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标题: 第三节 一阶线性微分方程? [打印本页]
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:38
标题: 第三节 一阶线性微分方程?
§3.1
. U) K( m4 L: o7 A" R, P一阶线性微分方程?
; Y9 Q4 ~, Z y- M; r6 K" G1 ^
8 m, P- E; c2 ~# \. a
$ z& M' S# s. U n+ ~ ＋p(x)y＝q(x)3 C* s; c. u5 Y9 S, v: V$ `9 H# v
(3.1)?
的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?
c4 v6 C8 @1 o; @* R
( o$ a7 [. w' d' ]! K8 m7 z8 D% M
( S& S* ^/ Q8 _/ [- F1 C: c
＋p(x)y＝0: D e1 K3 C. {' Z6 V
(3.2)?
这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?
线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?
1 d( L1 M1 K( ]0 X9 z/ e$ C' S: C. |8 g. r- Q& U3 w! [* V! q
7 _% `$ v# l+ S+ k
＝－p(x)y?
两边积分得到: b' \: _: H3 ^# q2 k5 X+ |# H V
?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?
即其通解为+ z- o5 U: ?- D0 ]5 Z$ {- o
y＝Ce－∫p(x)dx??
这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?
对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:39
还蛮不错哦!希望大家来欣赏
作者: look 时间: 2009-8-25 12:52
算是学习了
作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示......
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作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示......
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1 k6 F5 @/ n" ]7 R# n" c1 f% P, L
作者: 1062015493 时间: 2018-1-30 16:34
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