素数及相关问题的探讨

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附件二、孪生素数的计算方法
计算500之内的孪生素数组，因√500≈22。即素数删除因子应为：2，3，5，7，11，13，17，19。而根据孪生素数起源于（5，7），是素数2，3删除后的第一组，因此，素数删除因子从素数5开始。
1、  素数5的删除，按素数2，3删除后的等差数列5+6N，我们取与素数5相同的5个项有：
5，11，17，23，29．在这5个项中必然有一个项能被5整除，有一个项+2能被5整除，这两个项为5，23，我们把它们删除，剩余11，17，29。以2*3*5=30为公差组成三个等差数列：11+30N，17+30N，29+30N
2、  素数7的删除，我们将上面三个数列各取与素数相同的7个项有：
11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，
17+30N有：17，47，77，107，137，167，197，
29+30N有：29，59，89，119，149，179，209，
每个数列的7个连续项必然有一个项被素数7整除，必然有一个项+2被素数7整除，有77，119，161，131，89，47，我们把它们删除。因为，这里不是全部数列，我们不可能象寻找素数删除数那样进行寻找。；
3、  素数11的删除，我们以上面删除后的剩余数为首项，以2*3*5*7=210为公差得500之内的数有：11，17，29，41，59，71，101，107，137，149，167，179，191，197，209，221，227，239，251，269，281，311，317，347，359，377，389，401，407，419， 431， 437， 449， 461， 479， 491，我们删除能被素数11整除的数11，209，407，删除+2能被素数11整除的数251，317，449。
4、素数13的删除，我们在上面删除后的剩余数： 17，29，41，59，71，101，107，137，149，167，179，191，197， 221，227，239， 269，281，311， 347，359，377，389，401，419， 431， 437， 461， 479， 491，删除能被素数13整除的数221，377，删除+2能被素数13整除的数167，401，479，
5、素数17的删除，我们在上面删除后的剩余数：17，29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 347，359， 389， 419， 431， 437， 461，491，删除能被素数17整除的数17，删除+2能被素数17整除的数389，491。
6、素数19的删除，我们在上面删除后的剩余数： 29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 347，359， 419， 431， 437， 461，删除能被素数19整除的数437，删除+2能被素数19整除的数359，
删除后剩余29，41，59，71，101，107，137，149， 179，191，197， 227，239， 269，281，311， 419， 431， 437， 461，加上素数删除因子5，11，17。共可以组成23个孪生素数组。
　计算：
我们知道：第一组孪生素数为（5，7）。这是素数2，3删除之后的产物，意味着第6个自然数中有一个相差为2的奇数组，不可能被素数2和3删除。那么，自然数500之内孪生素数组（不包括素数删除因子所组成的孪生素数组）的计算为：
（500/6）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）
≈19.52，
实际数为20个孪生素数组，与计算基本上一致。这种计算方法也是按事物的客观发展规律制作的，所以，它非常接近实际数。

附件三、哥德**猜想的再次探讨
我们在此，探讨的是事物发展的客观规律。既然说是事物发展的客观规律，那么，寻找能够组成偶数素数对的素数就不能有误，寻找就不能走弯路，寻找方法要有可取性，可操作性；寻找方法，按照客观规律能制作模型；按照客观规律能计算近似值；按照客观规律，能够说明哥德**猜想必然成立的道理；按照客观规律说明在偶数内最少取什么数，必然能够寻找到能够组成偶数素数对的素数，为什么？
下面寻找偶数素数对的目的：是探索一种解决问题的方法，而不单纯是寻找。
我们选择2个相邻偶数，它们可以代表偶数3个大类中的2个大类，偶数770，772。
（一）、寻找偶数770的素数对
1、直接寻找法：因√770≈27，素数删除因子为：2，3，5，7，11，13，17，19，23。因偶数的素数对是前1/2的素数与后1/2的素数相加，故我们只寻找前1/2的哥德**数。770/2=385。
（1）、素数2的删除，因偶数除以素数2余0，与偶数除以素数2的余数相同（下面简称与偶数同余），我们只考虑素数2的正面删除就行了。素数2在自然数2之内，删除能被2整除的2，剩余1，我们用素数删除因子2作公差组成等差数列：1+2N，意味着自然数中每两个数有一个数不能被2整除（删除）。
（2）、素数3的删除，因770/3余2。我们将前面剩余数列，取与素数删除因子3相同的项3项，1+2N取3项为：1，3，5。这三个数中，因为3能被3素数整除，不能把它作为发展新素数的基础，但偶数除以素数3的余数不与3/3的余数相同，我们不排除素数3有组成偶数素数对的可能，所以，我们暂时把素数3放在一边，如果说偶数除以其它素数删除因子的余数有一个是余3，那么，素数3就不可能组成该偶数的素数对。删除除以3与偶数除以3余数相同的5（下面简称与偶数同余），剩余1，我们以素数2*3=6为公差，作为寻找能够组成该偶数素数对的素数的数列为：1+6N；
（3）、素数5的删除，因770/5余0，我们将前面剩余数列1+6N，取与素数删除因子5相同的项5项：1，7，13，19，25。因770/5余0，故在这5个数中只有25既能被素数5整除，也属于与偶数同余的数，我们把它删除。剩余1，7，13，19，我们用这些剩余数为首项，以2*3*5=30为公差，组成4个等差数列。

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（4）、素数7的删除，我们将前面的剩余数列，取与素数删除因子7相同的项7项：
1+30N有：1，31，61，91，121，151，181，
7+30N有：7，37，67，97，127，157，187，
13+30N有：13，43，73，103，133，163，193，
19+30N有：19，49，79，109，139，169，199。
同理，因770/7余0，我们只能删除能被素数7整除的数为：7，49，91，133。当然，这些数也是与偶数同余的数。
（5）、素数11的删除，因偶数小于2*3*5*7*11=2310，我们改变上面的寻找方法，用385-210=175，即上面的剩余数、剩余数中的175之内的数+210、还有前面不与偶数同余的素因子3，总共为：1，3，13，19，31，37，43，61，67，73，79， 97，103，109，121，127，139，151，157，163，169，181，187，193，199，211，223，229，241，247，253，271，277，283，289，307，313，319，331，337，373，349，361，367，379。因770/11余0，我们删除能被素数11整除的数：121，187，319，当然，这些数也是与偶数同余的数。因自然数1不是素数，我们也把它删除。
（6）、素数13的删除，在上面剩余数的基础上删除能被13整除的数(在删除能被素数删除因子整除的数时，不能删除素数删除因子本身13)，169，247；因770/13余3，删除除以13余3的数：3，211，289，367，
（7）、素数17的删除，在上面剩余数的基础上删除能被17整除的数：无；因770/17余5，删除除以17余5的数：73，277，379。
（8）、素数19的删除，在上面剩余数的基础上删除能被19整除的数，361；因770/19余10，删除除以19余10的数：67，181。
（9）、素数23的删除，在上面剩余数的基础上删除能被23整除的数：无；因770/23余11，删除除以23余11的数：241，103。
最后剩余素数13， 19， 31，37， 43， 61， 79， 97， 109， 127， 139， 151，157，163， 193， 199， 223， 229， 271， 283， 307， 313， 331，337， 349， 373，必然组成偶数770的素数对。

2、利用素数寻找法，如果我们知道偶数内的素数，可以利用素数进行寻找，385之内的奇素数有：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383。
（1）、素数3的删除，因770/3余2，我们删除除以3余2的素数：5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，101，107，113，131，137，149，167，173，179，191，197，227，233，239，251，257，263，269，281，293，311，317，347，353，359，383。
（2）、素数5，7，11的删除问题，因770除以素数5，7，11都余0，大于这些素数的数，没有一个素数可以被这些素数整除，故这些素数不可能删除被它们整除的数；与偶数同余的素数，也只有素数删除因子本身，我们把它们删除，删除素数7（素数5，11前面已删除）。
（3）、素数13的删除，因770/13余3，我们删除除以素数13余3的素数：3，211，367，
（4）、素数17的删除，因770/17余5，我们删除除以素数17余5的素数：73，277，379，
（5）、素数19的删除，因770/19余10，我们删除除以素数19余10的素数：67，181，
（6）、素数23的删除，因770/23余11，我们删除除以素数23余11的素数：103，241。
删除后剩余的素数13， 19， 31，37， 43， 61， 79， 97， 109， 127， 139， 151，157，163， 193， 199， 223， 229， 271， 283， 307， 313， 331，337， 349， 373，必然组成该偶数的素数对。

3、利用计算式计算
770*（1/2）*（1/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*（21/23）*（1/2）=770*（1/2）*（1/3）*（4/5）*（6/7）*（10/13）*（15/19）*（21/23）*（1/2）≈24.4对，取整数为24对。
该式中，因为偶数除以素数删除因子5，7，11都余0，故它们只删除1/N，剩余（N-1）/N。
这种计算方法，是不包括素数删除因子所组成的素数对，其误差率为1.64%。
在素数对的直接寻找和利用素数寻找中，要注意的是：
①、能够被素数删除因子本身整除时，不能进行删除，因为，素数删除因子本身就是素数。②、当素数或素数删除因子，与偶数除以素数删除因子的余数相同时，必须将与余数相同的素数或素数删除因子进行删除，因为，与偶数同余的素数或素数删除因子的对称数，必然被该素数删除因子整除。

（二）、偶数772的素数对。
1、直接进行寻找
√772≈27，素数删除因子仍然是：2，3，5，7，11，13，17，19，23。772/2=386，我们仍然只寻找386之内，能够组成偶数素数对的素数。
（1）、素数2的删除，所有偶数除以2都余0，素数2只删除1/2的偶数，剩余1+2N的奇数。
（2）、素数3的删除，在1+2N等差数列中，取与素数3相同的项3项：1，3，5，因772/3余1，删除能被3整除的3（3能被3整除，不能发展新的素数，3不与偶数除3同余，暂存）；删除与偶数同余的1，剩余5为首项，以2*3=6为公差，组成等差数列5+6N作为发展哥德**数的基础。
（3）、素数5的删除，在5+6N等差数列中，取与素数5相同的项5项： 5，11，17，23，29。因772/5余2，素数5暂存，删除与偶数同余的17，剩余11，23，29为首项，与2*3*5=30为公差，组成三个等差数列，作为发展哥德**数的基础。

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（4）、素数7的删除，在上面的3个等差数列中，各取与素数7相同的项7项：
11+30N有：11，41，71，101，131，161，191，
23+30N有：23，53，83，113，143，173，203，
29+30N有：29，59，89，119，149，179，209，
因772/7余2，即偶数不能被素数删除因子7整除，所以，每个数列的7个连续项中必然有一个项除以7余2，也必然有一个项被素数7整除：161，203，119；除以7余2的数有：191，23，149。我们把它们删除。
（5）、素数11的删除，前面删除后剩余：11，29，41，53，59，71，83，89，101，113，131，143，173， 179，209，因386-210=176，我们再用210分别+176之前的数有：221，239，251，263，269，281，293，299，311，323，341，353，383。还有前面暂存的素数3，5。
当其运行到这里时，我们不在用等差数列进行发展时，我们再回过头来看前面用素数删除因子进行发展时，那些素数删除因子进行了运算，在前面有奇素数3，5，7。偶数除以3的余数为1，这3个数中有7除以3余1，我们把它删除，偶数除以5余2，也只有7，偶数除以7余2，在这在3个数中没有，剩余3和5，我们把它加进上面的剩余数中。这样进行寻找才真实、准确、全面。
在这些数中删除能被11整除的数143，209，341；因772/11余2，删除除以11余2的数：101，299，把它们删除，
（6）、素数13的删除，删除能被13整除的221；删除除以13余5的数：5，83，239。
（7）、素数17的删除，删除能被17整除的323；删除除以17余7的数41。
（8）、素数19的删除，删除能被19整除的数：无；删除除以19余12的数：无。
（9）、素数23的删除，删除能被23整除的数：无；删除除以23余13的数59。
删除后，剩余的素数3， 11，29， 53， 71， 89， 113，131， 173， 179， 251，263，269，281，293， 311， 353，383。必然能够组成偶数772的素数对。
2、利用素数寻找
因，偶数772/2=386，在386内有奇素数：3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43， 47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383。
（1）、素数3的删除，因772/3余1，删除除以3余1的素数：7，13，19，31，37，43，61，67，73，79，97，103，109，127，139，151，157，163，181，193，199，211，223，229，241，271，277，283，307，313，331，337，349，367，373，379，
（2）、素数5的删除，因772/5余2，删除除以5余2的素数：17，47，107，137，167，197， 227，257，317， 347，
（3）、素数7的删除，因772/7余2，删除除以7余2的素数：23，149，191，233，359，
（4）、素数11的删除，因772/11余2，删除除以11余2的素数：101，
（5）、素数13的删除，因772/13余5，删除除以13余5的素数：5，83，239，
（6）、素数17的删除，因772/17余7，删除除以17余7的素数：41，
（7）、素数19的删除，因772/19余12，删除除以19余12的素数：无。
（8）、素数23的删除，因772/23余13，删除除以23余13的素数：59，
删除后，剩余的素数3， 11，29， 53， 71， 89， 113，131， 173， 179， 251，263，269，281，293， 311， 353，383。必然能够组成偶数772的素数对。
3、利用计算式计算
772*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*（15/17）*（17/19）*（21/23）*（1/2）=770*（1/2）*（1/7）*（9/13）*（15/19）*（21/23）*（1/2）≈13.76对，取整数为14对。该偶数，不包括素数删除因子的实际素数对为15对，其误差为：正误差9%。
该式中，因为偶数除以所有素数删除因子都不余0，故它们都按删除2/N，剩余（N-2）/N。



各位老师，前面我们寻找了偶数770和772，在偶数1/2之内能组成偶数素数对的适应素数，这两个偶数的明显区别在于，770/3余2，772/3余1，所以，它们的适应素数除素数3外，一个是除以素数3余2的素数，一个是除以素数3余1的素数，故除了素数3外，没有一个相同的素数。这是为什么呢？
大家可能看到这里之前，您还没有听过任意老师，对素数与哥德**猜想作以下的，最简单的分析：
1、因为素数3，把素数分为三类：除以3余0的素数，只有素数3；除以3余1的素数，产生于等差数列1+6N之中；除以3余2的素数，产生于等差数列5+6N之中。
偶数按素数3分，也分为三种：除以3余0的偶数，用6M表示；除以3余2的偶数，用2+6M表示；除以3余1的偶数，用4+6M表示。
偶数与产生素数的数列的对应关系：
（1）、6M的偶数可以拆分为：6M→（6N+1）+（6N+5），6M→3+（3+6N），而3+6N只有3才是素数，故3+（3+6N）只适应于偶数6。
（2）、6M+2的偶数可以拆分为：6M+2→（6N+1）+（6N+1），6M+2→（6N+5）+（6N+3），因为，6N+3只有3才是素数，所以，6N+5的素数所对应的数都能被素数3整除，（6N+5）+（6N+3）只有当偶数-3是素数时，才能组成偶数的素数对。
（3）、6M+4的偶数可以拆分为：6M+4→（6N+5）+（6N+5），6M+4→（6N+1）+（6N+3），因为，6N+3只有3才是素数，所以，6N+1的素数所对应的数都能被素数3整除，（6N+1）+（6N+3）只有当偶数-3是素数时，才能组成偶数的素数对。从这里开始，每一种类型的偶数都有相应的产生素数的数列相加进行对应。

2、因为素数5，把素数分为5类：除以5余0的素数，只有素数5；除以5余1的素数，产生于等差数列1+30N和11+30N之中；除以5余2的素数，产生于等差数列7+30N和17+30之中；除以5余3的素数，产生于等差数列13+30N和23+30N之中；除以5余4的素数，产生于等差数列19+30N和29+30N之中。
产生素数的数列为，素数2删除后有一个数列1+2N；素数3删除后，分为1+6N和5+6N，即在前面一个的基础上，1*（3-1）=2个数列，这里的3为素数3；素数5删除后为2*（5-1）=8个能产生素数的数列；素数7删除后为8*（7-1）=48个产生素数的数列；以此类推，能够产生素数的等差数列永远存在。
偶数按素数5分，也分为5种：除以5余0的偶数，用0+30M，10+30M，20+30M表示；除以5余1的偶数，用6+30M，16+30M，26+30M表示；除以5余2的偶数，用2+30M，12+30M，22+30M表示；除以5余3的偶数，用8+30M，18+30M，28+30M表示；除以5余4的偶数，用4+30M，14+30M，24+30M表示。
偶数按素数的分类为：以素数3分类开始，除以3的每种余数为一种，以2*3=6之内，除以3不同的余数分，以不同的余数的偶数为首项，以2*3=6的6为公差；按素数5分，除以5的每种余数为3种，以2*3*5=30之内，除以5不同的余数分，以不同的余数的偶数为首项，以30为公差，即前面的1*3为每种类型为3类；按素数7分，除以7的每种余数为15种，以2*3*5*7=210之内，除以5不同的余数分，以不同的余数的偶数为首项，以210为公差，即前面的3*5=15为每种类型为15个；以此类推，这些分类都包括了所有偶数。

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偶数与产生素数的数列的对应关系：
首先申明：以下的对应关系，是排除了能够被素数3和素数5整除的等差数列，只针对能够产生素数的等差数列而言。
（1）、除以5余0的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+29），（30N+1）+（30N+19），（30N+11）+（30N+19），（30N+11）+（30N+29）；（30N+7）+（30N+23），（30N+7）+（30N+13），（30N+17）+（30N+13），（30N+17）+（30N+23）；5+（30N+5）。而30N+5只有5是素数，故这类偶数只有当偶数-5是素数时，5+（30N+5）才能组成偶数的素数对，即只有偶数=10时，才成立。
（2）、除以5余1的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+7）+（30N+29），（30N+7）+（30N+19）；（30N+17）+（30N+29），（30N+17）+（30N+19）；（30N+13）+（30N+23），（30N+13）+（30N+13），（30N+23）+（30N+23）；5+（30N+1），5+（30N+11）。
对于5+（30N+1），5+（30N+11）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余1时，30N+1和30N+11两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。也就是说能够被素数5整除的数，只有素数5是素数（下同）。
（3）、除以5余2的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+1），（30N+1）+（30N+11）；（30N+13）+（30N+29），（30N+13）+（30N+19），（30N+23）+（30N+29），（30N+23）+（30N+19）；5+（30N+7），5+（30N+17）。
对于5+（30N+7），5+（30N+17）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余2时，30N+7和30N+17两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。
（4）、除以5余3的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+7），（30N+1）+（30N+17），（30N+11）+（30N+17），（30N+11）+（30N+7）；（30N+19）+（30N+29），（30N+19）+（30N+19），（30N+29）+（30N+29）；5+（30N+13），5+（30N+23）。
对于5+（30N+13），5+（30N+23）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余3时，30N+13和30N+23两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。
（4）、除以5余4的偶数，与产生素数的等差数列的对应关系为：
（30N+1）+（30N+13），（30N+1）+（30N+23），（30N+11）+（30N+13），（30N+11）+（30N+23）；（30N+7）+（30N+7），（30N+7）+（30N+17），（30N+17）+（30N+17）；5+（30N+19），5+（30N+29）。
对于5+（30N+19），5+（30N+29）两种对应关系，只有当偶数-5是素数时，才能组成偶数的素数对；反过来说，偶数除以5余4时，30N+19和30N+29两个数列所产生的素数，其对应的数必然被素数5整除。

说到这里，我就不再对素数删除因子7之后进行分析了。因为，随着偶数的逐渐增大，素数删除因子越来越多，形成素数的线路越分越细，分起来越来越麻烦。反正大于6的任意偶数都有相对应的1+1的素数生成线路，如果说，您有兴趣，可以搜索《解除三大误区 建立三个参数》。

如果再往后分析，它们都有一个共同的特点：设素数删除因子为N，设偶数为M，当M/N余数为A时，设除以N余数为A的素数为X，那么，当X/N的余数与M/N的余数相同时，M-X（即X的对称数）必然被素数N整除，能够被素数N整除的数只有N是素数，也就是说：只有当M-X=N时，X+N才能组成偶数M的素数对。

哥德**数的生成线路

组成偶数素数对的素数，都是素数除以所有素数删除因子的余数，都不与偶数除以所有素数删除因子的余数相同。简称：不与偶数同余的素数，必然组成偶数的素数对。也就是正文所说的：设能够组成偶数素数对的素数为哥德**数，任何大于6的偶数，都有哥德**数的生成线路存在。
哥德**数的生成线路，就是在素数的分布图，也就是在素数的形成线路的基础上形成的。素数的形成线路是不变的、固定的，而哥德**数的分布图是随着不同的偶数的变化而变化的。设偶数为M，N为小于或等于√M的最大素数，奇素数删除因子为3到N的素数，设素数删除因子从素数3开始，到素数删除因子N的任意素数删除因子为K。
1、        素数的形成线路，是按照从素数2开始，按素数2，3，5，7，11，…，依次删除不能产生素数的合数数列，剩余能够产生素数的数列，构成素数形成线路图。不论在自然数中，还是在前面的素数删除因子删除后的剩余数，除以素数删除因子K的余数都有：余0，余1，余2，余3，余4，…，余K-1。只有除以K余0的这条线路，除素数删除因子K外，不会产生新的素数，其余余数的线路都会产生新的素数。就这样依次的删除，依次的剩余，形成了素数生成线路图。
2、        哥德**数的生成线路，在素数的生成线路的基础上，设偶数为M，当M/K余X，当X=0时，K-1条线素数生成线路所产生的素数，都有可能组成偶数的素数对，即，哥德**数的生成线路与素数的生成线路相同；当X≠0时，那么，除以K余数为X的这条素数生成的线路，只有K可以组成偶数的素数对，其余除以K余数为X的这条生成素数的线路所产生的素数，是不可能组成偶数的素数对。除了除以K余0和除以K余X的两条线路外，剩余K-2条生成素数的线路所形成的素数，就是哥德**数的形成线路。即当偶数大于6时，都有哥德**数的生成线路存在，这就给哥德**猜想的成立创造了基础。

附件4、最少取偶数的什么范围，必然有哥德**数存在。
在前面的探索中，我们已经知道：
（1）、任何偶数除以素数2的余数都为0，素数2删除偶数内能够被2整除的偶数，剩余1+2N奇数数列。该数列的任何数除以素数2的余数都为1，即不与偶数除以素数2的余数相同，素数2不阻碍该数列所产生的素数组成偶数的素数对，故，素数2只删除偶数内1/2的偶数，剩余1/2的奇数，作为组成偶数素数对的基础。
（2）、设大于3的奇素数删除因子为K：
①、当偶数能够被素数删除因子K整除时，在前面素数删除因子删除后的剩余数中，或者说前面素数删除因子删除后的剩余数列中，有1/K的数列能够被素数删除因子K整除，这1/K的数列的数除以素数K的余数，也以偶数除以素数删除因子K的余数相同，故，素数删除因子K只能删除1/K的数（或者说1/K的数列），必然剩余（K-1）/K的数[或者说（K-1）/K的数列]；
②、当偶数不能够被素数删除因子K整除时，在前面素数删除因子删除后的剩余数中，或者说前面素数删除因子删除后的剩余数列中，有1/K的数列能够被素数删除因子K整除，还有1/K的数列的数除以素数K的余数，与偶数除以素数删除因子K的余数相同，故，素数删除因子K能够删除2/K的数（或者说2/K的数列），必然剩余（K-2）/K的数[或者说（K-2）/K的数列]，作为组成偶数素数对的基础。这充分说明了，能够被素数删除因子K整除的偶数对的素数对，多于不能够被素数删除因子整除的偶数。

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（3）、我们还知道：自然数1，它不能被任何素数整除，但它又不是素数。它既不能被素数删除，它又不与偶数除以所有素数删除因子的余数相同时，它所对应的数，虽然必然是素数，但它与所对应的素数又不可能组成偶数的素数对。
我们设偶数为M，设M不能被所有素数删除因子整除，小于√M的奇素数为：3，5，7，11，13，…，N。因为，偶数能被素数2整除，所以，素数2只能删除1/2的偶数，剩余M/2的奇数；又因为，偶数不能被其余奇素数删除因子整除，所以，其余奇素数删除2/N，剩余（N-2）/N。在M内既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数为：
（M/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（N-2）/N
该式的计算，并不包括素数删除因子；该式，只是说能够组成偶数素数对的素数个数，如果，要说素数对，那么，还要除以2。
如果，我们把这个式子中的M换成N*N。再增加奇合数的删除，该式变为：
（N*N/2）*1/N=N/2。
这里的N指偶数开平方的值，该式说明，当偶数的平方根为2时，即偶数为4时，每2个数中，有一个数既不能被素数2整除，也不能与偶数除以2的余数相同。即偶数内就有既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在。事实上也是如此，当偶数=4时，偶数内有1和3属于这种数，因为，自然数1不是素数，所以，它们不能组成偶数的素数对。当偶数为100时，因√100=10，那么，N/2，即10/2=5，应该有5既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在，因为，偶数100能够被素数5整除，我们把偶数100代入上式：（100/2）*（1/3）*（4/5）*（5/7）=9.5。实际上既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数有：11，17，29，41，47，53，59，71，83，89。共10个数，这就是能够被素数删除因子整除的偶数与不能整除的偶数的区别。如果我们这样计算：为5个数，因为，偶数100能够被素数5整除，用5个*（5-1）/（5-2）≈6.67个。这又说明什么呢？
因为，我们在上面的推理中，是按M=N*N，即最大的素数删除因子为根号M，在实际中，最大的素数删除因子，都小于或等于根号M。如果，我们假设最大的素数删除因子=根号M，即10代入上式：（100/2）*1/10=5，5个*（5-1）/（5-2）≈6.67个，与上面的N/2=5相同。因为，偶数的最大素数删除因子小于或等于根号M，所以，偶数内就有既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数，大于或等于最大的素数删除因子除以2。这充分说明：因为，偶数的平方根随着偶数的增大而增加，所以，能够组成偶数素数对的素数，随着偶数的增大而增加。当然，在既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数中，有一个数，而且，也只有一个数，那就是自然数1，当它既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同时，我们要在这中间除两个数，即自然数1和它的对称数。除此而外，其它，既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数，必然组成偶数的素数对。
当偶数大于2的平方时，即偶数大于或等于6时，偶数内必然有不包括自然数1的，既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在，所以，大于或等于6的偶数，可以组成1+1的奇素数对。
我们在（M/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（N-2）/N中增加不该增加的奇合数的删除，按理来说，该式的值应该变小，偶数之内实际既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数应该大于计算数，即大于N/2。这也是在实际增加奇合数之后，即偶数大于增加的第一个奇合数9之后，也就是偶数大于9*9，大于81之后，才能使用大于符号。
下面我们举一个实际例子进行说明吧，偶数68。
√68≈8。即素数数删除因子为：3，5，7。因为，只有素数删除因子才参与删除，所以，按N/2，为7/2=3.5。如果按（√68）/2≈4.12。在偶数内实际上有：1，7，31，37，61，67，实际为6个数，看来，这里的大于或等于是没有问题的。我们除去自然数1和它的对称数，也还剩余4个数必然能够组成偶数的素数对。
那么，我们取偶数内什么数时，在素数删除因子之中，必然有能够组成偶数素数对的素数呢？
当我们把所取的范围为：37时，即素数删除因子为：2到37时，有：
（37/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（35/37）≈1.087。说明，当偶数大于37*37时，偶数大于1369，在素数删除因子中，必然有既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同的数存在，当并没有排除自然数1，也就是说如果自然数1不属于这种数的偶数，那么，必然在素数删除因子中能够寻找到能够组成偶数素数对的素数。
当我们把范围再扩大到127时，（127/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）*…*（125/127）≈2.177。也就是说，当偶数大于16129时，在素数删除因子中，就打算自然数1既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同，也必然还有一个奇素数删除因子能够组成偶数对素数对。因为，并不是所有偶数都不能被素数删除因子整除，所以，当偶数大于16129时，在偶数开平方之内，至少能够寻找到一个能够组成偶数素数对的素数。
又因为，我们要查看在偶数开平方之内，是否有素数既不能被素数删除因子整除，也不与偶数除以素数删除因子的余数相同，那么，我们必须要知道偶数开平方之内有哪些素数？哪些素数删除因子？所以，我们要想知道大于16129的偶数的一个或在偶数开平方之内能够组成偶数素数对的素数，我们必须知道偶数平方根之内的所有素数。这就是所取的最底限度。

郑总

好长，估计楼主已经花了不少时间去研究。

咫尺天涯

真是辛苦了！！！！！！！！！！！！！！！！！