x^2+1表示的素数无穷多。
二次整式 ax^2+bx+c(a,b,c整常数，x取整数)的值算出有两个素数，则其值有无穷个素数。
llz2012 发表于 2015-4-6 11:53 static/image/common/back.gif
x^2+1表示的素数无穷多。
是可以证明的。
用素数个数连乘积公式（素数个数筛法公式）可以证明多项式表示素数个数是否无穷多，多项式表示素数的概率大小。比如表素数概率大的多项式x^2±x+41,x^2+37.......等,表素数概率小的多项式x^2+41......等，但它们出现素数的个数都趋于无穷。
x x^2+41 x^2+37
2 41
4 53
6 73
8 101
10 137
12 181
14 233
16 293
22 521
24 617 613
30 941 937
32 1061
34 1193
36 1237
38 1481
40 1637
42 1801
44 1973
46 2153
48 2341
52 2741
54 2957 2953
60 3643
64 4133
66 4397
70 4937
76 5813
78 6121
82 6761
86 7433
92 8501
96 9257
100 10037
104 10853
106 11273
108 11701
114 13037 13033
120 14437
124 15413
126 15913
128 16421
130 16937
138 19081
142 20201
144 20773
150 22541
154 23753
156 24373
174 30313
176 31013
178 31721
180 32441
182 33161
184 33893
188 35381
190 36137
192 36901
194 37673
196 38453
200 40037
202 40841
206 42473
214 45833
220 48437
230 52937
232 53861
236 55733
238 56681
240 57641 57637
242 58601
252 63541
254 64553
258 66601
264 69737
266 70793
268 71861
270 72937
272 74021
276 76213
280 78437
282 79561
288 82981
290 84137
294 86477
310 96137
312 97381
318 101161
320 102437
328 107621
332 110261
334 111593
340 115637
344 118373
352 123941
354 125353
358 128201
360 129641
364 132533
366 133993
368 135461
376 141413
386 149033
13 94
文中引理似乎未能成立。
同乐秋阳 发表于 2015-4-13 19:21 static/image/common/back.gif
文中引理似乎未能成立。
我认为推理是严密的。
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49 static/image/common/back.gif
用一楼文章中的理论可证明。
llz2012 发表于 2015-4-15 18:49 static/image/common/back.gif
x 实际值 累计 计算值 累计 g(x) 下界值
3^2 2 2 2.1 2.1 －0.1
5^2 2 4 2.0 4.1 －0.1
7^2 2 6 2.0 6.1 －0.1
11^2 4 10 4.1 10.2 －0.2
13^2 2 12 2.4 12.6 －0.6
17^2 7 19 4.9 17.5 1.5
19^2 2 21 2.7 20.2 0.8
23^2 4 25 5.6 25.8 －0.8
29^2 8 33 9.0 34.8 －1.8
31^2 2 35 3.3 38.1 －3.1
37^2 11 46 10.3 48.4 －2.4
41^2 7 53 7.4 55.8 －2.8
43^2 3 56 3.9 59.7 －3.7 43.1
47^2 11 67 8.0 67.7 －0.7
53^2 13 80 12.5 80.2 －0.2
59^2 13 93 13.3 93.5 －0.5
61^2 5 98 4.6 98.1 －0.1
67^2 19 117 14.3 112.4 4.6 83.8
71^2 11 128 10.0 122.4 5.6
73^2 3 131 5.1 127.5 3.5
79^2 15 146 15.7 143.2 2.8
83^2 14 160 10.9 154.1 5.9
89^2 14 174 16.9 171.0 3.0
97^2 21 195 23.4 194.4 0.6
101^2 15 210 12.2 206.6 3.4
103^2 7 217 6.2 212.8 4.2
107^2 10 227 12.6 225.4 1.6
109^2 6 233 6.4 231.8 1.2
113^2 11 244 13.1 244.9 －0.9
127^2 42 286 47.2 292.1 －6.1
131^2 12 298 14.3 306.4 －8.4 238.3
137^2 27 325 21.9 328.3 －3.3
139^2 6 331 7.4 335.7 －4.7
149^2 45 376 37.9 373.6 2.4
151^2 10 386 7.8 381.4 4.6
157^2 20 406 23.8 405.2 0.8
163^2 17 423 24.4 429.6 －6.6
167^2 21 444 16.6 446.2 －2.2
173^2 14 458 25.3 471.5 －13.5
179^2 34 492 25.9 497.4 －5.4
181^2 13 505 8.7 506.1 －1.1
191^2 49 554 44.5 550.6 3.4
193^2 7 561 9.1 559.7 1.3
197^2 20 581 18.4 578.1 2.9
199^2 8 589 9.3 587.4 1.6
211^2 52 641 56.6 644.0 －3.0
223^2 59 700 58.7 702.7 －2.7
227^2 23 723 20.1 722.8 0.2
229^2 9 732 10.1 732.9 －0.9
233^2 16 748 20.5 753.4 －5.4
239^2 32 780 31.1 784.5 －4.5 646.1
10^7 58980 58753.8 226.1
2*10^7 107407 107245.7 161.2
3*10^7 152892 152789.8 102.1
4*10^7 196753 196565.6 187.3
41000000 201056 200868.4 187.5
42000000 205266 205159.8 106.1
43000000 209502 209438.7 63.2
44000000 213732 213706.6 25.3
45000000 217981 217964.0 16.9
46000000 222239 222210.1 28.8
47000000 226474 226446.9 27.0
47100000 226882 226869.4 12.5
47200000 227327 227292.8 34.1
47300000 227735 227715.6 19.4
47400000 228145 228137.9 7.1