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[课件资源] 遗传算法(理论应用与软件实现附光盘)

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aimaer_21        

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    2015-1-19 12:02
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    [LV.1]初来乍到

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    模拟退火算法简介
    8 k7 b+ e) v" x0 c3 ^$ G: B7 e, B% z9 @. c( t. G

    ; i, O) r  {$ {9 M7 b. d) ]; |3 a( r/ z" d8 [8 O" k
    2 \9 W" }3 o  R1 k' r
    - x. s3 e1 Z- u+ D7 [0 |8 u
    模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 ' S! S3 ~, p6 Y5 {2 H3 q6 g
    $ ?  W1 ^- B1 z% E
    3.5.1 模拟退火算法的模型
    * E1 \4 P  z9 A- O+ ~# k: F8 W$ K" `; b- _" o  }+ b
      模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
    " I- @2 U! G' {! R- i3 C0 Y6 a
    ! v. w4 z# ~: H2 {, d 模拟退火的基本思想: ( m2 p" O% m( W* T0 a
    & i- y2 t6 \7 [8 @/ K7 e% g
      (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L ! P2 j; h$ N* y' S( w+ T
    & F$ u) {) W/ w& P' O0 t2 C8 Z
      (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步: ! G' N+ ~1 ]9 v& X6 V, ?

    ( y7 v7 K; X5 D4 _1 a  (3) 产生新解S′
    $ g$ Q( c- b, g4 c$ H4 Z
    : B+ c. I) @+ T( W8 O  (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数
    + @& T2 ~/ c0 K7 c6 i) r
    0 w' Q# q* ~! C, F6 @; y, p6 T1 y/ {  (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. 8 q  D0 F3 P2 L
    4 b3 Z% p& o; B6 A: @' |/ F9 o6 P/ \
      (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 9 F1 _9 p& z$ E+ e, l8 g( {
    % z6 z( c/ E, T
    终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    1 c1 F, k$ @* @" m4 K/ {' c0 y( S/ ~( y) r6 W+ S  I" i, |3 d
      (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
    5 Y: P" g$ z) M$ Q# b$ R  F2 O5 m$ L5 [9 p) M
    算法对应动态演示图: 8 o9 ^  g5 S5 C6 Y( g8 F0 m) |

    4 ]) d2 {4 t4 W$ F2 D6 I$ }模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤: 9 S% g1 X( E; ^0 \7 v% W7 H
    ' D# ^9 a% J5 C% W: b. e1 I4 y
      第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    ! ^3 q8 E, s' u$ g
    : v3 M+ [" \* W9 F6 v4 C  第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。
    * k) b# [1 a$ ^5 P8 z/ J0 f
    1 r' L' p5 Y" o7 }5 Z# D  第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
    7 n8 j# \, p0 x' ]  ~9 g8 \4 d2 T7 H& S$ A9 r, g- l) B/ A
      第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
    0 j) r' c  I. E6 h8 Y* |6 ]( Y3 B0 R# b8 D- A
      模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
    7 I+ r3 t( x- @: c2 p/ p& X! i; z+ V
    / {7 a4 o" `4 D6 z* L1 q( V) q! P2 i9 d, h! S
    5 c5 [+ j9 g& V$ j7 }, }
    3.5.2 模拟退火算法的简单应用 8 P7 l6 ~) ?6 W; w: X. s
    9 @5 J9 k: g! a2 Z' Y1 L
      作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。 8 X. f7 k% Z( T" {0 D3 `/ p

    / y7 T7 h% _2 {& T* ~+ h% M" _7 P" }  求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下: 1 ^  r, I) ]& |& B" s& \* m( a4 K% @
    , ~/ D- n! X( s! \( |3 w
      解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n)   h: O& |$ c/ Q" p4 J1 {  J* m

    $ M- H1 {: @# x3 S, `  目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数:
    ! v1 Z! o7 p5 P2 m0 H- d' @  D+ ]+ j6 @" O. l4 j0 d+ J2 ]1 F' p
    0 q+ M* z4 o0 }) K8 i

    ' U2 C7 e+ g  U9 e' F" H" D( P7 n, _  我们要求此代价函数的最小值。 1 @# g% ~7 z1 n8 F8 L/ X
    , Z8 p0 E+ L1 \2 s: Y1 k
      新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将 . X0 |- U4 ^' ?. R. R& g2 y

    2 B7 t5 M* Y3 x3 u9 E3 s7 J! o; h  (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn) $ f: \  b' d9 T) V
    0 w  X7 ?( m* ^7 Y, r9 m, ~8 H2 o
      变为: ' |0 T/ G" j( w

    . d4 R7 W# B1 N" d  o2 o  (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn). + Z2 P+ W7 T8 u+ R" k
    ; j, F/ j; M/ R6 e. I9 s5 e
      如果是k>m,则将
    6 C3 ~% D3 K, `2 w
    " O+ j: F/ w) |2 W: c5 B* E  (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    8 f8 K$ C( C7 q) D8 n6 Y9 w! A% D$ d/ c0 W5 Q, e1 \
      变为: - n( c, ^& S% x$ V# c

    . I8 a7 [* ]5 x# K  (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk). & p6 f& ?2 E$ A: l: h% t/ u5 `
    . E" w& K; v, b2 s" Y5 p
      上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 , H+ z% D- D* {' B

    : ]* Q+ L, z% K  也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。
    # Q1 Z/ _2 n1 a& F) W. U, `! \) a: d0 X4 U. d
      代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为:
    9 W/ ^0 ]+ @- x; b
    : D- L' x8 P, `5 y
    # M4 e" F  Y9 A- U0 {4 H& x/ M( W0 j7 \
    根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序: 0 f: i, Z3 P4 B9 @5 S
    : b3 l2 F/ s5 P# m$ P9 Y
    Procedure TSPSA: ) ^0 v  {- H3 ^

    # F7 l3 F+ ?" Z: n2 a$ j5 ] begin $ f/ z- y7 Y% C; C: p. p1 r
    + j* X- Q0 V* B% Q" [" O# X  i0 \
      init-of-T; { T为初始温度}
    & ]2 D( o( }) ?& n7 B- l) \# }2 L$ G4 \% h  Z2 v5 P0 h$ Z
      S={1,……,n}; {S为初始值} $ W4 A1 A; P* @' t
    $ }3 m' O6 O" r
      termination=false;
    1 ]( {. {- b1 l  `- @: |$ @" }4 c8 s: [' _" U) R1 q+ q
      while termination=false
    $ ?' s0 b6 @' D1 C6 l! D( `
    0 l; C+ {) Y3 k; v1 ~9 _   begin
    ) \' v' B6 w( ~7 u- \
    * f. L# v2 h9 B    for i=1 to L do
    1 r' g- `1 O: W; o
    : ?. I! E9 g5 u9 }1 Q- a      begin
    ! a- p# Z) o' R2 j$ k8 u5 Q
    - _7 r8 s0 o# @! _% M0 ~$ Z        generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′} " ^" |2 t# L: N" z

    4 ^' l) T# U! [+ G3 {9 P  t        Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长} $ u. ?/ r% D( U7 f1 ]

    : T4 P6 h4 I* O$ X7 ]& C        IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) ( E& |) c- E- k& e4 b! ^9 X

    2 u, i1 F! A" r$ t  U        S=S′; 8 o3 d# |: E' c1 ^
    ' a# x) u5 j8 K# a, P
            IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
    8 [+ k) ]7 s9 r; j, j
    , j) v! J! f3 [2 B1 n        termination=true; : h; \! Z0 r+ f8 f7 Y# U

    ; F6 t/ I; \. S& Z% e  a7 m4 n      End; ) L0 E5 l4 o0 ]  I+ m7 {- ?4 _
    4 ?2 N# L( E" K
        T_lower;
    , D4 e( |, n3 e# A+ S, [
    6 o2 Q) T6 S/ {6 G7 O1 e: i) K   End; . C1 L/ G! E7 |$ f
    3 D$ w& b: T( g3 F% Q
     End + O3 u8 w9 t' ]3 h8 \8 |9 j! Z- x& S

    4 W; ?* t) O& p! c( b5 D7 x) r; i  模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。 6 a! M" J. i) p$ V  A4 o6 P0 ?0 n

    2 v4 ?7 v( J# [7 J; E4 a2 T
    ; O' v) }  D* h+ K" S
    2 S4 P, c: L" Q- ^8 D5 e+ k- |: H3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题 , v0 v% v4 Z* Q+ Z* v( X

    . A( R% v! C5 z, s( ~. z/ R  模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点: 8 n3 K# ?1 \8 k$ r5 u, @* G; j
    ; F, R4 A- e+ w/ U* Q& J
      (1) 温度T的初始值设置问题。
    5 O: J. w& e9 s  b' y2 |3 `
    , h' m2 M* R( [% f7 ?' B  温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
    - F  ^$ Y: ]* {+ c+ g& \* c# ^, r
    , P2 H# H- J4 J- \  (2) 退火速度问题。 + J) e3 I4 \" g& j) i# A; ^- q/ s; n
    # W& Z6 N- G6 y$ E6 J$ U
      模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 0 I! Z+ D8 i1 }" B5 L2 j/ P0 {- k

    . {0 j7 b) j) R+ |# T0 y( e. q  (3) 温度管理问题。 - l# n4 A- o& I4 p3 d, T5 j! R" k
    - H' F2 @: P( G
      温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式: 6 ^: R0 |' }7 X

    7 T0 y: H, r( @. g  g1 S1 t* o! W, w- X4 K2 i

    % C# k8 {  d- S+ ?4 I% e! Z; IT(t+1)=k×T(t) ( \5 q) h- _( n. x$ V7 z: Q

    9 T; l4 U3 q0 j+ ~% Y' ^+ g式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数$ M; j6 l( Y& Y4 B
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