遗传算法(理论应用与软件实现附光盘)

aimaer_21

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hyip

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扬帆呢

模拟退火算法简介
! d& R( M2 i( F5 X( z- `" P- X7 ?

5 ^( n4 t. T, |& {% b6 n


& g: {/ R, q, B3 S模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
. B7 y+ ~& j3 O& X/ Q2 E
$ b+ u2 j3 l' o' o3.5.1 模拟退火算法的模型

- C$ B( H- ~) e1 g0 {　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

7 w2 K) D: A: h　模拟退火的基本思想:

　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L

5 q) |0 z* G1 |4 t7 t　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
, D1 h+ D' q* x1 o2 ]+ h# S. ?
7 R6 V# x) Z0 U2 b# g- |9 Y3 |　　(3) 产生新解S′

　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
& C) F+ [. a. j3 O
　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.

　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。

终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
' j" w* Z+ v- \
1 i5 h6 B3 N! Q) J* K1 @$ y/ `　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
2 s( ~) G5 K# i# @
2 \1 S' k' l/ [7 [算法对应动态演示图：

2 l* Z0 q: x. Y1 D$ F! b. B模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
; S: D9 ^' R9 p3 s  L' N
　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
2 h+ `- n  Q8 w/ r
　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
. G( Y& _5 p) N: m# h# n
: p! R8 ?1 K# j8 w+ k　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

7 Y( ?7 _* n8 @. H3 h- I. ]) |; o: U4 A7 p　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
5 e$ }. Z! X1 k' [4 V9 x, c
. s* d) c( [2 x0 R, p

3.5.2 模拟退火算法的简单应用
" P8 c8 f: H, ]3 O4 C
, o" y6 @; B, A* _/ F6 X% @+ F+ e　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
4 V* ^/ h0 [1 C4 V+ N
8 q- ]  }- z; x( A$ T, J! i& F# s/ ~　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：

- F3 S) W, g8 B　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)

　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
3 Q" u+ g: N' q6 Q

6 ^4 K% S1 r! W8 `8 a
　　我们要求此代价函数的最小值。
0 v% d* u5 w; V$ t7 b1 ~: F
- s* e% N% ?4 s9 v  D8 Q. G　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将
' K4 k; j+ r6 N. D3 I
6 v  f9 E5 H! a5 i3 i　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
" v$ }/ ~# L3 C8 C$ b& X7 Q$ a% V1 s* S
　　变为：

　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).

　　如果是k>m，则将

　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)

　　变为：
  z( D8 v4 s; z" `# V$ R
) ]) f. a6 V0 H' ]( b　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
+ _6 ^, X0 r2 M1 M5 S2 @
$ ^! B0 P& h3 P% P0 |; g6 z0 n　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。

　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
0 z8 E/ |0 K* l0 P) N7 w
( i# c* ^/ }% p/ ?　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
4 y$ p1 O1 e# o
+ m* R8 G% s, G+ s& C
5 w+ b! x5 ]: O  |; w
根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：

Procedure TSPSA:

1 {3 g/ f3 F  Q2 m. R* B: o0 F　begin

* f& w7 y6 e, j; G3 f　　init-of-T; { T为初始温度}
  b5 Z, [: f* M. {& b# r
　　S={1，……，n}; {S为初始值}
/ `4 Q; \, S- j9 R! n  I  j
- O. V; h* p6 Q+ ]　　termination=false;

　　while termination=false

　　　begin
. P6 U4 ?4 V6 m+ ^- }9 }
9 Y, ?1 W2 i6 k, X. ]: ?, i& o" N　　　　for i=1 to L do

　　　　　　begin
' e  y5 k5 p9 X/ a% N
　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}

　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
  R& Z6 I9 }  Y1 J
) c9 t" H* l$ e　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
) W& r( O3 i+ h# k/ ?4 E8 K
　　　　　　　　S=S′;

" k2 B* X' X) I6 ~　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
7 Y9 g" `( ?- y# q
" x0 C/ n9 [; G7 p* D3 A% C　　　　　　　　termination=true;

　　　　　　End;
0 g; N3 E, L0 }- J. G
3 f1 c& H0 Z/ u+ ?; e: Y) z　　　　T_lower;

　　　End;

) e1 }% F# [2 X9 F- b/ x　End
8 e& o$ T; y3 L* Q& p, i
+ C3 C! C4 [7 F3 e2 p7 A$ E6 H　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
& F9 C  u) N$ q" [7 B" s
. G' F3 u8 L7 J7 \0 Z

8 ^3 j* `, P% ^4 @5 d' `9 C" n' R3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
% ?/ w4 Q! [3 H* N9 x8 N- C
- u; i+ x- c  M9 c/ ]4 }  L　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：

4 B. G3 B, s- d2 V/ a; D) ]6 W　　(1) 温度T的初始值设置问题。

5 y1 V$ P6 J6 r" b, O　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。

　　(2) 退火速度问题。

　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
( U4 _6 P8 A7 J; G$ J
　　(3) 温度管理问题。

6 K/ ~3 k* ~: g. U　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
' |6 }  R- V( p  A) ^

; J& |% B1 I5 L* A
" h, m0 o# Q8 {: h* C1 GT(t+1)＝k×T(t)
7 i- _5 _2 _, x$ A2 c2 T
式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数
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