BFGS算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
" x6 F/ T9 n. K/ Z# T; ^# B    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
; ]- A) x, h- G$ j2 t1 N    program main
3 @  s5 ]+ O5 T% m3 m- Y  c5 p    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,B1 ,G,G1
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
2 ?& c$ ~  N1 W) a- t; O" W( _3 ~    read*,n
) W' i! p6 X* g2 M1 L    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),gradt1(n),x1(n))
+ S: T& c* @4 w+ S    allocate(hessin(n,n),B1(n,n),G(n,n),G1(n,n))
$ o9 L. z9 l1 T  x1 M: ~% k- ?3 w    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
% C* A' e, H5 j2 i    print*,'请输入hessin矩阵'
8 z! q% V3 F- |& l: T$ b) [    read*,hessin
1 a. _+ B$ A" |    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
% g* h  _7 S- v0 H# ?    iter=0
tol=0.00001</P>
- {. n# x$ k5 z4 o- I<> do i=1,n
& J, W% N- v4 ]8 B7 Z    do j=1,n
       if (i==j)then
       B1(i,j)=1
) \. r) j6 `6 w. I8 U2 X3 d    else
       B1(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
    gradt=matmul(hessin,x)+b
% H# [$ R* ]" ]( u2 ?1 ]100 if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
1 Y/ ?( ^5 e0 A6 f/ |, b    endif
0 N' n) X9 T3 \+ f1 U, c call gaussj(B1,n,(-1)*gradt)
8 g7 Y) E, f- k( R0 K dir=gradt
. c+ K, K- r8 A0 k    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
& H1 c5 |1 ~9 M5 J2 D, A2 ^- q gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
, L% ~, O6 _& Q1 r  ` call vectorm(gradt,G)
G1=G
  S  i# R1 v" p: x+ c7 Z call vectorm(y,G)
B1=B1+1/dot_product(gradt,dir)*G1+1/(x0*dot_product(y,dir))*G
x=x1
gradt=gradt1
# F+ g1 ^$ A; Z# M    iter=iter+1
9 K( {2 N8 q  }! E2 H! ?  if(iter&gt;10*n)then
    print*,"out"
; O* ^$ @" }0 l$ ]    goto 101
3 D* R: n. M/ P! j) J. P endif
+ N. a; a- e  @5 \5 q    print*,"第",iter,"次运行结果为",x
- k6 u6 m/ I4 u9 A# } print*,"方向为",dir  
, A- Y4 f$ d1 T) M: ~    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
4 H; z6 ]. t& c    function f(x,A,b) result(f_result)
1 z5 o! T0 I+ Z/ r    real,dimension(,intent(in)::x,b
/ \; b$ a! y1 |& Y, i) L    real,dimension(:,,intent(in)::A
9 V7 j# F: ]/ z1 R    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
) {, N2 P$ X- f8 }  Q8 e2 s( z    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
' K$ I7 S) ?, @- a1 f1 ~2 w subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
. r; n, |8 b) p" k7 ]. [ real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
, H& A4 F3 w* w    !do j=1,n
  E- w/ C. _9 N7 g       G(i,=p(i)*p
* |; W1 i+ r2 b) X& _' ]; s4 v* Z    !enddo
  o: a: k0 n0 t( b( p0 K enddo
end subroutine

4 k, x: C, J; C  s" P9 i+ b    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
! B. F( }' A& L    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
$ N* \" {9 T7 R- e$ K2 n- a' [    real::golden_n
    real::x0
. B. I, @' P' S: }) s5 u    real,dimension(,intent(in)::x,d
9 y, k% A% m0 J9 m( k3 p5 w    real,dimension(,intent(in)::b
! u1 l8 P$ x1 L0 B, g4 n$ R    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
8 m2 M7 z! {8 r  [    tol=0.0001
    dx=0.1
9 r+ e  M. ^* H" g# b    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
8 M! o8 B9 L- b8 P/ Q6 d* j    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
4 d& {7 \3 _/ z3 H3 |        x2=x0-dx
+ }, O/ E% d, m        f2=f(x+x2*d,A,b)
% M' E- `9 q- w3 t: y        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
3 t/ \4 G( p/ G        x0=x2
/ w; z- j6 }4 L! W7 f8 h2 v        f1=f0
$ x& I: W' J8 B( A! m$ u+ T& N& N        f0=f2
/ c" f. U; r2 `" w4 U& g        goto 4
& F6 d1 }# O7 L& R  Q        else
2 T3 \$ Y2 ?6 c: w* B: d           a1=x2
        b1=x1
        endif
* k: z3 f* i$ O  |    else
# ~, E9 F3 k3 c* K( P8 k% |2       dx=dx+dx
! c) g+ M; z9 K, m" I6 C* D        x2=x1+dx
7 O/ [$ L7 {2 U1 w; h        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
& n, `: B; k7 p6 R8 F5 C           b1=x2
        a1=x0
        else
5 v3 x  H; i  e8 U) v: L           x0=x1
; h  A# U' v7 R, s' P        x1=x2
        f0=f1
) J/ u: ~" Y9 {- L* M        f1=f2
        goto 2
% Y& N* T+ `4 D7 s, O        endif
% {+ V/ Y' b& G3 L. ?    endif
/ S3 w9 l  w/ k/ F0 o    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
9 G8 |: S- ~* N4 {        x1=x2
! c. c5 T: T  G8 Z6 ~1 |8 t  i        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, {, _+ n8 M8 M! F+ T' u        goto 3
     else
7 @8 I( U* p% M# q4 R4 ]4 h- Z        b1=x2
        x2=x1
2 P8 c! M* ^. h; o; Y7 K        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
1 l' W2 \2 E: O! \( t3 {        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
. j+ z3 A2 G$ h0 z, ~     endif
- Q) h  v3 R$ b( J' l. T    endif
: g0 m7 ^7 {) b3 h# v9 X7 D* q  g3 f* ]    golden_n=x0
    end  function golden</P>
<>
    !!!A为二维数，返回值为的A逆;b为一维数组，返回值为方程Ax=b的解
% b1 [, e5 G! @    subroutine gaussj(a,n,b)
    integer n,nmax
* v8 S+ [! S7 G2 k. F' Q5 w" C0 V, E    real a(n,n),b(n)
0 C& W, V# G0 {( X) R4 ]    parameter(nmax=50)
    integer i,icol,irow,j,k,l,ll,indxc(nmax),indxr(nmax),ipiv(nmax)
    real big,dum,pivinv  
- y" d2 h7 W/ W3 p! L# V    do j=1,n
       ipiv(j)=0
    enddo
    do i=1,n
8 p4 E2 _: p7 B! C       big=0.
0 Z$ N/ [# _5 }. f5 u8 _       do j=1,n
% |: H9 B9 G5 r3 V4 F6 v7 i       if(ipiv(j)/=1)then
          do k=1,n
          if(ipiv(k)==0)then
. D( I. w( H. F) J7 ]$ T8 [          if(abs(a(j,k))&gt;=big)then
           big=abs(a(j,k))
           irow=j
2 g+ N; C4 M/ V1 c           icol=k
       endif
       else if(ipiv(k)&gt;1)then
8 ]7 ?; z& ]2 x3 [4 y          pause'singular matrix in gaussj'
       endif
) n' u* ]+ g7 O4 U" X  i1 c* E0 v; ^       enddo
; i* t) j, [" K7 s7 c0 s    endif
+ m7 Q- o4 b1 q" @# @0 T% v    enddo
    ipiv(icol)=ipiv(icol)+1
* J+ V+ x; h! o1 m' F1 p' ]6 n5 }    if(irow/=icol)then
7 w. \8 A: x0 w; ]9 Q, `% |+ m' H       do l=1,n
          dum=a(irow,l)
5 [; U  \6 y( {3 [. _       a(irow,l)=a(icol,l)
       a(icol,l)=dum
0 e2 l" F3 }( j. g2 h       enddo
+ ]3 A' |  f6 R) Q2 Z% x% e       dum=b(irow)
5 {0 e. r+ w: ~3 L) R* t       b(irow)=b(icol)
, I7 f& u5 {' Y0 q1 K- M       b(icol)=dum
5 I6 ~: C1 a3 V: F6 o; N5 i0 O    endif
( x! ~6 Y. \; ?    indxr(i)=irow
" E# L. X" X1 g  j' m8 W) L6 h    indxc(i)=icol
8 O. w" I" X3 j" t7 B' K; p/ v    if(a(icol,icol)==0.)pause'singular matrix in gaussj'
    pivinv=1./a(icol,icol)
    a(icol,icol)=1.
    do l=1,n
+ c& `6 K% V- s- ?% B        a(icol,l)=a(icol,l)*pivinv
* ]3 d0 Z/ Y" d: d# q1 j    enddo
, z' l. \+ f7 y; O: \    b(icol)=b(icol)*pivinv
& @4 Z$ }; n. {0 h  ]    do ll=1,n
2 \$ M3 m* M3 b$ Y( U5 b  ]       if(ll/=icol)then
          dum=a(ll,icol)
8 p3 x, [: X6 n) i       a(ll,icol)=0
" K  v0 s6 w* j& j       do l=1,n
          a(ll,l)=a(ll,l)-a(icol,l)*dum
       enddo
       b(ll)=b(ll)-b(icol)*dum
       endif
& Z3 H2 [& p2 |8 F/ a+ h    enddo
    enddo
    do l=n,1,-1
       if(indxr(l)/=indxc(l))then
       do k=1,n
          dum=a(k,indxr(l))
       a(k,indxr(l))=a(k,indxc(l))
       a(k,indxc(l))=dum
0 ]* m) z. t' _  w8 Q       enddo
    endif
    enddo
    end subroutine gaussj
' t/ f+ `8 F: L" ?101 end
</P>
$ u: \- A& q2 F, ~+ H9 W4 d# k<>本程序用Fortran 90编写，在Virual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！</P>

hxjean

楼主，怎么这么多笑脸，晕了，有没有matlab的