主成分分析里面的另外一个问题 var(a'X)=a'∑a

zhzhle

0 g. R7 s$ W: j) X
8 \) S! M: ^$ D如题。
& [$ I* `- `. H8 y/ n/ P' u' u
8 R0 b/ r8 d) W4 G% p

设X=(X1,X2,…,Xp)-T为P维随机向量，其协方差矩阵（记着cov(X) 这是一个p阶非负定方阵。按照主成分分析的思想，首先构造 X1，X2，…Xp的线性组合

Y1=a1'X = a11X1+ a12X2 + … + a1pXp

确定a1= (a11,a12,…,a1p)T，使得

Var(Y1) = var(a1TX) =a1T∑a1

8 }- m: c; t) ]这个公式我今天弄了一天了。怎么得出来的呢。怎么证明呢。
7 t- v1 Z( R9 V) h- z
谢谢各位大虾

木兆木风

这是方差的线性性质，你随便在一本统计书上都能找到它的证明过程