遗传算法(理论应用与软件实现附光盘)

aimaer_21

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扬帆呢

模拟退火算法简介
  M' ~4 _$ o1 `/ S
8 i6 B, x, e5 p  X
" D8 c, l3 S4 T( k2 o

+ b  h& [7 X$ M) R- v$ S3 [
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
+ W7 ^% @( n9 ]( ~
3.5.1 模拟退火算法的模型

; `; P; Y5 j# ~6 {; p# C　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。

, |3 v* L( Z- y( B　模拟退火的基本思想:
1 T! j/ P0 V# A! |7 B
  D5 A2 Y9 D' _/ Y　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L

! L( a: [7 ^: \+ B! d! }4 Z1 `　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
/ p6 [& ^" R1 u7 B
0 {9 a9 x: }5 _　　(3) 产生新解S′

$ K$ \' N. y" K( j6 n9 T% D1 d, K　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数

　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
6 f* X# ~# a1 l
　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。

终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。

算法对应动态演示图：

+ W# p. Q1 V, E+ J  C模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
' t  t  Q7 Y* W2 U* a
　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
1 y  b# `. u7 f3 H8 y- R
　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
2 W5 ]# [9 j" i$ I' f
　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
) E- v% ]  J8 ]% I
　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。



3 C# p* l) `3 @# |3.5.2 模拟退火算法的简单应用

　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。

$ c2 c  H- u( i8 l3 F　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
. E* U$ G  `( P; H* h; B
　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
# V9 W- D( b9 E* a& h
- c$ a+ l* r! |% W) Q7 }, L　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：



　　我们要求此代价函数的最小值。

0 h) O3 [6 h3 m9 r7 |　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将

/ w7 f1 H4 s. l1 a' T: Z　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
; ~  F! Q. ]2 N: I. n) E
' O7 j: h5 a$ C  B% q7 H$ v( m　　变为：
. J/ X6 S7 r/ ]0 E2 m" @; Z  W7 K, V
9 {7 _  R8 U! a4 {　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).

1 X+ }$ ~% g1 [4 V. Z, \/ h　　如果是k>m，则将

( y# t; a$ l0 ?8 D( U6 s　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
- a% ?% Q; k4 g4 ?3 c" M" e
0 r7 O8 U, [5 w0 ^* g8 v; r6 c　　变为：

6 _5 P/ e# ?5 o/ x) P　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).

　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
; j6 D/ F3 f$ w7 L9 E9 @  ]9 l
, S% D, s0 g: ~4 l/ I3 d& a" g　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。

　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：

7 @4 X3 @9 G, X/ U3 E
2 Z0 J0 w" o3 w' O2 d
根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
" q. K2 w& f3 B$ g6 w5 L) X% M8 G4 u% s
+ N3 h0 `6 |. `0 vProcedure TSPSA:
3 S: J8 i: f7 v; C
4 R! h- G, S0 n$ |　begin

* _1 m' v; m8 C' K8 u3 I7 [　　init-of-T; { T为初始温度}
5 u) N6 \4 L; x& k: m# S
　　S={1，……，n}; {S为初始值}
$ Y" k2 T6 ~; ^" g$ a& ~. g* U
* D5 }2 w  a' O. T" `+ ^  m　　termination=false;
/ }7 C0 l8 Q' D
　　while termination=false
2 o$ \% h/ E# _* J# g$ I: U" N
8 U: d  ^9 Z/ K7 t: j　　　begin
' f" M# \/ W, N: Z5 B
　　　　for i=1 to L do
4 N6 Q( G! |( U/ K0 t5 k' Q3 Z
　　　　　　begin

　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
5 w, b4 H( U4 P# O, f
2 Y7 a4 J. g- T4 M　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}

　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
5 p: |1 ~3 D  }5 U3 V
" ~; O* F) H5 n/ z# r9 O　　　　　　　　S=S′;
- h- |0 T& \8 f0 e* o$ u. Y
　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
& D* m1 [9 Z9 G' n9 i7 c9 B
: E4 k) T2 ~7 n+ ]0 p' b5 A　　　　　　　　termination=true;
" o% X+ M% P# }& j/ J! O
　　　　　　End;
# K7 n1 a: X- M  J4 e& y
% ^1 i, b7 p5 |4 p　　　　T_lower;
; G$ j& y" W1 H2 @/ I( K1 @& }) ]
1 N  L* p  [( C　　　End;

　End

　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。

0 n( b+ d6 E( R; e. D6 e% [& z
: f, X3 n: K( i
3.5.3 模拟退火算法的参数控制问题

9 Z2 [0 f% G7 O2 O. {& I  ^　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
; c4 `" U1 b9 t; A7 D" p5 |: O) k$ W5 N
　　(1) 温度T的初始值设置问题。

# n! Q$ O& E/ h6 A　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
0 ?* l0 w3 S9 Y, n8 p6 f
　　(2) 退火速度问题。
5 v: [; u: P8 T, `* v0 E1 s" U0 I
　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
  X! P9 D% M/ L
6 S* W5 J- R. `) K　　(3) 温度管理问题。

　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
: ~9 M3 c% u9 Z% c

! k7 z5 a* z2 ^/ u# \% a
( ]4 e  J1 `; a  Q7 d: b, U; JT(t+1)＝k×T(t)

式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数
+ V5 X2 u: H; g( D$ b复制代码

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