旅行商问题

古香居士

回复 10# zw_9999
0 h& `; f/ c5 i3 u! ~' D
6 r1 U7 ~- o+ ?& P/ ]& v! g' r9 l
    呵呵呵呵呵呵呵呵

guchenmail

回复一下，赚赚体力，不懂，啊啊啊啊啊啊

黯淡勋爵

还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~

April-qing

很复杂 ，很难

dirk

回复 1# 蒋伟华

" G+ b5 X) ]5 S6 {
    B题目的理解

本帖来自:数学中国 作者: chuanheyuanyuan 日期: 3 天前 13:19 您是本帖第322个浏览者

1、第一问是求几何距离。 ) S; {' r" J  w$ B5 E" z2、第二问在第一问的基础上考虑交通工具的选择，在每个城市停留三天主要可能是考虑到旅行战线会拉到567月份，粤东，福建，浙江，海南等地会有台风等恶劣天气无法乘坐飞机。可以放在模型可行性复杂性分析里" g6 k- l# Y' a ) i. n) @" O0 C' w4 N7 @' l9 c3 L- |+ s8 X& V  Z: S( p 第一次参加数学建模。。。昨天晚上才开始决定准备。。。之前不知建模为何物。。。个人浅薄的理解。。。。待与牛人探讨。。。轻拍

dirk

回复 15# dirk


    henhao

langlegend

牛人说：这题也太难了吧！！！！！！！！！！！！

wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
7 ?0 E. ~3 E5 e+ X[编辑本段]旅行商问题的历史
& O1 B7 ~- o4 W7 X% f0 J% U; m　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
* _4 c3 W# W% ~6 U- r　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
" P; `) `$ `' x( N! ?. g[编辑本段]旅行商问题的解法
　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
( n# y( f' u4 A9 Y2 X2 ?　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
1 \! K, I" Q) M! \; v　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
7 O8 k* n+ m( v　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
　　3、合成启发法（Composite Procedure）
8 h. n2 ]3 M' M5 g* M7 o5 J　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
9 R3 P3 R  l& ~$ x+ a$ _　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
$ d# L6 a6 D4 J- ~　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
; z! U# p3 L2 L3 [4 Y[编辑本段]旅行商问题的历史
, x8 `. X3 {" x, T) l$ E　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
3 D4 w0 x' F- X( W1 K2 i- T　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
; T7 V+ k# ^' j4 `# f4 M! q[编辑本段]旅行商问题的解法
/ n; b  a. Z2 Z* b4 x3 D3 o+ A. N　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
- l0 p  O6 T/ M　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
) u% g6 [- ?% `: E$ H　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
  E3 \; u& O# i1 I6 y3 Z* [　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
　　3、合成启发法（Composite Procedure）
4 \: f/ ~  [* J  R　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
& Y0 I, ^5 ^0 r　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
9 @' e5 g* Y" l, }  d0 c　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

wangdao_1

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