遗传算法(理论应用与软件实现附光盘)

aimaer_21

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hyip

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扬帆呢

模拟退火算法简介
7 Z* C% g2 z' s




模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

3.5.1 模拟退火算法的模型

　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

　模拟退火的基本思想:
' F* [( }: I0 G. _
+ B, ^5 N6 L% ]" R- f2 g0 }　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L

, `6 ^4 v1 U9 N( q+ G+ [8 `' \　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
3 {4 W# ~. L" d9 ~/ H- n
3 w2 F, N' g; E8 {! h0 M　　(3) 产生新解S′

9 w2 ]0 D% X8 n9 R' x' r) A　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
) v+ B; P/ ^. N/ Q. _
, o; r1 J. T. e1 e" Q/ ~; v　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
" I7 j0 |& L; ?7 M% d+ d1 Z! _
　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
6 Z6 q+ N* E6 H
7 k# }# Y7 ^2 @8 ]2 Y4 P+ Z' }终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。

4 H) d$ K+ c0 r+ x/ Y% e算法对应动态演示图：
* O9 D+ [* o+ _# u9 t- |9 r5 _
1 j: p% x: P+ w6 N+ ~模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：

& @; @! J% F% X  W. X　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

- `  x( a  Z! V* O0 D% f, f　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
4 N/ h4 d0 ?+ m8 y, k
　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
& c) }' s( K0 |$ [5 x% E& o; D
- [$ p2 _4 |( ~/ M( L( D　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

- t4 V) D' R1 K, ~7 H

3.5.2 模拟退火算法的简单应用
$ [+ G4 P# B" W5 r: |7 N- u6 ~) j
　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
' p7 X; X! V: B+ t6 A+ j
$ c- y9 G# a: o' O　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
$ c) [) |: w7 O5 N' e- ^& L% o1 `8 k
　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)

　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
% I- V5 t6 Z9 l! N% v% G1 Z


　　我们要求此代价函数的最小值。
! y. I3 y' \. V" F
　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将

( n5 C4 r, U- c) |; D　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
, K, z0 |1 O! q0 c3 f; o/ |3 l8 u
5 T* b4 ?, x" h; q$ n　　变为：

$ O# I7 R! o7 v3 q6 C0 r" p　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
1 _3 F3 e) T8 A% [9 i( E
　　如果是k>m，则将
9 X; I( R: {  G8 s& e
　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
0 D: [& ~' u: l, u. Q
! B, n' n9 S, v4 f( `. W- y　　变为：
( J- s* I3 M) x
3 M+ F: B0 k  Q/ f, h+ i　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
- M5 \* j* w6 D) R
) X% U6 S- C" `　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。

　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。

　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
+ p" F- `; W4 y% M! a7 c; A

+ [- V. ~  h; ]) I5 S( X7 u6 B! u
/ y. u, n0 M( a" O! D根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
# X2 e% m  D1 Q' Y
Procedure TSPSA:
- M! H: ^: E7 i9 z  {. v
2 ~6 l  K  A% R1 Q5 Q" R6 g; C　begin

( k# A5 E- l4 I/ w! n; i  f　　init-of-T; { T为初始温度}

　　S={1，……，n}; {S为初始值}

; Q5 C9 R& F' h, W# g+ ]　　termination=false;
% [4 x: f+ ]+ {7 y  L( {- ]3 A
　　while termination=false
0 D$ s; y0 r  }
　　　begin
* O9 \- _' U0 m& E8 M6 I; I
　　　　for i=1 to L do
( w: T. a6 _5 m3 e" `
% o# ~/ Z0 r' ^4 U　　　　　　begin
6 U+ ~  D# s9 L2 F) y4 `6 l
　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
7 G0 G+ X* Y4 `9 T& h
8 F7 v- w3 h; y. Q　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}

　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])

　　　　　　　　S=S′;

　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN

　　　　　　　　termination=true;

% m: C3 c) m! x8 V. y　　　　　　End;

" p  X2 d& \& M. u0 @0 A" J5 s6 D　　　　T_lower;

* c# Z2 @( C3 V# A1 ]7 }　　　End;
+ f! m3 h: `; |( l: B
/ C) g- }* O4 z% c" N　End
: G1 i& k$ `' U  i
　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。



. w2 i1 P3 L+ j0 f" a3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题

　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：

　　(1) 温度T的初始值设置问题。
. ^# W" h8 E# O2 G' c# J$ L, I7 n
　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
. n2 x0 u2 ~* \8 U1 r
　　(2) 退火速度问题。

　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。

　　(3) 温度管理问题。

　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
8 X' b* I8 {" D

5 W8 T$ V# W5 ^. X4 y  T
; P' T) c% c* ]) b# @2 h3 M6 p: sT(t+1)＝k×T(t)
2 E  B( I5 |0 j/ G6 O! B+ L: Z6 ?
+ ]2 W' g. A7 _& b, I式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数
2 i# B" B3 G) y  j# X( I& a复制代码

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