统计基础

xiaoyu666

设x1,x2,...,xn为其样本，求xi-x!(x!为样本均值）与xj-x！（i不等于j）的相关系数。。
" a/ }2 M) L  W 谢谢帮助。。。。

mathszy

如果我没算错，结果应为－1/(n-1)，推导如下：
% B* C, E+ y/ A& J9 k7 OCov(xi-x!, xj-x!)= E[(xi-x!)(xj-x!)]
. {0 @; T8 y* b( p9 g=E[xixj-xjx!-xix!+x!^2]
  =Exi*Exj-[(n-1)/n*E(xk*xj) +1/n*E(xj^2) ]
-[(n-1)/n*E(xt*xi)+1/n*E(xi^2)]
1 h; p6 ?- F$ [; r& X+[Dx!+(Ex!)^2]   (其中k~=j, t~=i)
" g7 ?4 T7 O  N5 }& X8 }, b  =(Ex)^2-2(n-1)/n*(Ex)^2-2/n*[Dx+(Ex)^2]+[1/n*Dx+(Ex)^2]
' X4 r. ^7 ^$ N6 H  g  =－1/n*Dx
6 J) f) K% ]( H8 [  a% @D(xi-x!)=E[(xi-x!)^2]-[E(xi-x!)]^2= E[(xi-x!)^2]
  =E[xi^2-2xix!+x!^2]=…=(n-1)/n*Dx
同理，D(xj-x!)=(n-1)/n*Dx
从而两者相关系数= Cov(xi-x!, xj-x!)/[ D(xi-x!)*D(xj-x!)]^(1/2)=－1/(n-1)