第三节 一阶线性微分方程?

xiaoguansheng

§3.1
一阶线性微分方程?

形如?

+ p5 e2 [- [! [  {4 }1 F

＋p(x)y＝q(x)
3 o+ D/ _/ m. c+ m0 f9 C  z(3.1)?

的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?

特别，当q(x)≡0时，方程(3.1)成为?

$ ^8 W. o) {$ S( ?. ~
1 l& A* [' `- J5 v& }5 W# w
＋p(x)y＝0
9 r9 e9 I7 Z# c& V) z" i(3.2)?

这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?

线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?

3 n3 _. X4 d# s( X# T0 G+ B ＝－p(x)y?

或      ＝－p(x)dx?

两边积分得到
8 W4 G! j% t& \4 G?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?

即其通解为
y＝Ce－∫p(x)dx??

这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?

对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?

xiaoguansheng

还蛮不错哦!希望大家来欣赏

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算是学习了

南山烟雨

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南山烟雨

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1 c3 i, U+ i6 Q+ `

1062015493

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