遗传算法(理论应用与软件实现附光盘)

aimaer_21

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hyip

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扬帆呢

模拟退火算法简介
2 ^3 p% X$ B+ N; V8 g9 i- x




& s  ?; p$ l) ^* N模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

3.5.1 模拟退火算法的模型
3 y0 S0 k  W" I) h; Q6 Q9 h
5 A+ z0 M  E4 O　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
" V* k( V( W/ {1 {1 S
　模拟退火的基本思想:

　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
& i+ c* L. x5 q" d" p) b! m
! z2 [4 v8 _$ N7 @; }; b  l1 C* M# ^　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：

# B( Q/ y. Y8 I6 i3 M; _. E8 u( u　　(3) 产生新解S′

$ U2 i* T4 U+ ~+ X6 m　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
: j# j" e* Y1 ?+ C3 H( }5 t
8 D/ C: e: D' G+ j2 h5 Z　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.

3 d$ ]& K5 P, w) j2 J( k. J% F　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。

( @- {( l; M+ Q3 `- o终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
7 f- m& H2 E+ r" K
　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
& x: [" O- T0 Q, A" W) x, Y, W- K
3 q8 ~: k: l6 J, C算法对应动态演示图：

5 N" n( i0 _$ o: }) r4 w4 p模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：

　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
  |1 R# c% @. F
　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
5 d8 M$ x! @: {4 z4 W' {+ K% ~  [
! n9 |( m% s) W" U$ a( T  F6 a　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
' L7 |+ G& s7 p" T7 C
　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
2 O2 m2 S" U6 S9 m0 _5 o6 ?
　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
1 G: x# s% O) n+ ]/ R4 T& h9 c  U
* }0 l: q/ X8 ^8 S0 T3 l- I! A
/ y- W8 q3 E- S" L; ~
. V" }# }! A; x, Z3.5.2 模拟退火算法的简单应用
1 b2 o) k9 p" x! Y9 s$ P: ]0 n9 A. r
2 G* s0 F1 `8 E　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。

　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
" r/ o3 a6 H# N- ^- g" g/ z6 p5 i
　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
- A2 p) f' \8 P0 b, `
: N+ t* m! R4 z- F　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
6 f7 g) M& H0 D* a- D( |8 n6 ^$ t
: m' O8 C. w' g. Q+ p4 h: ^) C
3 }: K. M# o0 R, h$ n1 _' O
6 h' T, P7 Q0 P' M& k) C　　我们要求此代价函数的最小值。
- p% D& c; |: ^! C- W: x9 |7 J
- ]2 D# \  g8 S8 R# y　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将

6 J$ ], l1 w! G8 Q# J　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)

  k9 y9 |( Z$ P4 ^* o( _) P/ |　　变为：
( l, T0 v. \& O3 w4 k! m
　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).

( v8 [" P2 j) k* e7 ?' z8 D; ]　　如果是k>m，则将

$ W% c* G- k. I　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)

　　变为：

　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).

　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。

0 ^+ a  t- }5 Z* i! c　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
" f1 F' ?+ y. k
　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
& Q7 E1 E: ], i+ X6 o( x
( d6 ]( b. Y2 _6 C

& t8 r* `: Z7 V+ h3 n( }) ?根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：

1 a+ N1 Z5 z0 AProcedure TSPSA:

　begin
2 T0 w) o3 `( M# ~" I' {
$ x5 C5 I5 w# Q6 R　　init-of-T; { T为初始温度}
' e" ]% v1 E3 g4 x
　　S={1，……，n}; {S为初始值}
+ V1 Q% x7 U2 Z
　　termination=false;
4 s2 f! T- B5 Q1 f
　　while termination=false

　　　begin
/ i) p! T- Q( b9 ]) ]+ o
　　　　for i=1 to L do
7 E: s" t# L7 E) l, P2 u
　　　　　　begin
2 V- @0 I6 j& F% U+ L% I
3 ?6 ~6 P% n' j1 m　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
' g: k1 f! X% x1 |6 [* f/ h/ _
　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}

% ^1 c2 L% @1 |& D) T! T　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
0 e" P" A$ g7 v7 y( U  I
　　　　　　　　S=S′;
4 Z/ c& b$ y6 {( {
　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN

$ B+ E7 j. ]9 s" m3 V6 K. G　　　　　　　　termination=true;

　　　　　　End;
! M* Y( A" e6 S, l# d
　　　　T_lower;

　　　End;

　End
: A  }0 v) t6 @- T3 ~
: L) z5 `. o' _# O　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
9 W# a8 |' ]/ j/ E2 }, {
  n2 y$ r+ j- l8 D. Y

3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题
+ a9 E2 w: p: A( P* \( I4 E1 @
　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
) z# \0 d) v0 ~' W+ b% [- M9 L
　　(1) 温度T的初始值设置问题。

　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
" K* s  I+ S! b- _& k
% W! y; {& J2 X3 R+ m　　(2) 退火速度问题。
* |( ]2 y% _- l% v7 O+ p
6 f; X( N. S, n+ b( K9 Q7 h: e" n& [　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。

　　(3) 温度管理问题。
7 a8 I! D0 e0 N1 B7 H
1 ]5 Z/ k; q9 y0 [3 y　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：


& y2 o- t+ H9 B! L0 [/ m
T(t+1)＝k×T(t)
- N" R0 @% ?/ c( z! X0 Z# M
式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数
  J. L& R$ m2 B. M* u5 ^复制代码

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