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标题: 第三节 一阶线性微分方程? [打印本页]
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:38
标题: 第三节 一阶线性微分方程?
§3.1
; L. n0 N5 ?5 V+ q! s& [6 N/ q一阶线性微分方程?
v- N' r" L. Q. l$ q" Y3 V2 S( d
2 r9 @- [0 J6 a; t* P1 t; a ＋p(x)y＝q(x)
8 ^! b- v7 l! }- {(3.1)?
的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?
! ]1 A. z& R% ?3 X/ k$ u @
% _. x+ ]9 y0 Q) u- N0 s$ l
. Y* a: U2 C4 [: W
＋p(x)y＝0
* I6 b9 f. \+ y(3.2)?
这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?
线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?
3 i+ r' e1 S! c& D N u
$ r( \# ` j* r! {: E
- q) J# j2 B8 P/ p% Y2 v
＝－p(x)y?
两边积分得到
& B! v" r* K5 {0 w, _, F! M?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?
即其通解为" f* d+ d- i4 T9 j/ e; t% l9 p
y＝Ce－∫p(x)dx??
这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?
对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?
作者: xiaoguansheng 时间: 2009-7-2 11:39
还蛮不错哦!希望大家来欣赏
作者: look 时间: 2009-8-25 12:52
算是学习了
作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示......
- ]- b: l5 ^: L V( ~
作者: 南山烟雨 时间: 2018-1-8 10:22
表示......
; J) Z, S* o! u4 l% x( u$ c) ?, R5 B O; j5 ~: s8 m
作者: 1062015493 时间: 2018-1-30 16:34
6666666666666666660 ~: t7 b: t6 M2 G+ J
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