旅行商问题

古香居士

回复 10# zw_9999

  S/ N% L- [0 F. L" C
    呵呵呵呵呵呵呵呵

guchenmail

回复一下，赚赚体力，不懂，啊啊啊啊啊啊

黯淡勋爵

还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~还没有开始着手~~~~~~~~~~~~~~~~~~

April-qing

很复杂 ，很难

dirk

回复 1# 蒋伟华
) e' P1 X, V3 t- s( ^2 F" M
: X3 o# I. k) l+ |9 P- E# w
5 E! S0 F- A" w# S' i9 e: ]3 {8 b    B题目的理解

本帖来自:数学中国 作者: chuanheyuanyuan 日期: 3 天前 13:19 您是本帖第322个浏览者

1、第一问是求几何距离。 3 G8 Z9 X0 O$ p/ ], Z: N2 q7 p) S; {' r" J  w$ B5 E" z2、第二问在第一问的基础上考虑交通工具的选择，在每个城市停留三天主要可能是考虑到旅行战线会拉到567月份，粤东，福建，浙江，海南等地会有台风等恶劣天气无法乘坐飞机。可以放在模型可行性复杂性分析里" g6 k- l# Y' a 1 V7 {7 \/ n; ?8 W7 [7 @' l9 c3 L- |+ s8 X& V  Z: S( p ; L3 E$ {( U9 R/ f第一次参加数学建模。。。昨天晚上才开始决定准备。。。之前不知建模为何物。。。个人浅薄的理解。。。。待与牛人探讨。。。轻拍

dirk

回复 15# dirk

( O5 `. c9 `* q' H; h% Y
1 j, w1 ^  E# t  z& |    henhao

langlegend

牛人说：这题也太难了吧！！！！！！！！！！！！

wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
1 g, n! B6 C) S# s3 i　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
9 w) `. }9 ]& x) }* C9 P, {7 i[编辑本段]旅行商问题的历史
' X7 W3 d: C, L' F　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
9 W# y& l& j) ]# V5 W4 {　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
) d8 ^# u- K5 Q1 M" S! R[编辑本段]旅行商问题的解法
　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
+ S% B! A1 Y; c! s% b& s, h　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
9 w& a0 t# a8 c  Q" |$ O. n　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
/ q: A7 k/ u& k- o; X( k3 e　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
+ P; L; ?$ ~: d$ G　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
. A2 I/ g7 i6 l　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
　　3、合成启发法（Composite Procedure）
( T2 M. R1 m$ x　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
0 |& {  ?: e6 g' z$ G3 x8 b　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

wangdao_1

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
$ d/ j/ {8 y# n5 I) ]5 y$ @9 k　　TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。
7 h  C+ I8 l% u0 G2 c+ V5 C　　TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是**的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
[编辑本段]旅行商问题的历史
5 P; {! G0 ]3 u! N+ x　　旅行商问题字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。
7 Y- p* D4 _4 v* S& M　　TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
/ e+ y; y. |& Y# G9 Y　　TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
9 j/ L' k/ }/ t( l[编辑本段]旅行商问题的解法
　　旅行推销员的问题，我们称之为巡行（Tour），此种问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：
9 @7 H8 J4 p$ ^9 \　　1、途程建构法（Tour Construction Procedures）
　　从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：
, X! `3 t+ @/ X　　1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
, [4 P! @8 M9 ^, Z: I' N　　2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
; U) U. p  e; ?, j　　3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
, h$ L! c  F1 r4 `8 a% [5 R　　2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）
　　先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。有以下几种解法：
　　1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止，K通常为2或3。
. b9 X' @: {5 i, h/ }1 J; V& P　　2）Or-Opt：在相同路径上相邻的需求点，将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性，并计算其成本（或距离），如果成本降低（距离减少），则取代之，直到无法改善为止。
0 y5 V! {% J8 N3 |7 g6 Z' ]　　3、合成启发法（Composite Procedure）
- ]( _9 k( ~( j7 ^; f　　先由途程建构法产生起始途程，然后再使用途程改善法去寻求最佳解，又称为两段解法（two phase method）。有以下几种解法：
　　1）起始解求解+2-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。
2 G" h( }( H; m　　2）起始解求解+3-Opt：以途程建构法建立一个起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善为止。

wangdao_1

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