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标题: 主成分分析里面的另外一个问题 var(a'X)=a'∑a [打印本页]

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作者: zhzhle    时间: 2013-1-15 16:59
标题: 主成分分析里面的另外一个问题 var(a'X)=a'∑a

3 y6 \- ?# k2 D, M
如题。

, k% H+ {8 e; O) w) V

设X=(X1,X2,…,Xp)-T为P维随机向量，其协方差矩阵（记着cov(X) 这是一个p阶非负定方阵。按照主成分分析的思想，首先构造 X1，X2，…Xp的线性组合

Y1=a1'X = a11X1+ a12X2 + … + a1pXp

确定a1= (a11,a12,…,a1p)T，使得

Var(Y1) = var(a1TX) =a1T∑a1

这个公式我今天弄了一天了。怎么得出来的呢。怎么证明呢。
- h% W& j- }5 P, A- \
7 P5 X  x0 D1 ~$ n7 U" m. `7 ?1 S谢谢各位大虾

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作者: 木兆木风    时间: 2013-1-15 20:23
这是方差的线性性质，你随便在一本统计书上都能找到它的证明过程

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