e9 G, i- m0 m
1、因1048576/3余1,而在自然数6之内,不能够被素数2,3整除的数只有1和5,即大于3的素数存在于:6N+1和6N+5两个数列之中。又因为,数列6N+1除以3余1,与偶数同余,故只有6N+5数列的素数,才有可能组成偶数1048576的素数对,因下一个素数删除因子为5,我们将6N+5的数列取5项有:5,11,17,23,29。& `% K; f; m3 Q' A, Q, `; m# [
2、素数5的删除,因1048576/5余1,上面数列的5项中,必然有1项能够被素数5整除,为素数5;也必然有1项除以素数5余1,为11,我们把这两个数删除后,剩余17,23,29。即素数5删除后,剩余30N+17,30N+23,30N+29。因下一个素数删除因子为7,我们将这3个数列各取7项有:
/ p" a3 @7 r H2 ?/ `30N+17有:17,47,77,107,137,167,197;+ P1 O- w# x4 P U o
30N+23有:23,53,83,113,143,173,203;
3 ~: B0 E9 X2 |$ D30N+29有:29,59,89,119,149,179,209。
; }; p+ a0 R" S& r- n2 Y 3、素数7的删除,因1048576/7余4,上面每个数列的7项中,必然有1项能够被素数7整除,为77,203,119;也必然各有1项除以素数7余4,为137,53,179,我们把这6个数删除后,剩余15个数。即素数7删除后,剩余210N+17,210N+47,210N+107,210N+167,210N+197,210N+23,210N+83,210N+113,210N+143,210N+173,210N+29,210N+59,210N+89,210N+149,210N+209。因下一个素数删除因子为11,我们将这15个数列各取11项有:
3 c1 g% c5 D" Q1 q; y t8 U P: c210N+17有:17,227,437,647,857,1067,1277,1487,1697,1907,2117;
. C! N6 g. \) p% N210N+47,有:47,257,467,677,887,1097,1307,1517,1727,1937,2147;8 j, z( B' \3 U3 H2 h2 Q
210N+107,有:107,317,527,737,947,1157,1367,1577,1787,1997,2207;
" R) z1 e' ]' e: ?- R* v6 @' C2 u210N+167,有:167,377,587,797,1007,1217,1427,1637,1847,2057,2267;9 f: b8 I& B8 @6 G$ B5 x" G
210N+197,有:197,407,617,827,1037,1247,1457,1667,1877,2087,2297;
% `! b9 i# x" F6 {, H0 v* Y210N+23,有:23,233,443,653,863,1073,1283,1493,1703,1913,2123;0 N' v! p) M# f# o7 T
210N+83,有:83,293,503,713,923,1133,1343,1553,1763,1973,2183;3 h* w7 V) a G) W7 k6 C
210N+113,有:113,323,533,743,953,1163,1373,1583,1793,2003,2213;
+ x/ N: U3 _5 O4 n210N+143,有:143,353,563,773,983,1193,1403,1613,1823,2033,2243;
6 b3 y/ k! s, A. Y210N+173,有:173,383,593,803,1013,1223,1433,1643,1853,2063,2273;3 [: H7 R$ e6 c% P
210N+29,有:29,239,449,659,869,1079,1289,1499,1709,1919,2129;* x; Y5 {" @# q* U, F! T. g5 w
210N+59,有:59,269,479,689,899,1109,1319,1529,1739,1949,2159;
8 s4 Z' p9 [2 H" s5 b* i0 ]2 l210N+89,有:89,299,509,719,929,1139,1349,1559,1769,1979,2189;1 V( J9 D5 z7 _
210N+149,有:149,359,569,779,989,1199,1409,1619,1829,2039,2249;
. B& r8 Y9 Q; e) O210N+209。有:209,419,629,839,1049,1259,1469,1679,1889,2099,2309。
, T. H9 ^* a; b0 Z4 \ c6 ` 4、素数11的删除,因1048576/11余1,上面每个数列的11项中,必然有1项能够被素数11整除,为1067,1727,737,2057,407,2123,1529,1133,1793,143,803,869,2189,1199,209;也必然各有1项除以素数11余1,为1277,1937,947,2267,617,23,1739,1343,2003,353,1013,1079,89,1409,419,我们把这30个数删除后(说到这里,您可能会问:这里的30个删除数是如何寻找到的,请看下面的分解),剩余135个数。即素数11删除后,剩余2310N+这135个数,组成135个等差数列。+ G; ^; b. o- ]# m
因我们在《1+1的数理分析》中,谈到了这样一个问题,当偶数大于9*9=81时,偶数的素数对个数大于偶数开平方除以4(后面,再具体谈这种算法的问题及用处)。那么,(√1048576)/4=256,如果我们把这256分摊给这135个等差数列,即256/135≈1.89个。即这里的135个等差数列,每个等差数列不得低于1.89个素数对。说到这里,因为,我们所谈论的问题必须经得起客观规律和历史的检验,所以,我们不得不讲清楚,哪怕奥口一点,也请各位老师理解。
% L) T: \, L3 F0 Y2 x, i 我们在这里谈论的是,可能组成偶数素数对的剩余奇数数列,而删除后的剩余奇数数列,如这里的135个数列,只有一个数列是由单数列组成偶数的素数对,即(2310X+1073)+(2310X+1073)单数列相加,其它134个数列都不可能单数列相加组成偶数的素数对,我们设偶数为M,同时满足M/3余1,M/5余1,M/7余4,M/11余1这些条件。即其它数列必须是双数列相加才能满足偶数的这些条件,即除了数列2310X+1073外,任意取一个数列都涉及它的对称数列,也就是说:我们在这里取奇数299,即数列2310X+299,必然涉及它的对称数列2310X+1847这个数列,也就是说除了取数列2310X+1073外,其它任意取一个数列,相当于取了这153个数列中的两个数列,素数对应不低于(256*2)/135≈3.79对。如何知道它的对称数列呢?
* o x# z, x/ i7 g3 _ 我们还是先谈来历,后下结论,才便于理解和记忆。/ \ W& W2 e: X7 y% }/ V1 X
1、设该偶数为M,我们已知,M/3余1,M/5余1,M/7余4,M/11余1,M/13余9。3 E1 b* \. m Z) c i
因为,M/3余1,所以,在奇数中,既不能够被素数3整除,又不能够与偶数除以3余1的只有:(6X+5)+(6X+5),因下一个素数删除因子为5,我们将(6X+5)+(6X+5),加数与被加数各扩展5项,且满足M/5余1的排列只有:
( \% A- q3 y) J* f' T# m3 U 5,11, 17,23,29,
2 C$ x. ^" h6 T7 N, C: C$ x# Y0 k 11, 5 ,29,23,17,
Y1 Y& y5 Z" M 我们对上面的排列,删除能够被素数5整除的5后,变为两个数列和:(30X+23)+(30X+23)和(30X+17)+(30X+29),
. ^8 y9 N0 Q7 s, j 2、因为,下一个素数删除因子为7,我们将(30X+23)+(30X+23),加数与被加数各扩展7项,且满足M/7余4的排列只有:
/ M9 S, q, K' \/ o1 U. t23, 53, 83,113,& R {- C q" G' a7 M5 w2 J
23,203,173,143,8 l, ?9 B1 o$ t* v
我们对上面的排列,删除能够被7整除的203排列后,剩余(210X+23)+(210X+23),(210X+83)+(210X+173),(210X+113)+(210X+143);7 C( _' W/ n* l/ ]: [8 X
同样因为,下一个素数删除因子为7,我们将(30X+17)+(30X+29),加数与被加数各扩展7项,且满足M/7余4的排列只有:
: Y6 c( |, v" ?8 q% D17, 47,77,107,137,167,197,2 X1 R- j7 f: w
29,209,179,149,119,89,59,
- ~! i/ M) q: n+ `" x0 E: W0 u 我们对上面的排列,删除能够被7整除的77,119排列后,剩余(210X+17)+(210X+29),(210X+47)+(210X+209),(210X+107)+(210X+149),(210X+167)+(210X+89),(210X+197)+(210X+59)。
4 @5 W! O8 B; z( T* k% N 3、因为,我们在上面取的数为299,299为等差数列210X+89中的数,而等差数列210X+89在上面,所对应的数列为:(210X+89)+(210X+167),我们将(210X+89)+(210X+167),加数与被加数各扩展11项,且满足M/11余1的排列只有:
3 P3 c! d* F& {% D5 X+ s 89, 299,509, 719, 929,1139,1349,1559,1769,1979,2189;
/ |; r; S6 `/ O9 k: n& I% l* t6 S) z2057,1847,1637,1427,1217,1007, 797, 587, 377, 167,2267, |
zan
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