旅行商问题

古香居士

回复 10# zw_9999


    呵呵呵呵呵呵呵呵

guchenmail

回复一下，赚赚体力，不懂，啊啊啊啊啊啊

黯淡勋爵

还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~

April-qing

很复杂 ，很难

dirk

回复 1# 蒋伟华
6 U3 [+ J2 Z1 C
/ S& h! l' c4 B7 L2 @
  N* }  W" b8 y$ _/ w    B题目的理解

本帖来自:数学中国 作者: chuanheyuanyuan 日期: 3 天前 13:19 您是本帖第322个浏览者

1、第一问是求几何距离。 9 ^1 L5 |) t( A4 ~) S; {' r" J  w$ B5 E" z2、第二问在第一问的基础上考虑交通工具的选择，在每个城市停留三天主要可能是考虑到旅行战线会拉到567月份，粤东，福建，浙江，海南等地会有台风等恶劣天气无法乘坐飞机。可以放在模型可行性复杂性分析里" g6 k- l# Y' a ( r9 {  \, a* V, p$ k7 @' l9 c3 L- |+ s8 X& V  Z: S( p 第一次参加数学建模。。。昨天晚上才开始决定准备。。。之前不知建模为何物。。。个人浅薄的理解。。。。待与牛人探讨。。。轻拍

dirk

回复 15# dirk


. z! p0 _  \6 S8 }+ s$ L    henhao

langlegend

牛人说：这题也太难了吧！！！！！！！！！！！！

wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
4 u/ c( ?( {9 Y6 U' q, C) R3 N0 T5 ^　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
( z+ J2 Z" }! b- h+ w, h, d　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
3 ]4 ]# V; J' H+ d, s. e. ?[编辑本段]旅行商问题的历史
. c" l: d: s+ }　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
# D2 Z7 K! z% H4 W0 b　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
2 k0 r6 Z$ o% D. c/ h　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
[编辑本段]旅行商问题的解法
' L! c, R& p$ |6 e5 {8 D　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
; p  Q) e1 Z" U8 j　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
- [0 V0 h; l: S1 J5 A& B　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
) P. S* a8 ?$ A9 Y% T! c: v3 @　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
+ _$ v* Q3 L# Y! M  k0 O8 a* X　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
, y* A  O/ @7 i　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
; E* F$ g- H1 G, e　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
　　3、合成启发法（Composite Procedure）
. ^" x0 q- h& v  r: I6 ~　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
: e8 y0 b( c' l4 }/ d6 f) d, A　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
[编辑本段]旅行商问题的历史
　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
- e3 n9 Z( _# W3 M5 M　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
# W( ~2 @5 W5 K* J, T% m　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
[编辑本段]旅行商问题的解法
　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
3 x4 M: Z8 C# h' o% D　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
) i% D9 q0 T- F　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
& {4 c6 H* I3 J- A9 s　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
& Y% }4 w: Z: X3 G　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
, d  p9 v1 b% A; O: Q5 s% b　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
; z$ s4 Q# a0 h: b/ m. P- r　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
: T/ F& L1 l: ?- _( X" b　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
+ h3 [) ^  S( V0 h　　3、合成启发法（Composite Procedure）
　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
' j' ^) o/ C. \2 ?4 _$ K　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

wangdao_1

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