【原创】美赛经验谈之四：数学模型分类浅谈

2013-11-14 00:33| 发布者: magic2728| 查看: 468| 评论: 366|原作者: magic2728

摘要: 大家常常问道，数学模型到底有哪些，分别该怎么学习，这样能让我们的学习有的放矢，而不至于没了方向。我想告诉大家，现实生活中的问题有哪些类，数学模型就有哪些类，因为说到底，数学模型是用来解决实际问题的，解 ...

大家常常问道，数学模型到底有哪些，分别该怎么学习，这样能让我们的学习有的放矢，而不至于没了方向。我想告诉大家，现实生活中的问题有哪些类，数学模型就有哪些类，因为说到底，数学模型是用来解决实际问题的，解决那些当我们缺乏某一方面足够的经验时，定量化地依靠数字来解决问题的办法。于是，们可以想想，在现实生活中，我们能够遇到哪些需要定量化解决的问题，而这些问题能否利用数学工具加以解决。

1. 优化类问题：我们常常需要对某些行为进行决策，这些是我们可以控制的因素，这些因素一般来说会定量化地影响我们的某些目标值，比如投入决定产出，价格决定销量等等。这时，如何确定我们的决策变量，进而使得我们的目标值达到最优就是我们利用数学模型来解决的问题。这里，有一些是标准化过了的数学规划问题，而实际问题往往会更加复杂，这时候，就需要我们凭借经验将这些问题化简，进而达到我们能够处理的地步，这中间往往没有统一的处理办法，具体问题具体分析，而这个也体现了一个数模人的实力，优化类问题表达式的建立往往是难点，里面涉及到很多很多的方法，比如元胞自动机，排队论等等，需要大家在平常的积累中慢慢掌握，熟练；

2. 评价类问题：每个行业都有它的评价标准和准则，那么这些标准应该有其自身的形成机制，数学模型就是形成这一机制的方法。如何根据成分指标评价一瓶葡萄酒？如何根据员工表现评价年终奖评定？如何评价一名NBA球员在球场上的效率？这些问题都需要设计评价算法来对这些对象进行评价。数学模型的评价方法的一个优势在于，它能够最大程度上客观地反映被评价对象的优劣程度以及符合评价指标的多少，能够体现公平的原则；

3. 预测类问题：未来的情况往往可以根据当前的一些量予以推测和判断，这些当前的量再加上失去发展的机制，就能够推算出未来可能的情况。预测的方法有很多，大多是前人总结的经典模型，可以拿来直接套用，而自己推断事物发展的机制进行算法设计然后预测有时候能够更加真实地反映未来的可能趋势，当然，有的模型根据事物发展的机理，有的直接通过数据分析的手段，这些都是可行的，关键看你有没有定量地把握事物的本质。

最后补充一点，几乎所有的问题都可以划归到优化上去，评价是要最优的评价，保证最后的评价结果最能反映对象的需求同时与标准结果的比较差别最小；预测也是要最优的预测使得正确率最高或者相对误差值最小，所以大家多在优化上下功夫一定值的，把这种优化思想贯穿整个建模的学习中，一定会让你的思路变得更加清晰！

回到这三类问题，这里，从解决问题的类型的角度来分类，数学模型有这么三种用途，而还可以从数学思想方法的角度来分类，也就是数学思想层面的分类，这些内容就比较多了，而且内容也是浩如烟海，大家可以结合着对解决问题类型的分类慢慢学习，多多思考，使自己解决问题的能力得到真正的提高。