数学家的故事之拉瑪奴江

丫丫爱数模

1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的
* O' p: Y0 {& E( }$ r- Z3 W「國寶」錫里尼哇沙‧拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而
發行的。

　　拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，
靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。

+ T/ u: r& W( e) D　　在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨
的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是
( f& v8 B0 U& E+ T肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。

　　他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小
時候他大部份的時間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師
+ s0 L+ ~9 o/ y2 \3 A/ ^* w在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生
" g: Z" l6 W  c% u% q2 c7 f4 a興趣，曾問高班同學：「什麼是數學的最高真理？」當時同學告訴他「畢達
高拉斯定理」（即中國人稱「商高定理」）是可以作為代表，引起了他對幾
何的興趣。
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6 p2 v0 t$ r  n　　有一天一個老師講：「三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個
。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。」從這裏老師
下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：
, \" t/ E' d! A1 W: N+ F「是否每一個人也得到一個？」這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差
不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。

3 M; B  d. n$ D* J; }; _. Q5 {/ V8 K　　在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的〈三角學〉一書（以,前，
) Y3 ~" @) B' F7 N有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為〈龍氏三角學〉），他很快把
整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後
來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，
6 s+ z7 Q" _1 t9 f7 Y9 c偷偷地放到裏的屋樑上。
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　　他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫「純數的應用
數學基本結果大要」一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微
) @: t9 `* \7 S6 Y3 c0 x積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，
他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。

　　在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲
" b2 _$ h1 U0 u2 X  t* x- \得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善羑的數學，而忽略了其他科目，
結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並
3 I: I) e; i  E0 i0 A' D參加1907年的「文科第一考試」，。是又失敗了。
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$ V# E7 Y$ K; u6 p: T9 G. J　　在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補
習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾
% }% |, L5 K3 e! L" d+ ~* o: U何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏
，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他
0 h! x; h; ]$ N生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。
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　　根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的
' J8 U; a$ w; q0 t女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費
+ w7 f; ~* @- v, i2 k用，他不得不極力尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。
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　　拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為
拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給柋，因此寧願每個月給他一些
錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學
" c# y( {& L7 Q; w' @: l才能。

　　接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德
2 w3 j( s6 ?+ Y1 M: l+ ~1 {+ _! z拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就
% q+ J" m/ b7 L; ]* y+ W- r對他說：「人們稱讚你有數學的天才！」拉瑪奴江聽了笑道：「天才？！請
你看看我的肘吧！」他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計
算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的
字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯
都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心
裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。

$ {  n" v# Y3 C" a+ Z; V　　很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十
五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學
家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定
理和公式。

　　哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果
$ z+ m0 ~) ]8 w7 e; D4 ?2 o, @，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來
到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉
8 \  r0 F$ {; }; W5 N瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地
用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論
% f$ Q3 ]. R* C( V$ ^# ~) ?# p的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。

　　從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個
# p& d5 w" |5 X$ Z, s虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自
己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身
上有無名的疼痛。

　　後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地
# y: S* Q# B8 t$ c; d7 S! |) J教授講他在病中的一個故事：

2 x* _; g1 F, |* C" {6 ?　　有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪
+ H0 p/ t  d6 q! ]# K奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：
「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」

9 O& s. Z: f( W(1729=13+123=93+103)
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$ Q7 l0 D) H. R. Z5 b/ m  S　　拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一
' q+ l! V9 o. m' i+ e些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。
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; a5 X- ^+ r( |3 A! T　　他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等
7 b( C6 F! _4 p) t2 B數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他
+ l; z& |! G: j% y& g6 B" X  k矗立一個大理半身像。
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' X9 `+ s3 j) Z. O: f& V　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓
死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！」

' i1 N+ @8 n' Q& y这就是拉玛奴江