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[课件资源] 遗传算法(理论应用与软件实现附光盘)

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aimaer_21        

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  • TA的每日心情
    开心
    2015-1-19 12:02
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    [LV.1]初来乍到

    模拟退火算法简介
    & @* r: H3 E- n) M
    ; I% {& W. N+ y3 ]4 ~* U( k5 Q; n7 S- i( N0 F  p
    ! X% @9 F7 ?8 f+ y
    ' z8 L$ w% X  z9 D& r

    7 C# h+ ^# D% X- r& F# u" ~模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。根据Metropolis准则,粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT),其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量,k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解,这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
    ' G4 t/ ]4 C# A7 g* u5 M( Q& A( C; o7 C- {( }3 C
    3.5.1 模拟退火算法的模型
    / F  V, H) q% }" e9 ]9 b
    9 ~+ V7 \8 E) F  模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 ! W/ r: P9 c. H( m5 L' D- \

    ( R! b9 F0 E1 S) m 模拟退火的基本思想: . I: w7 O- p5 F. \  [+ A
    % w2 @+ e& Z* k2 ^* I3 L
      (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L ! w4 ?6 u9 s2 j
    0 w' M  d" }5 `: O
      (2) 对k=1,……,L做第(3)至第6步:
    ) j& o4 |$ b6 V0 |, E2 T9 f
    0 z/ t% V+ t0 R$ z3 k- i  (3) 产生新解S′
    2 v3 a, Z: F1 S2 h
    / _$ S9 g3 i! |! T' ^8 F  (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数 . h1 ?2 s) x" X: d
    6 K; A7 g  C; b3 q2 X& u
      (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
    # x5 U/ e% \" [' m
    " N6 g0 a0 Q! c( T" u2 m* ~8 A  (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。 ' X! f3 o8 X% u7 b0 p- v
    8 A) e% g4 h9 Z! y4 P
    终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    4 O3 q& g% ?% r, q. h, s. u# A" D
      (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
    / X8 Y; X7 @- b& E0 ~7 r3 X7 J( p8 F8 [; W/ h9 }8 x, ^* G2 M
    算法对应动态演示图:
    ! r0 Z+ b, t- a5 B/ C
    0 k. H, ~% h$ Z模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤: * d$ N# X" ^- M' }7 F' p  c9 A
    9 S2 x- O4 u4 ]1 z
      第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解;为便于后续的计算和接受,减少算法耗时,通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法,如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构,因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
    , H" ^2 p% U# G8 u8 u' X# x4 o3 Q. U3 t1 \3 l' f, I) M# p( o% u
      第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生,所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明,对大多数应用而言,这是计算目标函数差的最快方法。 0 r3 ?) V' e1 r8 L  O

      k6 g5 H& l: l! `# U: B  第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则,最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S,否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 ; v0 C; Q+ m$ I( s

    * I0 j6 e1 `  R6 a3 q% J  第四步是当新解被确定接受时,用新解代替当前解,这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现,同时修正目标函数值即可。此时,当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时,则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
      ?7 r* Z  C9 l/ m- w) X8 ~; Z2 @5 o7 Z  N; ~- K4 o9 w1 I( u
      模拟退火算法与初始值无关,算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关;模拟退火算法具有渐近收敛性,已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法;模拟退火算法具有并行性。
    8 X  R# G  o& e7 ?: d
    + V% U( _! s# p2 B% s8 I& Y2 s
    5 a6 Z+ T1 W! ^0 D1 X
    6 g/ `9 g7 M/ E" m/ K8 E% v) p3.5.2 模拟退火算法的简单应用
    6 Q9 }0 g1 g) k/ {7 Y3 @% h+ }. P
    & D+ [5 i, ?9 `  作为模拟退火算法应用,讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP):设有n个城市,用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i, j=1,…,n.TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路,且其路径总长度为最短.。
    ( R9 D+ t: G' m, A7 _/ w2 ]. p; V" K
      求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下:
    4 [1 B9 T1 j/ e4 a! h
    4 T! a; V1 Z3 e5 V3 F) C+ E  解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路,是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2 ,……,wn),并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n) 4 w. k' {+ t6 h2 K0 U
    * q1 m- g" S/ k6 ~
      目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数: 0 }  K, E3 W& T8 n. R: f. c6 o6 l

    6 \' @! `2 @$ V) I+ f0 W3 E6 D1 A( s& z# U" V4 }& ~

    + b5 a% i# v7 C1 {  我们要求此代价函数的最小值。
    % d2 Q8 Q* C& l/ |  O6 L+ H
    5 A+ Y! ~/ H/ G0 i& J9 P  新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,若k<m,则将
    9 F. l6 E7 l3 y$ T! h+ _( y/ n8 {1 W/ I
      (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn)
    7 N2 B" b( W  ^" k7 D8 F) Y
    2 `$ T( i  A! Z+ ^  变为:
    . T( U* Y5 p' G5 ]. J6 ]  ~: u2 r' C0 a0 l% b; A1 }
      (w1, w2 ,…,wm , wm-1 ,…,wk+1 , wk ,…,wn). + t% [; ]7 C: H8 V' C
    / M7 B2 E5 X9 w: W1 p1 p
      如果是k>m,则将 2 ^2 E% g# w7 I
    3 n) R1 Q* z. S7 i; B
      (w1, w2 ,…,wk , wk+1 ,…,wm ,…,wn) : g7 p) M6 h8 G" H7 n
    8 x# M. j0 x9 v+ J) I' |2 s4 q
      变为:
    9 Y+ s- n/ t/ r( M- Z7 Z7 }; p9 M7 r* `1 ~4 c! \
      (wm, wm-1 ,…,w1 , wm+1 ,…,wk-1 ,wn , wn-1 ,…,wk). * P' d* i. O  e8 i: g
    - ]  ?: ?. ~7 s  m8 l! b. w9 y' l) A5 |
      上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
    " e$ o6 m7 z7 O# l8 _3 V( r/ k
    0 w# a& o9 {2 _0 R% F* K* n. M1 G" h  也可以采用其他的变换方法,有些变换有独特的优越性,有时也将它们交替使用,得到一种更好方法。
    # l. F  m4 U* r; g6 G# ?5 M! Q0 z6 p
    1 G( A) t" r6 n1 J! C  代价函数差 设将(w1, w2 ,……,wn)变换为(u1, u2 ,……,un), 则代价函数差为:
    ! W* `: K% I8 ]1 G' W" t
    ( \, |) c1 C. S; {4 I+ U% c* j  g7 {+ O# r

    ! S# n. O5 p- N4 Z9 K根据上述分析,可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序:
    3 r: x& V, \& w% g* l; R! U. Z, P
      q/ I8 p3 q. X0 v  s8 ]Procedure TSPSA: 5 v: ~. y1 G; }3 X! O
    - r6 ~- S6 b  y
     begin : q  [* v. X+ F& `8 A# S

    4 P. t" b# S1 |, S& d1 L0 t  init-of-T; { T为初始温度}
    # {5 ]- K% [0 n# j4 R, D
    3 `) q* \6 V6 `: Y& F  S={1,……,n}; {S为初始值} ) y8 _6 m( c- O2 U0 C5 b- A( f
    , I- ^1 n7 H% O! s. J+ t
      termination=false;
    / S6 n) |- p) |/ j" ?! p9 X: m! I" I9 o7 L- z
      while termination=false
    / q6 g+ o: E# G3 S! I% u2 |: |$ f: P0 t# Y/ z( y7 u+ t: t: c. I3 B
       begin + e- L& t7 a: l9 n( H8 `

    4 D" d7 M0 U8 ~& {+ }2 H9 t    for i=1 to L do
    5 O# A0 h7 E: D7 v1 S( E9 |0 V% y+ r) p% x5 X! E" d- k7 K
          begin " }0 }3 h2 e: {" m5 ~- `
    - @# [& w) y3 P) {
            generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′} 0 b6 V* [2 A  t! J. V; F, U/ N/ Y2 y
      r2 b2 N& M, @1 u9 U% X- D
            Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
    * N( j! O+ H2 c/ C, i; |! v% H7 N) T& z" Z- P) J  ]: R
            IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1]) 7 `' D: c, d4 L" K
    % y+ P0 v) u& R
            S=S′; % Y2 c! F. J4 ^) b/ W
    $ i, S8 v; A4 p2 Q6 @; y8 Y+ v9 h
            IF the-halt-condition-is-TRUE THEN 0 \5 G- |; d& T/ t& K
    0 W' S5 Z4 P6 a/ k0 ]; P) }4 o7 N
            termination=true;
    9 i8 D. ]$ m, X- P# d+ n0 h3 m6 e5 Y8 J* y
          End;
    ( w! X# b" }0 ]3 {6 m
    4 _  A+ d5 m2 p( h: B    T_lower;
    " M/ n5 k: L2 K. N' Z) h5 X
    9 c. _8 T+ `  H% ~7 Y2 A   End; % C0 q. z" ~' L2 s
    & z* e, i6 e" w& ^) U
     End % D, c  H8 H; _3 x( V
    ; A2 ?* T5 G' q8 |# R
      模拟退火算法的应用很广泛,可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。 . X4 E0 j5 J9 ]5 j
    : v5 t- C7 L! r( @5 m( L! E
    , D1 c! B  _& O( Z# d6 X+ W& b

    + P% S$ ]: W" A& l" a( ?; n3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题 + r. R9 t. G/ l, W/ d4 t
    ' y  _# p: X, O4 W5 J( ^
      模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点: 8 p. N6 C! m' x

    . w' Q% n# f. g* u0 g  (1) 温度T的初始值设置问题。
    $ p; J5 k/ [1 l% m2 `' _1 o8 u
    0 r6 L# m. r7 |  温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
    + X3 a( E1 Y' s; T/ e' A, t/ `7 ]
    " B0 P) P1 b8 W  (2) 退火速度问题。
    3 V9 x8 ^$ a- x$ F; u
    1 U$ _6 u. P2 L- R8 ?3 M  模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说,同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间。实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 % f8 w6 g3 ~+ j0 n: [; p4 _% X
    / F% J: \2 v0 G5 K' [' T
      (3) 温度管理问题。 . I0 Q) T& G3 a
    . d, u0 X" b7 [( X
      温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式: 8 f& i' a) C( e: D0 }+ @' R

    : Z& W/ F7 ^% C6 w# d
    1 o8 B" m( [2 I# ^5 B8 t* [& l& t. h; F5 z! T
    T(t+1)=k×T(t)
    ! x  l, n) t7 [2 L) k4 B( I, k5 e: I# G; \
    式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数& A' I2 O0 @. [3 J
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