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标题: 第三节 一阶线性微分方程? [打印本页]
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:38
标题: 第三节 一阶线性微分方程?
§3.1' ^9 K- R& r: A; [* ]
一阶线性微分方程?
- l4 U8 l8 F) h+ @ d' q; j, R" V8 ]0 F& V' I/ ?
* p" T( ]& ?6 V7 |% t
＋p(x)y＝q(x)' r- I( l# p! H, F! l
(3.1)?
的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?
: o; X" ^# I/ ?
5 N6 R, n B" p1 I0 f! \- F0 x
! F- w8 K1 L$ E: S ＋p(x)y＝0
n4 R& H' F: g, A(3.2)?
这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?
线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?
9 i& W: k0 g% N4 M- `$ H8 P; _4 x. R
+ x* l" `/ s/ N! b9 N1 A2 @- p7 c0 h# F/ w
＝－p(x)y?
两边积分得到
! y- n. s9 H* \, `; h/ |?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?
即其通解为0 ?' x% X2 D, |9 O1 Q4 _# r8 [' T4 K
y＝Ce－∫p(x)dx??
这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?
对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:39
还蛮不错哦!希望大家来欣赏
作者: look 时间: 2009-8-25 12:52
算是学习了
作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示......$ \; I0 A1 ^ J9 {! Z4 b( C
作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示......
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3 X! h, E7 l' t) N& l
作者: 1062015493 时间: 2018-1-30 16:34
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