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标题: 第三节 一阶线性微分方程? [打印本页]
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:38
标题: 第三节 一阶线性微分方程?
§3.1+ {, p' W$ L: e
一阶线性微分方程?
- z7 u% Q- q( c3 d9 }$ u, P: a3 Q2 f$ M/ e0 @( o9 u
/ ^$ a6 n. P; x& p ＋p(x)y＝q(x)
* C: U e: a: [; n4 ?(3.1)?
的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?
! _; U' H" ?+ _ r* k; ^+ j( K/ p' `8 y/ G8 i% _( l L
5 T9 T) l' Y8 _6 Q7 N0 Y ＋p(x)y＝0
7 ~/ \- t0 j5 C- K(3.2)?
这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?
线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?
4 E% ]- ]0 Z$ T3 T7 Y0 y6 }
" {) S: H) m: J# t8 F1 B5 h% J/ u8 ~. g- ~4 G0 _; ~% c9 W
＝－p(x)y?
两边积分得到
! D- ~! x5 }2 J?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?
即其通解为/ u5 A- b5 L" A* v% z: P7 `3 r% [
y＝Ce－∫p(x)dx??
这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?
对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:39
还蛮不错哦!希望大家来欣赏
作者: look 时间: 2009-8-25 12:52
算是学习了
作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示......) ]7 v8 f- F( F G2 K3 y
作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示....../ Z! e4 n/ o3 W m. s# o0 c
5 |- [, Y2 e. b9 E: y
作者: 1062015493 时间: 2018-1-30 16:34
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