矩阵论坛全新改版（进来有奖）[点数与点券兑换方法]

houyanping

可好了，不会出现下不来的问题

houyanping

第一章部分作业解答

作业1：P18 ex4

设 是从集合 到集合 的一个关系。证明下列条件等价：

(1) 对于任意

(2) 对于任意 ，

。

证明： 令 ， ，由(1)有

。

于是(2) 成立。

对于任意 ，由关系的性质（定理1.3.2(2)）知

，

于是只要证 。事实上， ，则

，有 ，若 ，则由(2)知 ，这与 矛盾。所以 。从而， ，故

。于是， 。

作业2：P25 ex1

设 和 是两个集合， ，证明：

(1) 对于任意 ，

(2) 对于任意 ，

(3) 是一个满射当且仅当

(4) 是一个单射当且仅当

证明：(1) ，则 ，于是 ，从而 。

(2) ，则 ，有 ，而 ，故 ，

有 ，因 是映射，从而 ，于是 ，从而 。

(3)若 是一个满射，则由(2)有 ，只要证 。事实

上， ，则 有 ，于是 ，从而 ，故 ，所以 。

若 ，下证 是一个满射。事实上，因 是任意的，取 有 ，从而 ， ，有 。故 是一个满射。

(4) 同理可证明。

作业3：P39 ex1

证明：全体有理数构成的集合 是一个可数集。

证法一： 。令 ，则 可数，且 ，

从而 可数，同理 可数，于是全体有理数构成的集合 是一个可数集。

证法二： ，作映射

，使得 ，则 是满射，又从 到 之间存在一一映射，从而从 到 存在满射，由定理1.7.3知全体有理数构成的集合 是一个可数集。[em01][em01][em01][em01][em01][em01][em01][em01][em01][em01][em01][em01]

houyanping

这是点拓答案，还有，要吗？到里面吧

fuxiaoso

进来有奖

fuxiaoso

什么奖？

付艳广

可以告诉我怎么样才可以得到下载软件的金币吗？

我是 刚来!谢谢了

yylyqing

我觉得应该再设一个推荐好友,就是通过在其他论坛等方式宣传本论坛,根据回馈的人数给予该ID一定的奖励,这样对论坛,对用户都有好处.

zuoluochaoren

一块可以下十个

还是很划算的！

xinyi1985

这个转换系统有很多BUG

恳请管理员及维护人员对起进行测试！

xiaohan211

看起来倒是不错，可是我的都不能转换啊。