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楼主: ttboys

高校导师都无法解答的题目：球面已知两点坐标与运动方向，求运动轨迹相交的两个点坐标

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inRm

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发表于 2011-2-25 14:19 |只看该作者

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不就是球面两个大圆的交点嘛，这有什么难的。

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发表于 2011-2-27 15:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

设球面上经纬度A(ja,wa),B(jb,wb),平面AOB与A的子午线平面夹角为AAA，则有公式：
tgAAA=(coswb*sin(jb-ja))/(sinwb*coswa-coswb*sinwa*cos(jb-ja))
这是我推导出的精确公式。以此来建立方程求解就很易了，设交点经纬度为P(x,y),则有方程
tgAAA*sinx*coswb+sinwa*cosx*coswb=tgBBB*coswa*sin(x+jb-ja)+sinwb*cos(x+jb-ja)*coswa
用倍角公式代入，得到一个关于tgx的一元一次方程，求解就可解出tgx
tgy=(tgAAA*sinx+sinwa*cosx)/coswa,则tgx,tgy都可求出矣

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e271828

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发表于 2011-2-28 09:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

设交点经纬度为P(x,y),则有方程
tgAAA*(sinx-ja)*coswb+sinwa*cos(x-ja)*coswb=tgBBB*coswa*sin(x-jb)+sinwb*cos(x-jb)*coswa
用倍角公式代入，得到一个关于tgx的一元一次方程，求解就可解出tgx
tgy=(tgAAA*sinx+sinwa*cos(x-ja))/coswa,则tgx,tgy都可求出矣

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gaoshanliu水

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发表于 2011-2-28 12:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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gaoshanliu水

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发表于 2011-2-28 12:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

飘。。。。。。。

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e271828

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发表于 2011-2-28 12:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

设交点经纬度为P(x,y),则有方程
tgAAA*sin(x-ja)*coswb+sinwa*cos(x-ja)*coswb=tgBBB*coswa*sin(x-jb)+sinwb*cos(x-jb)*coswa
用倍角公式代入，得到一个关于tgx的一元一次方程，求解就可解出tgx
tgy=(tgAAA*sinx+sinwa*cos(x-ja))/coswa,则tgx,tgy都可求出矣
这个方程式才最正确的，上面两条方程式输入时有些不注意到的小错而已