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[问题求助] 猫捉老鼠问题

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发表于 2010-4-19 20:35 |只看该作者 |倒序浏览
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一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为Ｒ的圆形湖中．猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近(即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上)。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的４倍。问老鼠能否摆脱猫的追击?(如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击.)猫要想捉住老鼠，则它的速度至少为老鼠的几倍？
这是一道数学建模的问题，不知道有谁能做出来？如果做出了可以把答案发到我的邮箱：lylm2010@163.com.在此先谢过了。
zan
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发表于 2010-4-18 18:07 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

猫捉老鼠问题

本帖最后由 为你奋斗 于 2010-4-20 07:26 编辑

一只老鼠为了躲避猫的追捕，跳入了半径为Ｒ的圆形湖中．猫不会游泳，只能沿湖岸追击，并且总是试图使自己离老鼠最近(即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上)。设猫在陆地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的４倍。问老鼠能否摆脱猫的追击?(如果老鼠上岸时猫不在老鼠上岸的位置，则认为老鼠摆脱了猫的追击.)猫要想捉住老鼠，则它的速度至少为老鼠的几倍？
这是一道数学建模问题，请高手帮忙～～lylm2010@163.com
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    发表于 2010-4-18 19:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    mouse:t1=r/v
    cat:t2=pi*r/4v=pi/4*t1
    因为t2恒<t1，所以不能摆脱猫
    当t1=t2时猫的速度至少是
    老鼠的pi倍
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    发表于 2010-4-18 20:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    牛人，哈哈。。。。。。。。。。。。。。。
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    发表于 2010-4-18 20:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    赞同楼上的解法～
    但是可不可以这样思考：（不过猫是不是有点太傻）如果老鼠围绕湖心做一个半径很小的圆周运动，猫就得围绕湖心做半径为R的圆周运动，其不是累死了。如果想做到同步的话，猫的速度必须无穷大～
    为你奋斗！为你奋斗！
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    发表于 2010-4-18 22:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    呵呵，是该考虑下实际，这个问题。。。。。
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    发表于 2010-4-19 20:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 4# 为你奋斗


        呵呵，这是一道数学建模的问题啊
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    发表于 2010-4-19 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 4# 为你奋斗


        呵呵，这是一道数学建模的问题啊
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    发表于 2010-4-19 20:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 2# cheeryoung


        好像不对哦。呵呵，不过还是要谢谢哦
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    发表于 2010-4-19 22:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    挺简单的，只是没时间做...........
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