遗传算法(理论应用与软件实现附光盘)

aimaer_21

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aimaer_21

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hyip

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扬帆呢

模拟退火算法简介

9 b  l* N: Z8 B6 S

( V6 ~2 x! q9 T$ x0 K
) K# Y! P0 o0 K2 O  p. `3 P  g* Q
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

3.5.1 模拟退火算法的模型

　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

　模拟退火的基本思想:
4 n/ U+ C4 n- X
　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L

# J% t% C& x7 V　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
3 p. M9 T7 ~, N6 F9 |  y7 [) S1 t
　　(3) 产生新解S′
" N. `  k! e6 i( a" h) _3 H% t! f- l
/ w4 n$ E( K( x" g　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数

. y0 a# b3 Y. y　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
  _) ]9 C5 c9 a( u% N) w0 o
3 I" c. v4 i& v+ M8 Y　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
; K0 M* t7 p# e2 j6 ]/ F
' i# A5 `" h( n( o4 c终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
# |0 E% T  O9 y/ `5 D* Z
　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。

9 Z4 N& k9 k' D5 E算法对应动态演示图：
' q+ D; Z0 R: s5 y, C
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：

　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
* P/ X' y, R2 d) g3 ^: ?
　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
  [+ S" |  G+ Y- v% ^
7 `9 Z! E/ M7 g, [( {/ \4 ~' t6 t  ?　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。

' @- \9 t9 E2 [! o　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
+ p# q9 X2 {# H# Z: C' m# b& w
　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

+ B# l! z5 I$ V& O

3.5.2 模拟退火算法的简单应用
- Q$ w0 l4 I5 Z1 M
　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。

8 }+ H$ M+ z4 t& X$ \　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
  k1 x4 T6 G8 A3 h8 ^
4 g3 O6 S- Y& C3 u. S" P　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
7 a; z4 ?2 J$ L% o# Z$ P
# z) i2 E0 w- m7 k2 i4 m' N. R, i) O　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：

2 y- k$ T* H1 ]3 s1 O3 Y1 _9 r' U
' t5 K2 q/ u6 s1 e# w) K7 c, z
( [: Y" O& F; h; l* J+ m　　我们要求此代价函数的最小值。
0 g8 {7 e, ^- x0 g& G3 |
$ }) Q3 ]& C+ ]+ _$ c　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将

　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
8 q. t; i+ f& F3 `8 d9 _- e: I6 T
' A  b& v7 h1 C0 Q5 o　　变为：
8 Q$ X" |  f& w$ w' C( N
　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
% S; J2 v2 n' Z: [8 I; g
　　如果是k>m，则将

　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)

　　变为：

9 j- ^1 e' \/ O7 B$ `# q+ l　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).

　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。

8 M2 P+ \4 c2 C  g+ X: R　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。

　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
, c/ C" c0 j6 G) h2 H

8 W. b8 @; G2 }% q
根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
* |1 Z/ g# a$ H
Procedure TSPSA:

　begin

" \3 S6 g% I3 m; E5 p　　init-of-T; { T为初始温度}
8 Y4 b4 R" ~+ m7 R, T" p2 Q! \, U# e; q
　　S={1，……，n}; {S为初始值}

1 ]0 W' h. G3 M) Z4 e! h: J　　termination=false;

　　while termination=false
* l" D( @  E  x2 C* q! n
- ?9 w) {' H9 P% r　　　begin

, C- r' \( t, D　　　　for i=1 to L do

: a- R# G; X3 L& ]( S　　　　　　begin
# u% z# {8 A1 ?3 E7 g/ u; Y
　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}

　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
8 h6 Q; }- o. S8 C+ B1 R
　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])

; G& W/ c. i1 T3 P9 d2 H9 d4 E  p　　　　　　　　S=S′;
/ N; L# J5 A( Y+ E5 t, w! P$ _
　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
- z* c; \* }* r
3 A1 D0 A3 y) K: D　　　　　　　　termination=true;

　　　　　　End;

2 x( m  u) m  n　　　　T_lower;
2 A2 ?( q0 o2 S3 U5 D3 f& A
7 y% ~/ o" I3 n1 c8 q　　　End;
8 W* d# M; f5 J! z0 o- e$ ?
　End
# h3 D! Q: x% i9 W9 n
: k' F! c* H2 M. e- T2 Z0 x" _1 B1 K　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。


: t" L2 x0 P' f6 P: r  i' ~: D/ h
( t9 n/ y+ k3 S% K$ _' Q2 f, n2 t3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
3 A4 P/ ^- ?0 J1 Q8 i9 D0 [  ?! [( O
1 }( |" J# |( R% q! T- v8 q　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
' m: `# O* ~# r' f6 N' u
　　(1) 温度T的初始值设置问题。

0 _8 Y5 N) C8 _" o6 m) \　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
& C4 q; }6 Z; S9 p7 c- A. t
( S( F, U% i, g* w& A9 j" I　　(2) 退火速度问题。
/ n0 E6 H, q7 Y
4 ~7 w( U* c9 j8 \( k$ G1 C3 q　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
5 B+ W* \/ s& I9 g' o4 B
/ v% X% `/ |4 N7 D　　(3) 温度管理问题。

　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
# ~' l- a, C" T7 [% [

2 A% N4 R6 y' @, Q
T(t+1)＝k×T(t)

: k2 M4 o1 f0 K  c) N7 p. R式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数
" G7 F  t" P0 k1 T7 H* m. u0 A" w$ |) l0 ]复制代码

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